《北京课改版数学八上11.4《无理数与实数》ppt课件3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京课改版数学八上11.4《无理数与实数》ppt课件3（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十二章,实数和二次根式,12.4 无理数与实数,一、教学背景分析,教学内容,本节课是义务教育课程标准实验教材京教版第十五册第十二章实数和二次根式的第四节本节内容共计3个课时，本节课讲第1课时，主要内容是无理数的概念.,一、教学背景分析,地位作用,从有理数到实数，数系又一次得到扩展.回顾有理数集的形成和发展，经历无理数的引入及有理数集到实数集扩展的过程，可以使学生认识到：数的概念是从实践中产生和发展起来的；数系每一次扩展都能够解决某种运算在原数集内无法进行的矛盾.无理数也是学生今后学习勾股定理、一元二次方程、函数等重要内容的基础.,一、教学背景分析,学情分析,初二年级学生思维较活跃，但抽象思维
2、能力还比较薄弱,本班学生学习水平差异较大, 加上本节课概念性强,所以这节课应由具体到抽象,让学生积极参与到学习中来,了解知识的形成过程.,二、教学目标：,1.了解无理数概念和它的本质特征-无限不循环, 知道无理数可用数轴上的点表示.,3.学生利用计算器探究 ,亲身经历无理数估算过程;,2.使学生会鉴别选择无理数、有理数，清楚他们之间的区别;,4.在一系列的探究活动中，让学生体验数系扩展的过程，提高学生的数学素养，形成科学的思维方式.,三、教学重点：,了解无理数概念的本质特征;,四、教学难点：,无理数的发现过程和概念的建立.,五、教学方法：,自主探索 启发引导,0,1,2,3,4,5,-2, -
3、2.7,-100,-0.333,-0.212121,复习:,问题:有理数都包括哪些数?怎样进行分类?,复习:,1.如果按整数和分数为标准,分类为,正整数,正分数,负分数,有理数,0,负整数,复习:,2. 如果按正数和负数为标准,分类为,正整数,有理数,正有理数 0 负有理数,正分数,负整数,负分数,0,1,2,3,4,5,-2, -2.7,-100,-0.333,-0.212121,复习:,整数和分数统称有理数,有理数都 可以写成,(m,n是整数,且,)的形式.,我们在小学学过一个很特殊的数,它既不是有限小数也不是无限循环小数,它是谁?,12.4 无理数与实数(1) 无理数,探究活动1.折纸活
4、动,拿出边长为2cm的正方形纸片， 按照如图所示的方式折纸。,问题（1）阴影部分的正 方形的面积是多少？ 边长是多少？,探究活动1.折纸活动,议一议：,是面积为2的正方形的边长，是边长为1的正方形的对角线长，是2的算术平方根，那么 等于多少呢？是否能估算出它的大致范围？,这个问题的实质就是要找一个正数，使这个数的平方等于2.,试数过程,结果,.,.,探究活动2：,1.4142135622_.,用计算器计算： _;,计算器显示的不是全部数据，是一个近似值.,1.414213562,问题：1.414213562不是2的算数平方根， 什么原因？,1.999999999,想知道后面的数是多少吗？,可设
5、,用计算器计算得，,所以,因为1.41421356221.9999999992，,0r1,两边平方，得,21.414213562221.414213562rr2，,21.414213562221.414213562r,1.4142135623 73095048,80 1688724209 6980785696 7187537694 8073176679 73 79907324 7846210703 8850 .,想一想： 1.414213562有什么特点？是我们学过的数吗？,探究活动3：把下列各数表示成小数：,6,问题：它们的小数部分有什么特点？,结论：有理数都可以用有限小数或无限循环小数表示
6、。,结论：有限小数或无限循环小数都可以化成分数，有理数都可以用有限小数或无限循环小数表示，任何有限小数或无限循环小数都是有理数。也就是说，有理数只能和有限小数或无限循环小数等同。,问题：什么是无理数呢?,问题：什么是无理数呢?,无限不循环小数叫做无理数.,是人类最早发现的无理数之一. 早在公元前500年左右,人们就会 证明 是无理数了,2000多年前希腊几何学家欧几里得所写的一书中记载了证法.你能举出一些无理数的例子吗？,探究活动5：,你能在数轴上找到表示 的点吗？,小结：有理数可以用数轴上的点表示， 无理数也可以用数轴上的点表示.,实例辨析,例1.下列各数，哪些是有理数？哪些是无理数？,实例辨析,例2 判断正误，在后面的括号里对的用 “”， 错的记“”表示，并举例说明理由： (1)无理数都是开方开不尽的数.( ) (2)无理都是无限小数. ( ) (3)无限小数都是无理数. ( ) (4)不带根号的数都是有理数. ( ) (5)带根号的数都是无理数. ( ) (6)有理数都是有限小数. ( ),1.我学会了,2.我知道了,3.我觉得,课堂小结,课堂小结,1.无理数的本质特征是无限不循环；,2.探索 的过程；,3.数形结合的思想.,作业 1.目标：P38； 书：P48/练习1、2、3. 2思考题: 证明 是一个无理数.(提示:可网上搜索,学习),谢谢,
