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1、第十章 电磁感应,10.1 电磁感应定律,10.2 动生电动势与感生电动势,10.4 自感应与互感应,10.5 磁场能量,10.3电子感应加速器 涡电流,下页,上页,结束,返回,法拉第1791-1867,下页,上页,结束,返回,1. 磁铁运动引起感应电流,2. 一 通电线圈电流的变化使另一线圈产生电流.,10.1 电磁感应定律,10.1.1法拉第电磁感应定律：,一 基本电磁感应现象,3. 闭合线圈在磁场中平动和转动或者改变面积时,4.闭合电路的一部分切割磁感线,英国物理学家法拉第 于1831年 8月29日发现了电磁感应现象及其规律,小结：当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时, 回路中都会建
2、立起感应电动势,如果回路由N匝密绕线圈组成，且穿过每匝线圈的磁通量都等于.,不论任何原因使穿过闭合回路面积的磁通量发生变化时,回路中都会产生感应电动势,且此感应电动势正比于磁通量对时间的变化率的负值.,二 .电磁感应定律,计算时间间隔t=t2-t1内,电磁感应流过回路的电荷,下页,上页,结束,返回,称作磁通链,10.1.2 楞次定律,1833年11月,俄国物理学家楞次发现了楞次定律:,楞次定律：闭合回路中的感应电流的方向,总是使感应电流本身所产生磁场来阻止引起感应电流的磁通量的改变.或者说,感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因.,楞次1804-1865,下页,上页,结束,返回,实质上楞次定
3、律是能量守恒定律的一种表现.,愣次定律举例,如图所示空间分布着均匀磁场BB0sint .一旋转半径为r长为l的矩形导体线圈以匀角速度绕与磁场垂直的轴OO旋转,t0时，线圈的法向 与 之间夹角 00.求线圈中的感应电动势.,解:,t时刻通过线圈的磁通,线圈中的感应电动势,例1,例2 如图,一无限长直导线载有交流电流i=I0sint, 与一 长宽分别为l1 和l2的矩形线圈共面, 直导线与矩形线圈的一侧平行, 且相距为d.求线圈中的感应电动势.,解：,在距直导线x 处取面积元ldx,穿过此矩形线框的磁通量为,线圈中的感应电动势,10.2 动生电动势和感生电动势,故感应电动势由回路所围面积的磁通量所
4、决定.,通常把由于磁感强度变化引起的感应电动势称为感生电动势.,把由于回路所围面积的变化或面积取向变化而引起的感应电动势称为: 动生电动势.,磁通量由: 磁感强度、回路面积以及面积在磁场中的取向决定.,由法拉第定律:,而,下页,上页,结束,返回,由定义:,在稳定情况下，电子受力平衡,对直导线:,i,i,10.2.1 动生电动势,下页,上页,结束,返回,动生电动势由洛伦兹力给出解释, =d,d,铜棒的电动势是各线元电动势之和,下页,上页,结束,返回,一根长度为L的铜棒,在磁感强度为B的均匀磁场中,以角速度在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端 作匀速转动, 试求(1)在铜棒两端的感应电动势, (2)
5、直径为OA的半圆弧导体 以同样的角速度绕轴转动时,导体 上的感应电动势.,例1.,方法二:设OA在dt时间转了d角,磁通量的改变,导体中的感应电动势,闭合回路的磁通始终不变,则整个回路的感应电动势为零, 所以,例2.直导线在非均匀磁场中运动,如图,导线AB长为 L, 在无限长直载流导线右侧运动,求动生电动势i 和电势差UB-UA=?,解: 已知电流产生的磁场方向向里,d,= vBd r,=ld,下页,上页,结束,返回,例2续,在B端累积正电荷, A端累积负电荷,即:UBUA = i,所以:,UAUB,若直导线沿如下图方向运动,则总是如何?,d,= vBd l,=ld,而:, 从AB,下页,上页
6、,结束,返回,例3:,电流为I的长直载流导线旁有一长为l的共面导体ab.导体a端距离导线d,ab延长线与直导线夹角为,导体ab以速度v匀速沿电流方向平移.求ab上的感应电动势.,解: 已知电流产生的磁场方向向里,dab,ab,导体中电动势 0，从b指向a,10.2.2 感生电动势,由法拉第定律:,麦克斯韦假设：变化的磁场在其周围空间激发了一种电场，叫做感生电场（涡旋电场）.,变化的磁场B(t),在闭合导线回路中产生感应电流,必定存在感应电动势,引入电场(感生电场),感生电场比感生电动势更本质. 即无论是否有导线回路,只要存在变化的磁场,就一定有感生电场存在.,下页,上页,结束,返回,不同点:,
7、(1)静电场是由电荷激发的,感生电场是变化的磁场激发的;,(2)静电场线始于正电荷、止于负电荷,是不闭合的.感生电场线是闭合的（有旋电场）;,(3)感生电场不是保守场,不能引入势的概念;,相同点: 两者都对电荷有力的作用;,下页,上页,结束,返回,2 空间的总电场,(有源场),(有势无旋),(无源场),(有旋无势),可见,感生电场的环流不等于零,为非保守场.,所以,又因为:,下页,上页,结束,返回,3.感生电动势,由电动势的定义和法拉第定律:,叫感生电动势,感生电场,感生电场的环流不等于零,为非保守场.,下页,上页,结束,返回,如图所示，半径为R的圆柱形空间内分布有沿轴线方向的均匀磁场,方向垂
8、直纸面向里,其变化率为dB/dt,求:(1)圆柱形空间内外涡旋电场的分布. (2)若dB/dt0,把长为L的导体ab放在圆柱截面上,ab等于多少?,取逆时针圆环回路通过P点,则,即:,故P点:,( r R),同理对Q点,作半径为r 的圆环.,Er 2 r,( r R),例2,Er 2 r,方法一:直接积分,已求得 r R时,所以,方向ab,方法二:构建回路OabO,回路内感应电动势:,(2)计算杆L上的电动势,10.3 电子感应加速器 涡电流,电子运动轨道半径为,结构及原理:,圆形区域内有均匀变化的磁场B(t),思考:进一步加速电子是否会受限制.,结论: 在第一个1/4周期内完成对电子的加速.
9、,使电子加速时间内(103s) 就离开加速器.,答:电子要辐射能量,1 .电子感应加速器,思考:1.如何使电子的运动稳定在某个圆形轨道上. 2.如何使电子在圆形轨道上只被加速而不被减速.,10.3.2 涡电流,(1) 热效应,如工频感应炉待冶炼的金属块中的涡流使金属块溶化.,优点：在物料内部各处同时加热；可以在真空中加热，避免氧化；只加热导体等.,2. 涡流的应用,1. 现象,大块金属导体放在变化的磁场中,或在磁场中运动,导体内产生感应电流, 此电流自行闭合,故叫涡电流,简称涡流.,原理：整块金属电阻很小涡电流大,产生的热量多,大块金属中的电流产生热量以资利用.,涡电流与交变电流的频率成正比高
10、频电炉.,下页,上页,结束,返回,变压器和电机中的铁心处在交变磁场中，会产生涡流。既浪费能源，又容易损坏设备.,金属板在磁场中运动时产生涡流,而涡流同时又受到磁场的 安培力的作用,阻碍相对运动.,如电磁仪表中指针的定位,电度表中的制动铝盘.,(2) 电磁阻尼,3. 涡流的负面效应,对于高频器件，如收音机中的磁性天线、中频变压器等，采用半导体磁性材料做磁心.,所以,常常采用彼此绝缘的硅钢片叠合成铁心.,下页,上页,结束,返回,10.4 自感应和互感应,无论以什么方式只要使闭合回路的磁通量发生变化,此闭合回路内就一定会有感应电动势出现.,由回路自身电流I 的变化引起磁通量的变化, 从而在自身回路中
11、产生的感应电动势叫自感电动势L,由回路2中的电流I2 的变化, 而在回路1引起的感应电动势叫互感电动势，用12表示.,下页,上页,结束,返回,当回路有N匝线圈时,引入磁通链数: = N = LI,实验表明:,L为自感系数, 简称自感,10.4.1 自感应,1. 自感系数,设回路中的电流为I ,则通过回路的磁通为, I,引入比例系数L,则 = LI,L与回路的形状,大小以及周围介质的磁导率有关.,从上式可见: 自感在数值上等于回路中的电流为1个单位时, 穿过此线圈中的磁通链数.,下页,上页,结束,返回,2. 自感电动势,一般情况下L为常量, 故:,L,从上式可见: 自感在数值上等于回路中的电流变
12、化率为1个单位时, 在回路中所引起的自感电动势的绝对值.,L,由法拉第定律:,自感的单位:亨利, 符号H .,3. 关于自感的一点说明,自感L 是电路的固有特性的量度:,L,上述定义式提供了一个用实验测量L 的依据.,定义 L = /I 提供了非铁磁质条件下,计算L的方法,下页,上页,结束,返回,例1.,有一长密绕直螺线管,长度为l, 横截面积为S, 线圈的总匝数为N, 管中介质的磁导率为,求自感L .,解 对于长直螺线管, 若通有电流I, 长直螺线管内部磁场可看作均匀,磁感强度的大小为,磁通匝数 = N1= LI,穿过每匝线圈的磁通为,所以自感为,对螺线管有:n = N/l ,V = l S
13、,所以：,可见欲增加螺线管的自感, 须增加单位长度上的匝数,并选取较大磁导率的磁介质放在管线管内.,下页,上页,结束,返回,10.4.2 互感电动势 互感,或者: 21= M21 I1 其中M21是比例系数,同理,线圈2中电流I2所激发的磁场穿过线圈1的磁通12为,12= M12 I2 其中M12是比例系数,1.互感现象及互感系数,当两线圈1、2 靠近时,线圈1中电流I1所激发的磁场穿过线圈2的磁通量为21,若I1变化, 则21变化, 必有 21 I1,理论和实验都表明: M12 = M21 = M,下页,上页,结束,返回,互感的意义：,表明两线圈相互感应的强弱, 或两个电路耦合程度的量度.,
14、互感的单位: 亨利（H）,12= M I2,2. 互感电动势,所以:,21= M I1,定义:,叫互感系数,简称互感.,实验表明: M =M21=M12只由两线圈的形状, 大小, 匝数, 相对位置以及周围磁介质的磁导率决定.,负号表在一个线圈中所引起的互感电动势,要反抗另一线圈中电流的变化。,21,12,下页,上页,结束,返回,例2.,在磁导率为 的均匀无限大的磁介质中, 有一无限长直导线, 与一 长宽分别为l 和b 的矩形线圈处在同一平面内, 直导线与矩形线圈的一侧平行, 且相距为d, 求它们的互感.,解：设在直导线内通有电流I,在距直导线x 处取面积元ldx,此处的磁感强度为,于是, 穿过
15、此矩形线框的磁通量,则互感为:,下页,上页,结束,返回,我们同样设直导线内通有电流I.,所以它们的互感 M = 0.,例2.续,问:若长直导线与矩形线圈如下图放置,互感如何?,由于对称性穿过矩形线框的磁通量,=0,求自感互感方法小结:,1. 先假定一导线(或线圈)通有电流I ;,2. 计算由此电流激发的磁场穿过某回路的磁通;,3. 由磁通和电流的关系求出自感或互感;,结论:自感或互感只与电路本身有关,与所设电流无关.,下页,上页,结束,返回,例3 两同轴长直密绕螺线管的互感,有两个长度均为l，半径分别为r1和r2 ( 且r1r2 ), 匝数分别为N1和N2的同轴密绕螺线管. 试计算它们的互感.
16、,解: 设电流I1通过半径为r1的螺线管,两螺线管间B = 0 .,此螺线管内的磁感强度为:,考虑螺线管是密绕的,于是,穿过半径为r2的螺线管的磁通匝数为:,下页,上页,结束,返回,可得互感,可得互感为,I2产生的磁感强度,结论: M12 = M21 = M , M并有确定的值.,例3.续,若设电流I2通过半径为r2的线圈,可计算互感M12,而此时穿过半径为r1的螺线管内的磁通匝数为:,下页,上页,结束,返回,例3.续,讨论:两线圈的自感与互感的关系?,由例1知,对有N1 匝的线圈:,对有N2 匝的线圈:,而两线圈的互感为:,比较得:,其中 0k 1,由上面知, 若r1 = r2 , 则k = 1. 称为两线圈完全耦合.,k 为耦合系数.,下页,上页,结束,返回,10.5 磁场的能量
