华师大九年级下第26章《二次函数》章末测试(二)含答案解析

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1、 第二十六章二次函数章末测试（二）总分 120 分 120 分钟 农安县合隆中学 徐亚惠一选择题（共 8 小题，每题 3 分）1下列函数中，是二次函数的是（ ）A By=（x+2） （x2） x2 C D2下列结论正确的是（）A二次函数中两个变量的值是非零实数B二次函数中变量 x 的值是所有实数C形如 y=ax2+bx+c 的函数叫二次函数D二次函数 y=ax2+bx+c 中 a，b，c 的值均不能为零3下列函数中，y 是 x 二次函数的是（）Ay=x 1By=x 2+ 10 Cy=x 2+2x Dy 2 =x14二次函数 y=ax2 与一次函数 y=ax+a 在同一坐标系中的大致图象为（）A

2、 B C D5如图，a 1，a 2，a 3，a 4 的大小关系是（）Aa 1a 2a 3a 4 Ba 1a 2a 3a 4Ca 4a 1a 2a 3Da 2a 3a 1a 46已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）Ay=x 22x+3By=x 22x3 Cy=x 2+2x3 Dy=x 2+2x+37二次函数 y=x24x 图象的对称轴是（）A直线 x=0 B直线 x=2 C直线 x=4 D直线 x=48物体在地球的引力作用下做自由下落运动，它的运动规 律可以表示为：s= gt2其中 s 表示自某一高度下落的距离，t 表示下落的时间，g 是重力加速度若某一物体从一固定高度自由下

3、落，其运动过程中下落的距离 s 和时间 t 函数图象大致为（）A B C D二填空题（共 6 小题，每题 3 分）9抛物线 y=x2+6x+8 与坐标轴的交点分别为 A，B ，C，则ABC 的面积为_10已知过点（1，0）的直线与抛物线 y=2x2 仅有一个交点，写出满足该条件的直线解析式_11抛物线 y= （x1） （x+ 2）与 x 轴的交点坐标是_ ，与 y 轴的交点坐标是 _12已知抛物线 y=2（x+3） 2+5，如果 y 随 x 的增大而减少，那么 x 的取值范围_13若二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过 A（1，0） 、B （3，0）两点，则这个函数图象的对称轴为_14若

4、二次函数 y=x2ax+9 的图象的顶点在坐标轴上，则 a 的值为_三解答题（共 10 小题）15 （6 分）已知一个二次函数，当 x=2 或 3 时，y=0，且函数图象最高点纵坐标为 2，用待定系数法求二次函数解析式16 （6 分） （1）请写出图中所示的二次函数图象的解析式；（2）若3x3，该函数的最大值、最小值分别为_、 _17 （6 分）已知一抛物线经过 A（0， ） 、B（1，2） 、C（ 1，0）三个点（1）求这抛物线的解析式；（2）画出这抛物线的图象；（3）求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最值情况；（4）求抛物线与 x 轴的交点坐标，并指出 x 取哪些实数时，y0？18（8 分）

5、抛物线 y=ax2+ax+c（a 0）与 x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 的左边） ，与 y 轴交于点 C，AB=3，且抛物线过点 P（1，2） ，求抛物线的解析式19 （8 分）如图，用 50m 长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积 y（m 2）与它与墙平行的边的长 x（m）之间的函数20 （8 分）如图，在ABC 中，B=90，AB=12，BC=24，动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向终点 B 以每秒 2 个单位长度的速度移动，动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 以每秒 4 个单位长度的速度向终点 C 移动，如果点 P、Q 分别从点A、B 同时出发，那么

6、PBQ 的面积 S 随出发时间 t（s）如何变化？写出函数关系式及 t 的取值范围21 （8 分）如图，已知等腰直角三角形 ABC 的直角边长与正方形 MNPQ 的边长均为 20cm ，AC 与 MN 在同一条直线上，开始时点 A 与点 N 重合，让ABC 以 2cm/s 的速度向左运动，最终点 A 与点 M 重合，求重叠部分的面积 ycm2 与时间 ts 之间的函数关系式22 （8 分）抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交与 A（1，0） ，B （3，0）两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与 y 轴交于 C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得QAC 的周长

7、最小？若存在 ，求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由23 （10 分）小张到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：小张的采购价 y （元/吨）与采购 x （吨）之间函数关系的图象如图中的折线段 ABC 所示（不包含端点 A，但包含端点 C） （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（2）已知老王种植水果的成本是 2400 元/吨，那么小张的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润 w 最大？最大利润是多少？24 （8 分）某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第 1 月至第 12 月，这种水果每千克售价 y1（元）与销售时间第 x 月之间存在如图 1（一

8、条线段）的变化趋势，每千克成本 y2（元）与销售时间第 x 月满足函数关系式 y2=mx28mx+n，其变化趋势如图 2 所示（1）求 y2 的解析式；（2）第几月销售这种水果，每千克所 获得利润最大？最大利润是多少？第二十六章二次函数章末测试（二）参考答案与试题解析一选择题（共 8 小题）1下列函数中，是二次函数的是（）A B y=（x+2） （x2） x2 C D考点： 二次函数的定义分析： 整理一般形式后，根据二次函数的定义判定即可解答： 解：A、函数式整理为 y= x2 x，是二次函数，正确；B、函数式整理为 y=4，不是二次函数，错误；C、是正比例函数，错误；D、是反比例函数，错误故

9、选 A点评： 本题考查二次函数的定义2下列结论正确的是（）A 二次函数中两个变量的值是非零实数B 二次函数中变量 x 的值是所有实数C 形如 y=ax2+bx+c 的函数叫二次函数D 二次函数 y=ax2+bx+c 中 a，b，c 的值均不能为零考点： 二次函数的定义分析： 根据二次函数定义：形如 y=ax2+bx+c （a、b、c 是常数，a0）的函数叫做 x 的二次函数就可以解答解答： 解：A、例如 y=x2，自变量取 0，函数值是 0，所以不对；B、二次函数中变量 x 的值可以取所有实数，正确；C、应强调当 a0 时，是二次函数，错误；D、要求 a0，b、c 可以为 0故选 B点评： 本

10、题考查二次函数的概念和各系数的取值范围3下列函数中，y 是 x 二次函数的是（）A y=x1 By=x 2+ 10 Cy=x 2+2x D y2=x1考点： 二次函数的定义分析： 首 先找出关于 x 的函数为整式的，再利用二次函数的定义进行选择解答： 解：A、一次函数，不是二次函数；B、不是关于 x 的整式，不符合二次函数的定义；C、符合二次函数的定义；D、y 的指数为 2，不符合二次函数的定义；故选 C点评： 本题考查二次函数定义4二次函数 y=ax2 与一次函数 y=ax+a 在同一坐标系中的大致图象为（）A B C D考点： 二次函数的图象；一次函数的图象分析： 根据 a 的符号分类，a

11、0 时，在 A、B 中判断一次函数的图象是否相符，a0 时，在 C、D 中进行判断解答： 解：当 a 0 时，二次函数 y=ax2 的开口向上，一次函数 y=ax+a 的图象经过第一、二、三象限，排除 A、B；当 a0 时，二次函数 y=ax2 的开口向下，一次函数 y=ax+a 的图象经过第二、三、四象限，排除 D故选 C点评： 利用二次函数的图象和一次函数的图象的特点求解5如图，a 1，a 2，a 3，a 4 的大小关系是（）A a1a 2a 3a 4 Ba 1a 2a 3a 4 Ca 4a 1a 2a 3 D a2a 3a 1a 4考点： 二次函数的图象分析： 令 x=1，根据函数图象按

12、照从上到下的顺序排列 a1，a 2，a 3，a 4 的大小即可得解解 答： 解：令 x=1，根据函数图象可得 a1a 2a 3a 4故选 A点评： 本题考查了二次函数的图象，令 x=1 得到相应的系数的值与函数值相等，从上到下的顺序按照从大到小的顺序排列即可，比较简单6已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）A y=x22x+3 By=x 22x3 Cy=x 2+2x3 D y=x2+2x+3考点： 待定系数法求二次函数解析式专题： 压轴题分析： 根据题意，把抛物线经过的三点代入函数的表达式，列出方程组，解出各系数则可解答： 解：根据题意，图象与 y 轴交于负半轴，故 c 为负

13、数，又四个选项中，B、C 的 c 为 3，符合题意，故设二次函数的表达式为 y=ax2+bx+c，抛物线过（1， 0） ， （0， 3） ， （3，0） ，所以 ，解得 a=1，b= 2，c=3，这个二次函数的表达式为 y=x22x3故选 B点评： 本题考查了用待定系数法求函数表达式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，是比较常见的题目7二次函数 y=x24x 图象的对称轴是（）A 直线 x=0 B直线 x=2 C直线 x=4 D 直线 x=4考点： 二次函数的性质专题： 函数思想分析： 根据对称轴方程 x= 解答解答： 解：y=x 24x 的二次项系数 a=1，一次项系数 b=4，对称轴

14、x= =2，即 x=2故选 B点评： 本题考查了二次函数的性质解答该题时，也可以利用顶点式方程来求二次函数的对称轴8物体在地球的引力作用下做自由下落运动，它的运动规律可以表示为：s= gt2其中 s 表 示自某一高度下落的距离，t 表示下落的时间，g 是重力加速度若某一物体从一固定高度自由下落，其运动过程中下落的距离 s 和时间 t 函数图象大致为（）A B C D考点： 二次函数的应用；二次函数的图象专题： 图表型分析： 先根据函数关系式为 h= gt2 确定图象属于那一类函数的图象，再根据 g、t 的取值范围确定图象的具体形状解答： 解：t 为未知数，关系式 h= gt2 为二次函数，g

15、为正常数抛物线开口方向向上，排除 C、D ；又 时间 t 不能为负数，图象只有右半部分故选 B点评： 根据关系式判断属于哪一类函数，关键要会判断未知数及未知数的指数的高低二填空题（共 6 小题）9抛物线 y=x2+6x+8 与坐标轴的交点分别为 A，B ，C，则ABC 的面积为8考点： 抛物线与 x 轴的交点分析： 先根据抛物线 y=x2+6x+8 找到与坐标轴的三个交点，则该三角形的面积可求解答： 解：解方程 x2+6x+8=0，x1=2，x 2=4，它与 x 轴的三个交点分别是：（2，0） ， （4，0） ；当 x=0 时，y=8，它与 y 轴的交点是：（0，8）该三角形的面积为 28=8故答案为：8点评： 此题考 查了抛物线与坐标轴的交点求法，解决此问题的关键是正确求出