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1、第 1 页（共 26 页）第 13 章 三角形中的边角关系、命题与证明一、选择题1下列命题是真命题的是（）A对角线互相平分的四边形是平行四边形B对角线相等的四边形是矩形C对角线互相垂直的四边形是菱形D对角线互相垂直的四边形是正方形2下列命题中，真命题的个数有（）对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形A3 个 B2 个 C1 个 D0 个3下列命题正确的是（）A一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B对角线相互垂直的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形D对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形4下列说
2、法不正确的是（）A圆锥的俯视图是圆B对角线互相垂直平分的四边形是菱形C任意一个等腰三角形是钝角三角形D周长相等的正方形、长方形、圆，这三个几何图形中，圆面积最大5下列命题：平行四边形的对边相等；对角线相等的四边形是矩形；正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形其中真命题的个数是（）第 2 页（共 26 页）A1 B2 C3 D46下列命题中错误的是（）A平行四边形的对角线互相平分B菱形的对角线互相垂直C同旁内角互补D矩形的对角线相等7下列命题中，为真命题的是（）A六边形的内角和为 360 度 B多边形的外角和与边数有关C矩形的对角线互相垂直 D三角形两边
3、的和大于第三边8下列命题中，属于真命题的是（）A各边相等的多边形是正多边形B矩形的对角线互相垂直C三角形的中位线把三角形分成面积相等的两部分D对顶角相等9已知下列命题：在 RtABC 中，C=90，若AB，则 sinAsinB；四条线段 a，b，c，d 中，若 = ，则 ad=bc；若 ab，则 a（m 2+1）b（m 2+1）；若|x|=x，则 x0其中原命题与逆命题均为真命题的是（）A B C D10下列命题中，属于真命题的是（）A三点确定一个圆 B圆内接四边形对角互余C若 a2=b2，则 a=b D若 = ，则 a=b11下列说法正确的是（）A面积相等的两个三角形全等B矩形的四条边一定相
4、等C一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等D随机投掷一枚质地均匀的硬币，落地后一定是正面朝上第 3 页（共 26 页）12命题“关于 x 的一元二次方程 x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题则在下列选项中，可以作为反例的是（）Ab=3 Bb=2 Cb=1 Db=213下列四个命题中，真命题是（）A“任意四边形内角和为 360”是不可能事件B“湘潭市明天会下雨”是必然事件C“预计本题的正确率是 95%”表示 100 位考生中一定有 95 人做对D抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是14下列命题正确的是（）A对角线互相垂直的四边形是菱形B一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C
5、对角线相等的四边形是矩形D对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形15下列命题正确的是（）A矩形的对角线互相垂直B两边和一角对应相等的两个三角形全等C分式方程 +1= 可化为一元一次方程 x2+（2x1）=1.5D多项式 t216+3t 因式分解为（t+4）（t4）+3t16下列命题中，是假命题的是（）A对顶角相等B同旁内角互补C两点确定一条直线D角平分线上的点到这个角的两边的距离相等17下列命题中是真命题的是（）A确定性事件发生的概率为 1B平分弦的直径垂直于弦C正多边形都是轴对称图形D两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等第 4 页（共 26 页）18下列给出 5 个命题：对角线互相垂
6、直且相等的四边形是正方形六边形的内角和等于 720相等的圆心角所对的弧相等顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等其中正确命题的个数是（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个19下列命题是真命题的是（）A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B对角线互相垂直的平行四边形是矩形C四条边相等的四边形是菱形D正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形20下列命题错误的是（）A对角线互相垂直平分的四边形是菱形B平行四边形的对角线互相平分C矩形的对角线相等D对角线相等的四边形是矩形21下列命题中的真命题是（）A两边和一角分别相等的两个三角形全等B相似三角形的面
7、积比等于相似比C正方形不是中心对称图形D圆内接四边形的对角互补22下列命题是假命题的是（）A对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B对角线互相垂直的矩形是正方形C对角线相等的菱形是正方形D对角线互相垂直的四边形是正方形23下列命题中，真命题的个数是（）第 5 页（共 26 页）若1x ，则2 ；若1x2，则 1x 24凸多边形的外角和为 360；三角形中，若A+B=90，则 sinA=cosBA4 B3 C2 D124在平面直角坐标系中，任意两点 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），规定运算：AB=（x 1+x2，y 1+y2）；AB=x 1x2+y1y2；当 x1=x2且 y1=y
8、2时，A=B，有下列四个命题：（1）若 A（1，2），B（2，1），则 AB=（3，1），AB=0；（2）若 AB=BC，则 A=C；（3）若 AB=BC，则 A=C；（4）对任意点 A、B、C，均有（AB）C=A（BC）成立，其中正确命题的个数为（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个25下列说法中，正确的是（）A三点确定一个圆B一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C对角线互相垂直的四边形是菱形D对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形26下列命题的逆命题一定成立的是（）对顶角相等；同位角相等，两直线平行；若 a=b，则|a|=|b|；若 x=3，则 x23x=0A B C D
9、二、填空题27下列命题：对角线互相垂直的四边形是菱形；点 G 是ABC 的重心，若中线 AD=6，则 AG=3；若直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限，则 k0，b0；第 6 页（共 26 页）定义新运算：a*b=2ab 2，若（2x）*（x3）=0，则 x=1 或 9；抛物线 y=2x 2+4x+3 的顶点坐标是（1，1）其中是真命题的有（只填序号）28以下四个命题：若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角互补；边数相等的两个正多边形一定相似；等腰三角形 ABC 中，D 是底边 BC 上一点，E 是一腰 AC 上的一点，若BAD=60且 AD=AE，则EDC=30；任意三角
10、形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点其中正确命题的序号为29命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是命题（填入“真”或“假”）30命题“对角线相等的四边形是矩形”是命题（填“真”或“假”）第 7 页（共 26 页）第 13 章 三角形中的边角关系、命题与证明参考答案与试题解析一、选择题1下列命题是真命题的是（）A对角线互相平分的四边形是平行四边形B对角线相等的四边形是矩形C对角线互相垂直的四边形是菱形D对角线互相垂直的四边形是正方形【考点】命题与定理【专题】计算题【分析】根据平行线四边形的判定方法对 A 进行判定；根据矩形的判定方法，对角线相等的平行四边形是矩形，则可对 B 进行
11、判定；根据菱形的判定方法，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，则可对 C 进行判定；根据正方形的判定方法，对角线互相垂直的矩形是正方形，则可对对 D 进行判定【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以 A 选项为真命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以 B 选项为假命题；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以 C 选项为假命题；D、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以 D 选项为假命题故选 A【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确
12、性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理2下列命题中，真命题的个数有（）对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形第 8 页（共 26 页）A3 个 B2 个 C1 个 D0 个【考点】命题与定理；平行四边形的判定【分析】分别利用平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，进而得出即可【解答】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说
13、法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等故选：B【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定理是解题关键3下列命题正确的是（）A一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B对角线相互垂直的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形D对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形【考点】命题与定理【分析】根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案【解答】解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形也可能是等腰梯形，此选项错误；B、对角线相互垂直的四边形是菱形也可能是梯形，此选项错误；C、对角线相等的四边形是矩形也可能是等腰梯形，此选项错误；D、对角线
14、相互垂直平分且相等的四边形是正方形，此选项正确；故选 D【点评】本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大4下列说法不正确的是（）A圆锥的俯视图是圆B对角线互相垂直平分的四边形是菱形第 9 页（共 26 页）C任意一个等腰三角形是钝角三角形D周长相等的正方形、长方形、圆，这三个几何图形中，圆面积最大【考点】命题与定理【分析】根据三视图、菱形的判定定理、等腰三角形的性质、正方形的性质、即可解答【解答】解：A、圆锥的俯视图是圆，正确；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确； C、任意一个等腰三角形是钝角三角形，错误；例如，顶角为 80的
15、等腰三角形，它的两个底角分别为 50，50，为锐角三角形； D、周长相等的正方形、长方形、圆，这三个几何图形中，圆面积最大，正确；故选：C【点评】本题考查了命题与定理，解决本题的关键是熟记三视图、菱形的判定定理、等腰三角形的性质、正方形的性质5下列命题：平行四边形的对边相等；对角线相等的四边形是矩形；正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形其中真命题的个数是（）A1 B2 C3 D4【考点】命题与定理【分析】根据平行四边形的性质对进行判断；根据矩形的判定方法对进行判断；根据正方形的性质对进行判断；根据菱形的判定方法对进行判断【解答】解：平行四边形的对边相等，所以正确；对角线相等的平行四边形是矩形，所以错误；正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以正确；一条对
