《福建省福州市2014年高三5月综合练习数学(文) 试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省福州市2014年高三5月综合练习数学(文) 试题（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省福州市2014届高三5月综合练习数学(文) 试题第卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题.每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A=x|x2(a+3)x+3a=0,B=x|x25x+4=0,集合AB中所有元素之和为8,则实数a的取值集合为( ) A.0 B.0,3 C.1,3,4 D.0,1,3,42.抛物线y=2x2的准线方程为( )A.B. C. D.3.已知aR,且a0,则是“a1”的( ). A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件4.函数y=ln(x+1)与的图像交点的横坐标所在区间
2、为( )A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 5.执行如图所示的程序框图,如果输出的结果为,则判断框内应填入的条件是( ) A.k3 C.k46.某公司的一品牌电子产品,2013年年初,由于市场疲软,产品销售量逐渐下降,五月份公司加大了宣传力度,销售量出现明显的回升,九月份,公司借大学生开学之际,采取了促销等手段,产品的销售量猛增,十一月份之后,销售量有所回落.下面大致能反映出公司2013年该产品销售量的变化情况的图象是( )7.函数(0x9)的最大值与最小值的和为( ). A. B.0 C.1 D.8.如图,半径为R的圆C中,已知弦AB的长为5,则=( )A. B.
3、 C. D. 9.已知直线a,b异面, ,给出以下命题:一定存在平行于a的平面使;一定存在平行于a的平面使;一定存在平行于a的平面使;一定存在无数个平行于a的平面与b交于一定点.则其中论断正确的是( )A. B. C. D.10.已知P(x,y)为椭圆上一点,F为椭圆C的右焦点,若点M满足且,则的最小值为( )A. B.3 C. D.111.在ABC中,若a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且cos2B+cosB+cos(AC)=1,则有( ). A.a、c、b 成等比数列 B.a、c、b 成等差数列 C.a、b、c 成等差数列 D.a、b、c成等比数列12.已知都是定义在R上的函数，,且（
4、）,对于数列(n=1,2,10),任取正整数k(1k10),则其前k项和大于的概率是( ). A. B. C. D.第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.13.一个容量为20的样本数据分组后,分组与频数分别如下,2;,3;,4;,5;,4;,2.则样本在上的频率是 14.已知函数(其中,)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式是 .15. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积的最大值为 .16.已知且,现给出如下结论:;的极值为1和3.其中正确命题的序号为 .三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.(本
5、小题满分12分)已知是一个公差大于0的等差数列,且满足.(I)求数列的通项公式;()若数列和数列满足等式:(n为正整数) 求数列的前n项和. 18. (本小题满分12分)如图,经过村庄A有两条夹角为60的公路AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M、N (异于村庄A),要求PMPNMN2(单位:千米).如何设计, 可以使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)19.(本小题满分12分)把一颗骰子投掷两次,观察掷出的点数,并记第一次掷出的点数为,第二次掷出的点数为.试就方程组() 解答下列问题:()求方程组没有解的概率;() 求以方
6、程组()的解为坐标的点落在第四象限的概率.20.(本小题满分12分)已知正ABC的边长为, CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC边的中点,现将ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如图所示. ()试判断折叠后直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;()若棱锥E-DFC的体积为,求a的值;()在线段AC上是否存在一点P,使BPDF？如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.21. (本小题满分12分)已知焦点在y轴,顶点在原点的抛物线C1经过点P(2,2),以C1上一点C2为圆心的圆过定点A(0,1),记为圆与轴的两个交点.(1)求抛物线的方程;(2)当圆心在抛物线上运动时,试判断
7、是否为一定值？请证明你的结论;(3)当圆心在抛物线上运动时,记,求的最大值22.(本题满分14分)已知函数 ().()若,求函数的极值;()设 当时,对任意,都有成立,求的最大值; 设的导函数.若存在,使成立,求的取值范围.参考答案1-6 DBBBCC 7-12 ABDADD13. 14. 15 . 1/2 16 . 17. (I) an是一个公差大于0的等差数列,且满足.an=2n1-4分()n2时,-8分n2时,Sn=(4+8+2n+1)2=n=1时也符合,故Sn=2n+26-12分18.解法一:设AMN，在AMN中，因为MN2,所以AMsin(120) 2分在APM中,cosAMPcos
8、(60).4分AP2AM2MP22 AMMPcosAMPsin2(120)422 sin(120) cos(60) 6分sin2(60) sin(60) cos(60)41cos (2120) sin(2120)4sin(2120)cos (2120)sin(2150),(0,120) 10分 当且仅当2150270,即60时,AP2取得最大值12,即AP取得最大值2.答:设计AMN为60时,工厂产生的噪声对居民的影响最小12分APMNBC第17题图D解法二(构造直角三角形):设PMD,在PMD中,PM2,PD2sin,MD2cos.2分在AMN中,ANMPMD,AMsin,ADsin2cos
9、,(时,结论也正确).4分AP2AD2PD2(sin2cos)2(2sin)2sin2sincos4cos24sin2 6分sin24sin2cos2sin(2),(0,).10分当且仅当2，即时，AP2取得最大值12，即AP取得最大值2 此时AMAN2,PAB30 12分解法三:设AMx,ANy,AMN.在AMN中,因为MN2,MAN60,所以MN2AM2AN22 AMANcosMAN,即x2y22xycos60x2y2xy4.2分因为,即,所以siny,cos.4分cosAMPcos(60)cossiny.6分在AMP中,AP2AM2PM22 AMPMcosAMP,即AP2x2422xx2
10、4x(x2y)42xy.10分因为x2y2xy4,4xyx2y22xy,即xy4.所以AP212,即AP2.当且仅当xy2时,AP取得最大值2. 答:设计AMAN2 km时,工厂产生的噪声对居民的影响最小 12分 解法四(坐标法):以AB所在的直线为x轴,A为坐标原点,建立直角坐标系.设M(x1,0),N(x2,x2),P(x0,y0).MN2,(x1x2)23x4.2分MN的中点K(,x2) MNP为正三角形,且MN2,PK,PKMN,PK2(x0)2(y0x2)23, kMNkPK1,即1,4分 y0x2(x0),(y0x2)2(x0)2(1)(x0)23,即(x0)23,(x0)2xx0
11、0 x0x2,x0x12x2,y0x1 6分AP2xy(2x2x1)2xx4x2x1x244x1x244212,10分即AP2. 答:设计AMAN2 km时,工厂产生的噪声对居民的影响最小 12分解法五(几何法):由运动的相对性,可使PMN不动,点A在运动.APMNBCFE由于MAN60,点A在以MN为弦的一段圆弧(优弧)上,4分设圆弧所在的圆的圆心为F，半径为R，由图形的几何性质知:AP的最大值为PFR.6分在AMN中,由正弦定理知:2R,R,8分FMFNR,又PMPN,PF是线段MN的垂直平分线.设PF与MN交于E，则FE2FM2ME2R212即FE，又PE.10PF,AP的最大值为PFR2.
