《华师大八年级上《第13章全等三角形》单元测试(二)含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华师大八年级上《第13章全等三角形》单元测试(二)含答案解析（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页（共 25 页）第 13 章 全等三角形一、选择题1如图，G，E 分别是正方形 ABCD 的边 AB，BC 的点，且 AG=CE，AEEF，AE=EF，现有如下结论：BE= GE；AGEECF；FCD=45；GBEECH其中，正确的结论有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2如图，正方形 ABCD 中，点 E 是 AD 边中点，BD、CE 交于点 H，BE、AH 交于点 G，则下列结论：AGBE；BG=4GE；S BHE =SCHD ；AHB=EHD其中正确的个数是（）A1 B2 C3 D4二、填空题3如图，在ABC 中，已知1=2，BE=CD，AB=5，AE=2，则 CE=4
2、如图，AC 是矩形 ABCD 的对角线，AB=2，BC=2 ，点 E，F 分别是线段 AB，AD 上的点，连接CE，CF当BCE=ACF，且 CE=CF 时，AE+AF=第 2 页（共 25 页）5如图，在正方形 ABCD 中，如果 AF=BE，那么AOD 的度数是6如图，ABC 中，C=90，CA=CB，点 M 在线段 AB 上，GMB= A，BGMG，垂足为 G，MG与 BC 相交于点 H若 MH=8cm，则 BG=cm7如图，以ABC 的三边为边分别作等边ACD、ABE、BCF，则下列结论：EBFDFC；四边形 AEFD 为平行四边形；当 AB=AC，BAC=120时，四边形 AEFD
3、是正方形其中正确的结论是（请写出正确结论的序号）三、解答题8如图，在矩形 ABCD 中，点 F 在边 BC 上，且 AF=AD，过点 D 作 DEAF，垂足为点 E（1）求证：DE=AB（2）以 D 为圆心，DE 为半径作圆弧交 AD 于点 G若 BF=FC=1，试求 的长第 3 页（共 25 页）9如图，1=2，3=4，求证：AC=AD10如图，AC=DC，BC=EC，ACD=BCE求证：A=D11如图，ABC 和EFD 分别在线段 AE 的两侧，点 C，D 在线段 AE 上，AC=DE，ABEF，AB=EF求证：BC=FD12如图，在正方形 ABCD 中，G 是 BC 上任意一点，连接 A
4、G，DEAG 于 E，BFDE 交 AG 于 F，探究线段 AF、BF、EF 三者之间的数量关系，并说明理由13已知：如图，在ABC 中，DE、DF 是ABC 的中位线，连接 EF、AD，其交点为 O求证：（1）CDEDBF；第 4 页（共 25 页）（2）OA=OD14如图，已知ABC=90，D 是直线 AB 上的点，AD=BC（1）如图 1，过点 A 作 AFAB，并截取 AF=BD，连接 DC、DF、CF，判断CDF 的形状并证明；（2）如图 2，E 是直线 BC 上一点，且 CE=BD，直线 AE、CD 相交于点 P，APD 的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明
5、理由15如图，正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 AD，CD 上，且 AE=DF，连接 BE，AF求证：BE=AF16如图，在ABC 中，已知 AB=AC，AD 平分BAC，点 M，N 分别在 AB，AC 边上，AM=2MB，AN=2NC求证：DM=DN17在平行四边形 ABCD 中，将BCD 沿 BD 翻折，使点 C 落在点 E 处，BE 和 AD 相交于点 O，求证：OA=OE第 5 页（共 25 页）18我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”如图，四边形 ABCD 是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD对角线 AC，BD 相交于点 O，OEAB，OFCB，垂足分别是 E，F求证 O
6、E=OF第 6 页（共 25 页）第 13 章 全等三角形参考答案与试题解析一、选择题1如图，G，E 分别是正方形 ABCD 的边 AB，BC 的点，且 AG=CE，AEEF，AE=EF，现有如下结论：BE= GE；AGEECF；FCD=45；GBEECH其中，正确的结论有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质【专题】压轴题【分析】根据正方形的性质得出B=DCB=90，AB=BC，求出 BG=BE，根据勾股定理得出BE= GE，即可判断；求出GAE+AEG=45，推出GAE=FEC，根据 SAS 推出GAECEF，即可判断
7、；求出AGE=ECF=135，即可判断；求出FEC45，根据相似三角形的判定得出GBE 和ECH 不相似，即可判断【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，B=DCB=90，AB=BC，AG=CE，BG=BE，由勾股定理得：BE= GE，错误；BG=BE，B=90，BGE=BEG=45，AGE=135，GAE+AEG=45，第 7 页（共 25 页）AEEF，AEF=90，BEG=45，AEG+FEC=45，GAE=FEC，在GAE 和CEF 中GAECEF，正确；AGE=ECF=135，FCD=13590=45，正确；BGE=BEG=45，AEG+FEC=45，FEC45，GBE 和ECH 不
8、相似，错误；即正确的有 2 个故选 B【点评】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知识点的综合运用，综合比较强，难度较大2如图，正方形 ABCD 中，点 E 是 AD 边中点，BD、CE 交于点 H，BE、AH 交于点 G，则下列结论：AGBE；BG=4GE；S BHE =SCHD ；AHB=EHD其中正确的个数是（）A1 B2 C3 D4【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质【专题】压轴题第 8 页（共 25 页）【分析】首先根据正方形的性质证得BAECDE，推出ABE=DCE，再证ADHCDH，求得HAD=HCD，推出ABE=
9、HAD；求出ABE+BAG=90；最后在AGE 中根据三角形的内角和是180求得AGE=90即可得到正确根据 tanABE=tanEAG= ，得到 AG= BG，GE= AG，于是得到 BG=4EG，故正确；根据 ADBC，求出 SBDE =SCDE ，推出 SBDE S DEH =SCDE S DEH ，即；S BHE =SCHD ，故正确；由AHD=CHD，得到邻补角和对顶角相等得到AHB=EHD，故正确；【解答】证明：四边形 ABCD 是正方形，E 是 AD 边上的中点，AE=DE，AB=CD，BAD=CDA=90，在BAE 和CDE 中 ，BAECDE（SAS），ABE=DCE，四边形
10、 ABCD 是正方形，AD=DC，ADB=CDB=45，在ADH 和CDH 中，ADHCDH（SAS），HAD=HCD，ABE=DCEABE=HAD，BAD=BAH+DAH=90，ABE+BAH=90，AGB=18090=90，AGBE，故正确；tanABE=tanEAG= ，AG= BG，GE= AG，BG=4EG，故正确；第 9 页（共 25 页）ADBC，S BDE =SCDE ，S BDE S DEH =SCDE S DEH ，即；S BHE =SCHD ，故正确；ADHCDH，AHD=CHD，AHB=CHB，BHC=DHE，AHB=EHD，故正确；故选：D【点评】本题主要考查了正方形
11、的性质及全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，解答本题要充分利用正方形的特殊性质：四边相等，两两垂直； 四个内角相等，都是 90 度； 对角线相等，相互垂直，且平分一组对角二、填空题3如图，在ABC 中，已知1=2，BE=CD，AB=5，AE=2，则 CE=3【考点】全等三角形的判定与性质【分析】由已知条件易证ABEACD，再根据全等三角形的性质得出结论【解答】解：ABE 和ACD 中，第 10 页（共 25 页）ABEACD（AAS），AD=AE=2，AC=AB=5，CE=BD=ABAD=3，故答案为 3【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，熟记定理是解题的关键4如图，AC 是矩
12、形 ABCD 的对角线，AB=2，BC=2 ，点 E，F 分别是线段 AB，AD 上的点，连接CE，CF当BCE=ACF，且 CE=CF 时，AE+AF= 【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形【专题】压轴题【分析】过点 F 作 FGAC 于点 G，证明BCEGCF，得到 CG=CB=2 ，根据勾股定理得 AC=4，所以 AG=42 ，易证AGFCBA，求出 AF、FG，再求出 AE，得出 AE+AF 的值【解答】解：过点 F 作 FGAC 于点 G，如图所示，在BCE 和GCF 中，BCEGCF（AAS），CG=BC=2 ，AC= =4，AG=42 ，AGFCBA ，AF=
13、 = ，第 11 页（共 25 页）FG= = ，AE=2 = ，AE+AF= + = 故答案为： 【点评】本题主要考查了三角形全等的判定和性质以及三角形相似的判定与性质，有一定的综合性，难易适中5如图，在正方形 ABCD 中，如果 AF=BE，那么AOD 的度数是90【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质【专题】压轴题【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得ODA 与BAE 的关系，根据余角的性质，可得ODA与OAD 的关系，根据直角三角形的判定，可得答案【解答】解：由 ABCD 是正方形，得AD=AB，DAB=B=90在ABE 和DAF 中 ，ABEDAF，BAE=ADFBAE+EA
14、D=90，OAD+ADO=90，第 12 页（共 25 页）AOD=90，故答案为：90【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，余角的性质，直角三角形的判定6如图，ABC 中，C=90，CA=CB，点 M 在线段 AB 上，GMB= A，BGMG，垂足为 G，MG与 BC 相交于点 H若 MH=8cm，则 BG=4cm【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】如图，作 MDBC 于 D，延长 DE 交 BG 的延长线于 E，构建等腰BDM、全等三角形BED和MHD，利用等腰三角形的性质和全等三角形的对应边相等得到：BE=MH，所以 BG= MH=4【解答】解：如图，作 MDBC 于 D，延长 MD 交 BG 的延长线于 E，ABC 中，C=90，CA=CB，ABC=A=45，GMB= A，GMB= A=22.5，BGMG，BGM=90，GBM=9022.5=67.5，GBH=EBMABC=22.5MDAC，BMD=A=45，BDM 为等腰直角三
