《北师大九年级上《第四章图形的相似》单元测试含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大九年级上《第四章图形的相似》单元测试含答案解析（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页（共 23 页）第四章 图形的相似一、选择题：1如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 DC 的中点，AE 交 BD 于点 F，S DEF =12cm2，则 SAOB 的值为（）A12cm 2B24cm 2C36cm 2D48cm 22如图，ABC，AB=12，AC=15，D 为 AB 上一点，且 AD= AB，在 AC 上取一点 E，使以 A、D、E 为顶点的三角形与 ABC 相似，则 AE 等于（）A B10C 或 10 D以上答案都不对3（3 分）在直角三角形中，两直角边分别为 3 和 4，则这个三角形的斜边与斜边上的高的比为（）A B C D4点 P 是ABC 中 AB 边
2、上的一点，过点 P 作直线（不与直线 AB 重合）截ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有（）A2 条 B3 条 C4 条 D5 条5如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC 相似的是（）A B C D第 2 页（共 23 页）6正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E 是 BC 中点，DE 交 AC 于 F，若 DE=12，则 EF 等于（）A8 B6 C4 D37已知正方形 ABCD，E 是 CD 的中点，P 是 BC 边上的一点，下列条件中不能推出ABP 与ECP 相似的是（）AAPB=EPC BAPE=90 CP 是
3、BC 的中点 DBP：BC=2：38如图，矩形 ABCD 中，BEAC 于 F，E 恰是 CD 的中点，下列式子成立的是（）ABF 2= AF2 BBF 2= AF2 CBF 2 AF2 DBF 2 AF29（3 分）如图，正方形 ABCD 的面积为 1，M 是 AB 的中点，连接 CM、DM、AC，则图中阴影部分的面积为（）A B C D10在坐标系中，已知 A（3，0），B（0，4），C（0，1），过点 C 作直线 L 交 x 轴于点 D，使得以点 D，C，O 为顶点的三角形与AOB 相似，这样的直线一共可以作出（）A6 条 B3 条 C4 条 D5 条二、填空题：第 3 页（共 23 页
4、）11如图，把一个矩形纸片 ABCD 沿 AD 和 BC 的中点连线 EF 对折，要使矩形 AEFB 与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为12已知： = = = ，2b+3d5f=9，则 2a+3c5e=13如图，在 RtABC 中，C=90，MNAB 于 M，AM=8cm，AC= AB，BC=15cm，则四边形 BCNM的面积为14如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 边上一点，且 BE：EC=2：1，AE 与 BD 交于点 F，则AFD与四边形 DEFC 的面积之比是15如图，已知梯形 AECF 中，已知点 D 是 AB 边的中点，AFBC，CG=3，GA=1，若AEG 的面积为1
5、，那么四边形 BDGC 的面积为16如图，在平行四边形 ABCD 中，M、N 为 AB 的三等分点，DM、DN 分别交 AC 于 P、Q 两点，则AP：PQ：QC=第 4 页（共 23 页）三、解答题：（共 36 分）17已知：平行四边形 ABCD，E 是 BA 延长线上一点，CE 与 AD、BD 交于 G、F求证：CF 2=GFEF18（8 分）已知：如图 ADAB=AFAC，求证：DEBFEC19以长为 2 的线段 AB 为边作正方形 ABCD，取 AB 的中点 P，连接 PD，在 BA 的延长线上取点 F，使 PF=PD，以 AF 为边作正方形 AMEF，点 M 在 AD 上（1）求 A
6、M，DM 的长；（2）求证：AM 2=ADDM；（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？20已知：如图，AD 是 RtABC 的角平分线，AD 的垂直平分线 EF 交 CB 的延长线于点 F，求证：FD2=FBFC第 5 页（共 23 页）21已知，如图，在 RtABC 中，ACB=90，AD 平分CAB 交 BC 于点 D，过点 C 作 CEAD，垂足为 E，CE 的延长线交 AB 于点 F，过点 E 作 EGBC 交 AB 于点 G，AEAD=16， （1）求 AC 的长；（2）求 EG 的长第 6 页（共 23 页）第四章 图形的相似参考答案与试题解析一、选择题：1如图，在平行
7、四边形 ABCD 中，E 为 DC 的中点，AE 交 BD 于点 F，S DEF =12cm2，则 SAOB 的值为（）A12cm 2B24cm 2C36cm 2D48cm 2【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质得出 AB=DC=2DE，OD=OB，DCAB，求出DFEBFA，推出 = = ， =（ ） 2= ， = = ，求出AFB 的面积是 48cm2，ADF 的面积是 24cm2，求出ABD 的面积即可【解答】解：E 为 DC 的中点，DC=2DE，四边形 ABCD 是平行四边形，AB=DC=2DE，OD=OB，DCAB，DFEBFA， = = =
8、 ， =（ ） 2=（ ） 2= ， = = ，S DEF =12cm2，AFB 的面积是 48cm2，ADF 的面积是 24cm2，ABD 的面积是 72cm2，DO=OB，ADO 和ABO 的面积相等，第 7 页（共 23 页）S AOB 的值为 72cm2=36cm2，故选 C【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，平行四边形的性质的应用，解此题的关键是求出AFB 的面积和ADF 的面积2如图，ABC，AB=12，AC=15，D 为 AB 上一点，且 AD= AB，在 AC 上取一点 E，使以 A、D、E 为顶点的三角形与 ABC 相似，则 AE 等于（）A B10C 或 10 D以上
9、答案都不对【考点】相似三角形的性质【专题】分类讨论【分析】ADE 与ABC 相似，则存在两种情况，即AEDACB，也可能是AEDABC，应分类讨论，求解【解答】解：如图（1）当AED=C 时，即 DEBC则 AE= AC=10（2）当AED=B 时，AEDABC ，即AE=综合（1），（2），故选 C第 8 页（共 23 页）【点评】会利用相似三角形求解一些简单的计算问题3（3 分）在直角三角形中，两直角边分别为 3 和 4，则这个三角形的斜边与斜边上的高的比为（）A B C D【考点】勾股定理【分析】本题主要利用勾股定理和面积法求高即可【解答】解：在直角三角形中，两直角边分别为 3 和 4，
10、斜边为 5，斜边上的高为 = （由直角三角形的面积可求得）这个三角形的斜边与斜边上的高的比为 5： = 故选 A【点评】此题考查了勾股定理和利用面积法求高，此题考查了学生对直角三角形的掌握程度4点 P 是ABC 中 AB 边上的一点，过点 P 作直线（不与直线 AB 重合）截ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有（）A2 条 B3 条 C4 条 D5 条【考点】相似三角形的判定【专题】常规题型；压轴题【分析】根据已知及相似三角形的判定作辅助线即可求得这样的直线有几条【解答】解：（1）作APD=CA=A第 9 页（共 23 页）APDABC（2）作 PEBCAPEABC（
11、3）作BPF=CB=BFBPABC（4）作 PGACPBGABC所以共 4 条故选 C【点评】本题考查相似三角形的判定的运用5如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC 相似的是（）A B C D【考点】相似三角形的判定【专题】网格型【分析】根据网格中的数据求出 AB，AC，BC 的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可【解答】解：根据题意得：AB= = ，AC= ，BC=2，AC：BC：AB= ：2： =1： ： ，A、三边之比为 1： ：2 ，图中的三角形（阴影部分）与ABC 不相似；B、三边之比为 ： ：3，图中的三角形（阴影部分）与ABC
12、不相似；第 10 页（共 23 页）C、三边之比为 1： ： ，图中的三角形（阴影部分）与ABC 相似；D、三边之比为 2： ： ，图中的三角形（阴影部分）与ABC 不相似故选 C【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键6正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E 是 BC 中点，DE 交 AC 于 F，若 DE=12，则 EF 等于（）A8 B6 C4 D3【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质【专题】压轴题；探究型【分析】先根据题意画出图形，因为四边形 ABCD 是正方形，E 是 BC 中点，所以 CE= AD，由相似三角形的判定定
13、理得出CEFADF，再根据相似三角形的对应边成比例可得出 = = ，再根据 DF=DEEF 即可得出 EF 的长【解答】解：如图所示：四边形 ABCD 是正方形，E 是 BC 中点，CE= AD，ADBC，ADF=DEC，AFD=EFC，CEFADF， = = ， = ，即 = ，解得 EF=4故选 C【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质及正方形的性质，先根据题意判断出CEFADF，再根据相似三角形的对应边成比例进行解答是解答此题的关键第 11 页（共 23 页）7已知正方形 ABCD，E 是 CD 的中点，P 是 BC 边上的一点，下列条件中不能推出ABP 与ECP 相似的是（）AAP
14、B=EPC BAPE=90 CP 是 BC 的中点 DBP：BC=2：3【考点】相似三角形的判定；正方形的性质【专题】压轴题【分析】利用两三角形相似的判定定理，做题即可【解答】解：利用三角形相似的判定方法逐一进行判断A、B 可用两角对应相等的两个三角形相似；D 可用两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似进行判断只有 C 中 P 是 BC 的中点不可推断故选 C【点评】考查相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似（3）三边对应成比例的两个三角形相似（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比
15、例，那么这两个直角三角形相似8如图，矩形 ABCD 中，BEAC 于 F，E 恰是 CD 的中点，下列式子成立的是（）ABF 2= AF2 BBF 2= AF2 CBF 2 AF2 DBF 2 AF2【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质；射影定理第 12 页（共 23 页）【分析】此题即是探求 BF2与 AF2之间的关系利用ABFCEF 所得比例线段探究求解【解答】解：根据射影定理可得 BF2=AFCF；ABFCEF，CF：AF=CE：AB=1：2BF 2=AF AF= AF2故选 A【点评】本题主要考查了射影定理及三角形的相似的性质9（3 分）如图，正方形 ABCD 的面积为 1，M 是 AB 的中点，连接 CM、DM、AC，则图中阴影部分的面积为（）A B C
