《辽宁省抚顺二中2014年高三上学期期中考试理科数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省抚顺二中2014年高三上学期期中考试理科数学试卷（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省抚顺二中2014届高三上学期期中考试理科数学试卷（解析版）一、选择题1设集合，若，则的值为（ ）A0 B1 C D【答案】A【解析】试题分析：由，故且，所以，选A.考点：集合的运算.2复数为虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点的坐标是( ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：，其共轭复数为，在复平面内对应的点的坐标是.考点：1、共轭复数；2、复数在复平面内对应的点.3为等差数列的前项和，则（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：在等差数列中，故.考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前n项和.4下列说法正确的是（ ）A命题“，”的否定是“，”B命题“已知，若，则
2、或”是真命题 C“在上恒成立”“在上恒成立”D命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题为真命题【答案】B【解析】试题分析：全称命题的否定是，故命题“，”的否定是“，”，A错；命题“已知，若，则或”的逆否命题为“已知，若且，则”是真命题，故原命题是真命题，B正确；“在上恒成立”“在上恒成立”，C错误；当函数只有一个零点，则，或，故逆命题为假命题，D错,选B.考点：1、含有一个量词的否定；2、四种命题的关系；3、不等式恒成立问题.5已知a,b,c是三条不同的直线，是三个不同的平面，上述命题中真命题的是A.若ac,bc,则ab或abB.若,则;C.若a,b,c,ab, ac,则；D.若a, b,ab,
3、则【答案】D【解析】试题分析：若，则直线的位置关系可平行，可相交，可异面，故A错；若,则或，故B错；当直线时，不一定垂直，C错；因为且，故，又，所以，D正确.考点：1、空间直线和直线的位置关系；2、平面和平面的位置关系；3、面面垂直的判定.6已知向量=（），=（），则-与的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由题意 = = ，1，所以-与的夹角余弦值为=，故-与的夹角为.考点：1、向量数量积的坐标表示；2、向量的模；3、向量的夹角.7过点P（0,1）与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：配方得，
4、依题意，被圆截得的弦最长时的直线过圆心，由因为过点,故所求的直线方程为.考点：1、直线和圆的位置关系；2、直线和圆的方程.8在可行域内任取一点，其规则如流程图所示，则能输出数对（）的概率是（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：画出可行域，如图所示，正方形内部面积为2，圆内部面积为，由几何概型的面积公式=.考点：1、二元一次不等式组表示的平面区域；2、圆的方程；3、几何概型.9在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：依题意，在中，由余弦定理得，故，解得.考点：1、椭圆的简单几何性质；2、椭圆的定义；3、余弦定理.10数列的
5、首项为，为等差数列且 .若则，则=( )A. 0 B. 3 C. 8 D. 11【答案】B【解析】试题分析：为等差数列且，则，故，累加得，所以.考点：1、等差数列的通项公式；2、数列的递推公式.11函数（2）的最小值（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：令，则，又，所以，当且仅当，时取“=”.考点：1、基本不等式；2、正弦函数的有界性.12若直角坐标平面内A、B两点满足点A、B都在函数的图象上；点A、B关于原点对称，则点（A,B）是函数的一个“姊妹点对”。点对（A,B）与（B,A）可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数 ，则的“姊妹点对”有（ ）A.0个 B.1个 C.2个 D
6、.3个【答案】C【解析】试题分析：设，则点关于原点的对称点为，于是，即，因为0,故，则，令，则考虑其根的个数即可，令，则，所以在（-2,0）单调递增，而，故函数在（-2,0）内先减后增，在区间（-2,0）内只有一个极小值点，又，所以函数在区间（-2，-1）和（-1,0）分别有一个零点，所以函数的“姊妹点对”有两个.考点：1、函数的零点；2、函数的极值.二、填空题13右图是一个空间几何体的三视图，如果主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图为正方形，那么该几何体的体积为_.【答案】【解析】试题分析：由正视图和侧视图是正三角形，俯视图是正方形，还原几何体为正四棱锥，如图所示，则.考点：1、三视
7、图；2、几何体的体积.14由函数围成的几何图形的面积为【答案】【解析】试题分析：画出函数围成的几何图形，如图所示，则其面积为=.考点：1、余弦函数的图像；2、定积分的几何意义.15已知，则=_.【答案】【解析】试题分析：由且，得，则，所以=.考点：1、同角三角函数基本关系式；2、两角差的正切公式.16以下命题正确的是_.把函数的图象向右平移个单位，得到的图象；的展开式中没有常数项；已知随机变量N(2,4)，若P()= P()，则；若等差数列前n项和为，则三点，(),()共线.【答案】【解析】试题分析：把函数的图象向右平移个单位，得，即，正确；的展开式的通项公式为（），令=0，无解，正确；由题意
8、正态曲线关于对称，且P()= P()，则，错误；因为等差数列的前n项和为 ，所以，故点在直线上，正确.考点：1、三角函数图像变换；2、二项式定理；3、等差数列前n项和的性质.三、解答题17在中,设内角的对边分别为,向量,向量,若(1)求角的大小；(2)若,且，求的面积.【答案】（1）；（2）16【解析】试题分析：（1）先计算的坐标，由得关于的方程，再利用辅助角公式化为，则，然后根据，得范围，从而求值，进而确定；（2）在中，确定，另外两边的关系确定，所以利用余弦定理列方程求，再利用求面积.试题解析：（1）又因为，故，；（2）由余弦定理得，即，解得，.考点：1、向量的模；2、向量运算的坐标表示；3
9、、余弦定理.18在某校高三学生的数学校本课程选课过程中,规定每位同学只能选一个科目.已知某班第一小组与第二小组各有六位同学选择科目甲或科目乙,情况如下表科目甲科目乙总计第一小组156第二小组246总计3912现从第一小组、第二小组中各任选2人分析选课情况.(1)求选出的4人均选科目乙的概率;(2)设为选出的4个人中选科目甲的人数,求的分布列和数学期望.【答案】（1）；（2）分布列详见解析，.【解析】试题分析：（1）选出的4人均选科目乙相当于事件 =“从第一小组选出的2人选科目乙”和事件 =“从第二小组选出的2人选科目乙”同时发生，由事件和独立，根据独立事件同时发生的概率公式求解；（2）依题意得
10、，分别求其发生的概率，再写出分布列，进而求的数学期望 .试题解析：(1)设“从第一小组选出的2人选科目乙”为事件, “从第二小组选出的2人选科目乙”为事件.由于事 件、相互独立, 且, ，所以选出的4人均选科目乙的概率为 (2)设可能的取值为0,1,2,3.得 , ,的分布列为 的数学期望考点：1、组合；2、独立事件同时发生的概率公式；3、分布列和期望.19如图：四边形是梯形，,三角形是等边三角形，且平面 平面，,，（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值. 【答案】（1）详见解析；（2）【解析】试题分析：（1）依据直线和平面平行的判定定理，要证明平面，只需在平面内找一条直线与之平行，连接交于
11、，连接，易证，故，进而证明平面（2）以所在的直线，过点垂直于面的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，求相关点的坐标，再求半平面和的法向量，再求两个法向量的夹角的余弦值，进而可得二面角的余弦值.H试题解析：解：（1）连接交于，连接., 即, ,平面,平面. (2) 如图建立空间坐标系， ,设平面的法向量为,- 设平面的法向量为，,所以二面角的余弦值为.考点：1、直线和平面平行的判定；2、二面角.20已知点F是抛物线C：的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=.（）求点S的坐标；（）以S为圆心的动圆与轴分别交于两点A、B，延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点；判断直线MN的斜率是否为定
12、值，并说明理由；延长NM交轴于点E，若|EM|=|NE|，求cosMSN的值.【答案】（）；（）详见解析，【解析】试题分析：（1）由抛物线定义等于点到准线的距离，可求点的横坐标，代入抛物线方程求点的纵坐标；（2）由已知直线斜率互为相反数，可设其中一条斜率为，写出直线方程并与抛物线联立之得关于的二次方程（其中有一根为1），或的一元二次方程（其中有一根为1），再利用韦达定理并结合直线方程，求出点的坐标，然后用代替得点的坐标，代入斜率公式看是否定值即可；（3）依题意，利用向量式得三点坐标间的关系，从而求，进而可求直线的方程，再确定两点坐标，在中利用余弦定理求.试题解析：（1）设(0)，由已知得F，则
13、|SF|=，=1，点S的坐标是(1,1)；（2）设直线SA的方程为由得，.由已知SA=SB，直线SB的斜率为， 设E(t,0)，|EM|=|NE|， ，则 直线SA的方程为，则，同理 ,考点：1、抛物线定义；2、韦达定理；3、余弦定理.21已知函数（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若且对任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）设函数，求证：【答案】（1）递增区间；递减区间；（2）；（3）详见解析【解析】试题分析：（1）定义域为，求并解不等式得单调递增区间；解不等式，得单调递减区间；（2）因为是偶函数，故不等式对恒成立，只需求函数（）的最小值即可，先求的根，得，当时，将定义域分段并分别考虑两侧导数符号，进而求最小值；当时，函数单调，利用单调性求最小值；（3），观察所要证明不等式，左边可看成，这n对的积，只需证明每对的积大于即可.试题解析：（1），令，解得，当时，在单调递增；当时，在单调递减 .（2）为偶函数，恒成立等价于对恒成立.当时，令，解得当，即时，在减，在增，解得，当，即时，在上单调递增，
