《江西省宜春市2014年高三考前模拟数学理试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江西省宜春市2014年高三考前模拟数学理试题(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、数学(理科)答案一、选择题:题号12345678910选项CABBCCDABD二、填空题:111 12 13 14 15A B三、解答题16解:,所以由余弦定理得,化简整理得,由余弦定理得, 4分所以,即,又,所以6分(2),.8分,当,取最大值,此时 12分17解:(1)依题意,得:解得 . 3分(2)解:设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件, 依题意 ,共有种可能. 由(1)可知,当时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同,所以当时,乙组平均成绩超过甲组平均成绩,共有种可能因此乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率7分(3)解:当时,分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学,所有可能的成绩结果有
2、种, 它们是:,,则这两名同学成绩之差的绝对值的所有取值为因此,. 10分01234所以随机变量的分布列为:所以的数学期望 12分18解:(1),平面平面 ,平面平面 ,平面平面,又平面,平面4分 (2)分别以为轴建立坐标系,则, ,设平面的法向量为,则有,令,得,而平面的法向量为:,8分(3),由(2)知平面的法向量为:,12分19解:(1),()当时,由,成等比数列得:,解得3分()当时, ,解得(舍去)或综上可得或6分(2)假设这样的等差数列存在,则由,得,即()当时,解得,从而(),此时是一个等差数列;9分()当时,解得,与矛盾;综上可知,当且仅当时,数列为等差数列12分20解:(I)
3、由题意知双曲线的一渐近线斜率值为, 因为,所以故椭圆的方程为 5分()设,方程为,由, 整理得. 由,解得., 7分 则,, 由点在椭圆上,代入椭圆方程得 9分又由,即,将,代入得则, , 11分由,得,联立,解得或 13分21解析:(1)由得 因在区间1,2上不是单调函数所以在1,2上最大值大于0,最小值小于0 4分(2)由,得,且等号不能同时取,即 恒成立,即6分令,求导得,当时,从而,在上为增函数,8分(3)由条件,假设曲线上存在两点,满足题意,则,只能在轴两侧,9分不妨设,则,且是以为直角顶点的直角三角形, (*),是否存在,等价于方程在且时是否有解若时,方程为,化简得,此方程无解;12分若时,方程为,即,设,则,显然,当时,即在上为增函数,的值域为,即,当时,方程(*)总有解对任意给定的正实数,曲线 上总存在两点,使得是以(为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上14分版权所有:高考资源网()