《【真题】天津市红桥区2017届九年级上期中考试数学试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【真题】天津市红桥区2017届九年级上期中考试数学试题及答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 8 页2016 年度红桥区初三期中考试数学试卷一 选择题（312=36 分）1.下列方程中，关于 x的一元二次方程是（ ）A. x2-2x-3=0 B.x2-2y-1=0 C.x2-x(x+3)=0 D.ax2+bx+c=02.将一元二次方程 4x2 +5x=81，二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )A.4,5,81 B.4,5,-81 C.4,5,0 D.4x2,5x,-813.下列图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )4.关于 x的一元二次方程 x2-3x+m=0有两个不相等实数根，则实数 m的取值范围是（ ）A.m B.m= C.m-3时，y 随 x的增大而
2、增大C.二次函数的最小值是-2 D.抛物线的对称轴是 2510.如图，点 A、B、C 是圆 O上的三点，且四边形 ABCD是平行四边形，OFOA 交圆 O于点 F,则CBF 等于（ ）A.12.50 B.150 C.200 D.22.5011.已知 x1是关于 x的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的一个根，记=b 2-4ac,M=(2ax1+b)2,则关于与 M大小关系的下列说法中，正确的是（ ）A.M B.=M C.0; ; .其中正确结论的个数是（ 321a48n）A.1 B.2 C.3 D.4二 填空题（36=18 分）13.已知方程 x2+100x+10=0的两根分别为 x1
3、,x2,则 x1x2-x1-x2的值等于 .14.将二次函数 y=-x2+2x+4的图象向下平移 1个单位后，所得图象对应函数的最大值为 .第 3 页 共 8 页15.如图，将 RtABC(B=25 0)绕点 A顺时针方向旋转到AB 1C1的位置，使得点 C，A，B 1在同一条直线上，那么旋转角等于 .16.某工厂实行技术改造，产量年均增长率为 x，已知 2009年产量为 1万件，那么 2011年的产量 y与 x间的关系式为 .17.如图，直线 L1/L2，圆 O与 L1和 L2分别相切于点 A和点 B,点 M和点 N分别是 L1和 L2上的动点，MN 沿 L1和L2平移，圆 O的半径为 1，
4、1=60 0，当 MN与圆相切时，AM 的长度等于 .18.如图，抛物线 与 y轴相交于点 A,与过点 A平行于 x轴的直线相交于点 B(点 B在第一象限)，29bxy抛物线的顶点 C在直线 OB上，对称轴与 x轴相交于点 D,平移抛物线，使其经过点 A、D,则平移弧的抛物线的解析式为 .三 解答题（共 66 分）19（8 分）用适当的方法解下列方程：(1)x(x-1)=3-3x (2)2x2-4x-1=0(配方法)第 4 页 共 8 页20(8分)如图所示，BC 为圆 O的直径，弦 ADBC 于 E,C=60 0.求证：ABD 为等边三角形.21(10分)如图，已知抛物线 y=ax2+bx-
5、3的对称轴为直线 x=1,交 x轴于点 A和点 B两点,交 y轴于点 C,其中 B点的作为为(3，0).(1)直接写出 A点的坐标；(2)求二次函数 y=ax2+bx-3的解析式.22(10分)已知关于 x的方程 .0)21(4)2(kx(1)求证：无论 k取何值，这个方程总有实数根；(2)若等腰三角形 ABC的一边长 a=4，另两边 b、c 恰好是这个方程的两个根,求ABC 的周长.第 5 页 共 8 页23(10分)如图，某市郊有一块长为 60米，宽为 50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为 a米
6、）区域将铺设塑料地面作为运动场地.(1)设通道的宽度为 x米，则 a= (用含 x的代数式表示)(2)若塑胶运动场地总占地面积为 2430平方米，请问通道的宽度为多少米？24(10分)如图，抛物线 与 x轴交于 A、B 两点，与 y轴交于 C点，且 A(-1，0).21bxy(1)求抛物线的解析式及顶点 D的坐标；(2)判断ABC 的形状，证明你的结论；(3)点 M时 x轴上的一个动点，当DCM 的周长最小时，求点 M的坐标.第 6 页 共 8 页25(10分)在平面直角坐标系中，边长为 2的正方形 OABC的两顶点 A、C 分别在 y轴、x 轴的正半轴上，点 O在原点，现将正方形 OABC绕
7、 O点顺时针旋转，当 A点第一次落在直线 y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB 边交直线 y=x于点 M,BC边交 x轴于点 N(如图).(1)旋转过程中，当 MN和 AC平行时，求正方形 OABC旋转的角度；(2)试证明旋转过程中，MNO 的边 MN上的高为定值；(3)折MBN 的周长为 p，在旋转过程中，p 值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求出 p的值.第 7 页 共 8 页2016 年度红桥区初三期中考试数学试卷答案1.A 2.B 3.C 4.C 5.C 6.D 7.A 8.C 9.D 10.B 11.B 12.C13.110 14.415.115016
8、.y=(x+1)217. 3，18. 29xy19.（1）x 1=-3,x2=1;（2）x 1=1+ ,x2=1-620.证明：因为 BC为圆 O的直径，ADBC,所以 AE=DE,所以 BD=BA.因为D=C=60 0，所以ABD 为等边三角形.21.解：因为抛物线对称轴 x=1,与 x轴交于点 A(-1，0)、B(3，0),所以设抛物线解析式为 y=a(x-3)(x+1),将(0,-3）代入得：a=1,所以 y=x2-2x-322.解：(1)=(2k+1) 2-44(k- )=4k2-12k+9=(2k-3)20 所以无论 k为何值，方程都有两个实数根.1(2)x2-(2k+1)x+4k-
9、2=0,(x-2)(x-2k+1)=0,x1=2,x2=2k-1.若 a=4为底边，则 b、c 为腰，所以 b=c=x1=x2=2.因为 2+2=4,不能构成三角形.若 a=4为腰，则 2k-1=4,此时三角形三边长分别为 2,4,4.所以周长为 10.23.解：(1) 2360xa(2)(50-2x)(60-3x)-x =2430,解得：x 1=2,x2=38(舍)所以中间通道宽度为 2米.24.解：(1)因为 A(-1，0)在 上，所以 b=- .所以 ,顶点 D( )21by3321xy825,7(2)ABC 为直角三角形，因为 ，所以 C(0，-2)2x令 y=0,则 ，解得：x 1=
10、-1,x2=4.2310x因为 A(-1，0),B(4，0),所以 OA=1，OB=4，OC=2所以 AB=5，BC=2 ，AC= .所以 AC2+BC2=AB2.所以ABC 为直角三角形.5(3)作 C关于 x轴的对称点 C/,则 C/(0，2),连接 C/D交 x轴与点 M.第 8 页 共 8 页因为 CD是定值 所以DCM 周长最小，即 DM+CM最小.因为 CM=C/M 所以 DM+CM=DM+C/M,所以 C/D与 x轴的交点 M即为所求.设 C/D解析式为 y=kx+b, ,解得： ，所以8253bk214bk214xy当 y=0时，M( )0412，25.解：因为四边形 OABC
11、是正方形 所以BAC=BCA=45 0，BA=BC,OA=OC,OAB=OCB=90 0因为 MN/AC,所以BMN=BAC=45 0，BNM=BCA=45 0，所以BMN=BNM.所以 BM=BN,所以 AM=CN.在OAM 与OCN 中，OA=OC,OAM=OCN,AM=AN.所以OAMOCN(SAS)，所以AOM=CON.所以AOM=22.5 0，HOA=22.5 0，所以正方形 MN/AC时，旋转角为 22.50.（2）证明：过点 O作 OFMN 于 F,延长 BA交 y轴与 E点，则AOE=45 0-AOM,CON=45 0-AOM.所以AOE=CON.在OAE 与OCN 中,AOE=CON,OA=OC,EAO=NCO=90 0.所以OAEOCN(ASA)所以 OE=ON,AE=CN.在OME 与OMN 中，OE=ON,EOM=NOM=45 0，OM=OM,所以OMEOMN(SAS)所以OME=OMN.因为 MAOA,MFOF.所以 OA=OF=2.所以在旋转过程中,高为定值.(3)旋转过程中，p 值不变化.因为OMEOMN,所以 ME=MN,因为 AE=CN,所以 MN=ME-AM+AE=AM+CN.所以 p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+AC=4.
