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1、第 1 页（共 17 页）2016-2017 学年湖北省孝感市临空区闵集中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小 3 题分，共 30 分）1方程（m+2）x |m|+3mx+1=0 是关于 x 的一元二次方程，则（）Am=2 Bm=2 Cm=2 Dm22下列抛物线中，在开口向下的抛物线中开口最大的是（）Ay=x 2 By= x2 Cy= x2 Dy= x23如果关于 x 的一元二次方程 x2+px+q=0 的两根分别为 x1=3，x 2=1，那么这个一元二次方程是（）Ax 2+3x+4=0 Bx 2+4x3=0 Cx 24x+3=0 Dx 2+3x4=04一元二次方程（m2）x 24
2、mx+2m6=0 有两个相等的实数根，则 m 等于（）A6 B1 C 6 或 1 D25对于任意实数 x，多项式 x25x+8 的值是一个（）A非负数 B正数 C负数 D无法确定6已知代数式 3x 与 x2+3x 的值互为相反数，则 x 的值是（ ）A1 或 3 B1 或 3 C1 或 3 D1 和37二次函数 y=x2 的图象的开口方向是（）A向上 B向下 C向左 D向右8若 t 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根，则判别式=b 24ac 和完全平方式M=（2at+b） 2 的关系是（）A=M BMCM D大小关系不能确定9方程 x2+ax+1=0 和 x2xa=0 有一个公共
3、根，则 a 的值是（）A0 B1 C2 D310三角形两边的长分别是 8 和 6，第三边的长是一元二次方程 x216x+60=0 的一个实数根，则该三角形的面积是（）A24 B24 或 8 C48 D8第 2 页（共 17 页）二、填空题（每小 3 题分，共 18 分）11二次函数 y=x2 的图象，在 y 轴的右边，y 随 x 的增大而12如果一元二次方程 ax2bx+c=0 有一个根为 0，则 c=；关于 x 的一元二次方程2x2axa2=0 有一个根为1，则 a=13已知两个连续奇数的积是 15，则这两个数是14已知（x 2+y2+1） （x 2+y23）=5，则 x2+y2 的值等于1
4、5已知 x23x2=0，那么代数式 的值为16当 x=时， 既是最简二次根式，被开方数又相同三、解答题（共 8 个小题，共 72 分）17已知一个二次函数的图象的顶点在原点，且经过点（1，3） ，求这个二次函数的关系式18某市百货大楼服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利40 元为了迎接元旦，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件要想平均每天销售这种童装盈利 1200 元，那么每件童装应降价多少元？19抛物线 y=mx24m（m0）与 x 轴交于 A、B 两点（A 点在
5、 B 点左边） ，与 y 轴交于 C点，已知 OC=2OA（1）求 A、B 两点的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）在抛物线上是否存在一点 P，使PAC 三个内角的角平分线的交点在 x 轴上？若存在，求 P 点坐标；若不存在请说明理由20某汽车销售公司 6 月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出 1 部汽车，则该部汽车的进价为 27 万元，每多售出 1 部，所有售出的汽车的进价均降低 0.1 万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在 10 部以内（含 10 部） ，每部返利 0.5 万元；销售量在 10 部以上，每部返利 1
6、万元（1）若该公司当月售出 3 部汽车，则每部汽车的进价为万元；（2）如果汽车的售价为 28 万元/部，该公司计划当月盈利 12 万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）21某传销组织现有两名头目，他们计划每人发展若干数目的下线，每个下线成员再发展同样数目的下线成员，经过两轮发展后共有成员 114 人，每个人计划发展下线多少人？22如图，菱形 ABCD 中，AC，BD 交于 O，AC=8m，BD=6m ，动点 M 从 A 出发沿 AC方向以 2m/s 匀速直线运动到 C，动点 N 从 B 出发沿 BD 方向以 1m/s 匀速直线运动到 D，若 M，N 同时出发，问出发后几秒钟时，
7、MON 的面积为 ？第 3 页（共 17 页）23已知关于 x 的一元二次方程 x26xk2=0（k 为常数） （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设 x1、x 2 为方程的两个实数根，且 2x1+x2=14，试求出方程的两个实数根和 k 的值24已知一次函数 y=ax+b 的图象上有两点 A、B，它们的横坐标分别是 3，1，若二次函数 y= x2 的图象经过 A、B 两点（1）请求出一次函数的表达式；（2）设二次函数的顶点为 C，求ABC 的面积25某河上由抛物线形拱桥，当水面距拱顶 5m 时，水面宽 8m，一木船宽 4m，高 2m，载货后，木船露出水面的部分为 m，问：水面涨到与抛
8、物线拱顶相距多少米时，木船开始不能通航？第 4 页（共 17 页）2016-2017 学年湖北省孝感市临空区闵集中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小 3 题分，共 30 分）1方程（m+2）x |m|+3mx+1=0 是关于 x 的一元二次方程，则（）Am=2 Bm=2 Cm=2 Dm2【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义，必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是 2；（2）二次项系数不为 0据此即可求解【解答】解：由一元二次方程的定义可得 ，解得：m=2故选 B2下列抛物线中，在开口向下的抛物线中开口最大的是（）Ay=x 2 By=
9、x2 Cy= x2 Dy= x2【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质，开口向下，二次项系数小于 0，二次项系数的绝对值越小，开口越大解答【解答】解：抛物线开口向下，二次项系数小于 0，| | |，y= x2 的开口更大故选 B3如果关于 x 的一元二次方程 x2+px+q=0 的两根分别为 x1=3，x 2=1，那么这个一元二次方程是（）Ax 2+3x+4=0 Bx 2+4x3=0 Cx 24x+3=0 Dx 2+3x4=0【考点】根与系数的关系【分析】由根与系数的关系求得 p，q 的值【解答】解：方程两根分别为 x1=3，x 2=1，则 x1+x2=p=3+1=4，x 1x2=q
10、=3p=4， q=3，第 5 页（共 17 页）原方程为 x24x+3=0故选 C4一元二次方程（m2）x 24mx+2m6=0 有两个相等的实数根，则 m 等于（）A6 B1 C 6 或 1 D2【考点】根的判别式【分析】根据一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的根的判别式和定义得到 m20 且=0，即 16m24（m2）（ 2m6）=0，m 2+5m6=0，解得 m1=6，m 2=1，即可得到 m 的值【解答】解：一元二次方程（m 2）x 24mx+2m6=0 有两个相等的实数根，m2 0 且=0 ，即 16m24（m 2）（2m6）=0，m 2+5m6=0，解得 m1=6，m 2
11、=1m 的值为6 或 1故选 C5对于任意实数 x，多项式 x25x+8 的值是一个（）A非负数 B正数 C负数 D无法确定【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方【分析】根据完全平方公式，将 x25x+8 转化为完全平方的形式，再进一步判断【解答】解：x 25x+8=x25x+ + =（x ） 2+ ，任意实数的平方都是非负数，其最小值是 0，所以（x ） 2+ 的最小值是 ，故多项式 x25x+8 的值是一个正数，故选：B6已知代数式 3x 与 x2+3x 的值互为相反数，则 x 的值是（ ）A1 或 3 B1 或 3 C1 或 3 D1 和3【考点】解一元二次方程-因式分解法第 6 页
12、（共 17 页）【分析】由于代数式 3x 与 x2+3x 的值互为相反数，则（ 3x）+（x 2+3x）=0，整理得，x22x3=0，根据方程系数的特点，应用因式分解法解答【解答】解：代数式 3x 与 x2+3x 的值互为相反数，（3x ）+（ x2+3x）=0，即（3x ） x（x 3）=0即（x3 ） （x+1 ）=0 ，解得，x 1=3，x 2=1故选 A7二次函数 y=x2 的图象的开口方向是（）A向上 B向下 C向左 D向右【考点】二次函数的性质【分析】由抛物线解析式可知，二次项系数 a=10，可知抛物线开口向上【解答】解：二次函数 y=x2 的二次项系数 a=10，抛物线开口向上故
13、选 A8若 t 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根，则判别式=b 24ac 和完全平方式M=（2at+b） 2 的关系是（）A=M BMCM D大小关系不能确定【考点】根的判别式；完全平方式；一元二次方程的解【分析】把 t 代入原方程得到 at2+bt+c=0 两边同乘以 4a，移项，再两边同加上 b2，就得到了（2at+b） 2=b24ac【解答】解：t 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根则有 at2+bt+c=04a2t2+4abt+4ac=04a2t2+4abt=4ac4a2t2+b2+4abt=b24ac（2at） 2+4abt+b2=b24ac（2at+b
14、） 2=b24ac=第 7 页（共 17 页）故选 A9方程 x2+ax+1=0 和 x2xa=0 有一个公共根，则 a 的值是（）A0 B1 C2 D3【考点】一元二次方程的解【分析】因为方程有一个公共根，两方程联立，解得 x 与 a 的关系，故可以解得公共解x，然后求出 a【解答】解：方程 x2+ax+1=0 和 x2xa=0 有一个公共根，（a+1）x+a+1=0 ，且 a+1 0，解得 x=1，当 x=1 时，a=2，故选 C10三角形两边的长分别是 8 和 6，第三边的长是一元二次方程 x216x+60=0 的一个实数根，则该三角形的面积是（）A24 B24 或 8 C48 D8【考
15、点】一元二次方程的应用；三角形三边关系；等腰三角形的性质；勾股定理的逆定理【分析】本题应先解出 x 的值，然后讨论是何种三角形，接着对图形进行分析，最后运用三角形的面积公式 S= 底高求出面积【解答】解：x 216x+60=0（x6） （x 10）=0 ，x=6 或 x=10当 x=6 时，该三角形为以 6 为腰，8 为底的等腰三角形高 h= =2 ，S = 82 =8 ；当 x=10 时，该三角形为以 6 和 8 为直角边，10 为斜边的直角三角形S = 68=24S=24 或 8 故选：B二、填空题（每小 3 题分，共 18 分）11二次函数 y=x2 的图象，在 y 轴的右边，y 随 x 的增大而减小第 8 页（共 17 页）【考点】二次函数的性质【分析】二次函数 y=
