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1、广东省广州市海珠区2014届高三上学期入学摸底考试理科数学试卷（解析版）一、选择题1复数满足（为虚数单位），则的共轭复数为 （ ）A. B. C. D.【答案】C.【解析】试题分析：由已知考点：1、复数的运算；2、共轭复数的概念.2已知集合均为全集的子集，且,则 （ ）A. B. C. D.【答案】A.【解析】试题分析：画出venn图可知.考点：集合的运算.3已知等差数列满足， ，则它的前10项和 （ ）A.85 B.135 C.95 D.23【答案】C.【解析】试题分析：由得考点：等差数列通项公式及前和公式4对于平面，和直线，下列命题中真命题是 （ ）A.若,则； B.若则； C.若,则；D
2、.若,则.【答案】B.【解析】试题分析：由线面垂直的判定定理知，还需与相交才能得，故错；由线面平行的判定定理，还需知，故错；由面面平行的判定定理知，还需与相交才能得，故错. 所以选B.考点：立体几何线面位置关系5某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则 （ ）A. B. C. D.【答案】A.【解析】试题分析：初始值；第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；结束算法，输出考点：算法与框图6将函数的图像向右平移个单位，那么所得的图像所对应的函数解析式是（ ）A. B. C. D.【答案】D.【解析】试题分析：由已知得平移后的图像所对应的函数解析式是，故选考点：三角函数图像变换.7
3、给出下列四个结论： 若命题，则； “”是“”的充分而不必要条件；命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程没有实数根，则0”；若，则的最小值为其中正确结论的个数为 （ ）A. B. C. D.【答案】C.【解析】试题分析：由特征命题的否定知正确；所以“”是“”的必要而不充分条件，所以错误；由逆否命题的定义知正确；正确.考点：1、常用逻辑用语；2、均值不等式.8已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有，且当时，则的值为 （ ）A. B. C. D.【答案】A.【解析】试题分析：由已知为上奇函数且周期为2，对于任意的实数，都有，.考点：函数的性质.二、填空题9设二项式的展开式中常数
4、项为,则 【答案】.【解析】试题分析：设二项式的展开式中常数项为第项，则令，得.所以常数项.考点：二项式定理.10一物体在力(单位：)的作用下沿与力相同的方向,从 处运动到 (单位：)处,则力做的功为 焦【答案】.【解析】试题分析：力做的功为.考点：定积分的运算.11设，其中实数满足，若的最大值为，则 . 【答案】.【解析】试题分析：首先画出可行域如下图所示，可知当时，取最大值，.考点：线性规划.12已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点若双曲线的离心率为2,的面积为,则 . 【答案】.【解析】试题分析：有得所以双曲线的渐近线为又抛物线的准线方程为联立双曲线的渐近线和抛物
5、线的准线方程得在中，到的距离为.考点：双曲线与抛物线的几何性质.13在区间上随机取一个数，使得成立的概率为 【答案】.【解析】试题分析：解不等式，得由几何概型求解公式得所求概率为.考点：1、含绝对值不等式的解法；2、几何概型.14已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同圆的参数方程为为参数），点的极坐标为（，）若点是圆上的任意一点，两点间距离的最小值为 .【答案】【解析】试题分析：点的直角坐标为设，则考点：1、坐标系与参数方程；2、两点间距离公式；3、最值问题15如图，是的直径，是延长线上的一点，过作的切线，切点为，若，则的直径_ 【答案】【解析】试题分
6、析：连结，在中，考点：几何证明选讲三、解答题16在中，角的对边分别为向量，,且（）求的值；（）若,求角的大小及向量在方向上的投影【答案】（1）；（2），向量在方向上的投影【解析】试题分析：（1）由向量数量积坐标形式列式，可求得的值，再利用平方关系可求得的值；（2）先利用正弦定理可求得的值，再利用大边对大角可求得角的大小由投影的定义可求得向量在方向上的投影试题解析：()由,得, 1分, 2分. . 分 分()由正弦定理，有, 分 分，, 分 8分由余弦定理，有， 9分或（舍去） 10分故向量在方向上的投影为 11分 12分考点：1、向量数量积、投影；2、三角恒等变换；3、解三角形17为了解甲、乙
7、两厂产品的质量，从两厂生产的产品中分别随机抽取各10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）.如图是测量数据的茎叶图：规定：当产品中的此种元素含量不小于18毫克时，该产品为优等品.（1）试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率；（2）从乙厂抽出的上述10件样品中，随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数的分布列及其数学期望；（3）从甲厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，也从乙厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率【答案】（1）甲厂抽取的样本中优等品率为，乙厂抽取的样本优等品率为；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）由古典概型计算公式可求得甲
8、乙两厂生产的优等品率；（2）首先的取值为0，1，2，3，结合超几何分布及排列组合可求得的值，进而可得的分布列及其数学期望；（3）首先将所求概率分解为基本事件的和，即A=“抽取的优等品数甲厂2件，乙厂0件”，B=“抽取的优等品数甲厂3件，乙厂1件”，再利用二项分布求解试题解析：（1）甲厂抽取的样本中优等品有6件，优等品率为 1分乙厂抽取的样本中优等品有5件，优等品率为 2分（2）的取值为0，1，2，3. 3分 5分的分布列为0123 6分的数学期望为 8分 (3) 抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多2件包括2个事件，即A=“抽取的优等品数甲厂2件，乙厂0件”，B=“抽取的优等品数甲厂3件，乙厂1件”
9、9分 10分 11分抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率为 12分考点：1、排列组合；2、茎叶图；3、超几何分布；4、数学期望18如图，在四棱锥中，侧面底面,为中点，底面是直角梯形，,，,(1) 求证：平面；(2) 求证：平面平面；(3) 设为棱上一点，,试确定的值使得二面角为【答案】(1) (2)详见试题解析；(3) 【解析】试题分析：(1)转化为线线平行：在平面内找的平行线；或转化为面面平行，经过找与平面平行的平面；(2) 转化为线面垂直，可先证明平面，再利用面面垂直的判定定理证得结果；(3)首先建立空间直角坐标系，利用空间向量求平面和平面的法向量，利用夹角公式列方程可求得的值试题解析：
10、令中点为，连接， 分点分别是的中点，,. 四边形为平行四边形. 分,平面,平面 分(三个条件少写一个不得该步骤分) 分（2）在梯形中,过点作于,在中，,.又在中，, . 分面面,面面,面, 面, 分, 7分,平面,平面平面, 8分平面,平面平面 9分()以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系 分则. 令，。平面，即平面的法向量 分设面的法向量为则,即令，得 分二面角为，解得 分在上，为所求 分考点：1、空间线面位置关系的证明；2、二面角的求法；3、空间向量的应用19若数列的前项和为，对任意正整数都有，记 （1）求,的值；（2）求数列的通项公式；（3）若求证：对任意【答案】（1）；（2）；（3）详见试题解析【解析】试题分析：（1）分别令可求得的值；（2）利用与的关系式，先求，再利用已知条件求得数列的通项公式；（3）先利用累加法求得,再利用裂项相消法求和，进而可证明不等式试题解析：(1)由，得，解得 1分，得，解得 3分（2）由 ， 当时，有 ， 4分得：， 分数列是首项，公比的等比数列 分， 分 分（3）， (1)， (2) ， () 分(1)+(2)+ +()得， 10分 ， 11分， 12分， 13分，
