甘肃省高台县第一中学2014年高三第四次模拟数学（文）试题

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1、甘肃省高台县第一中学2014届高三第四次模拟数学（文）试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若复数z满足1i，i是虚数单位，则z()A22iB12i C2i D12i2下列说法中，正确的是()A命题“若am2bm2，则ab”的逆命题是真命题B命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题C已知xR，则“x1”是“x2”的充分不必要条件D命题“xR，x2x0”的否定是：“xR，x2x0”3已知a0.7，b0.6，clog2.11.5，则a，b，c的大小关系是()Acab Bcba Cabc Dbac4若三棱锥的三视

2、图如右图所示，则该三棱锥的体积为()A80 B40 C. D.5已知变量x，y满足约束条件，则z3xy的最大值为()A12 B11 C3 D 16已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上，P(1，2)是C上的点，且yx是C的一条渐近线，则C的方程为()A.x21 B2x21C.x21或2x21 D.x21或x217设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，a35，Sk2Sk36，则k的值为()A8 B7 C6 D5来源:Z.X.X.K8.某程序框图如图所示，现输入下列四个函数：f(x)，f(x)log3(x21)，f(x)2x2x，f(x)2x2x，则输出的函数是()Af(x) Bf(x)lo

3、g3(x21)Cf(x)2x2x Df(x)2x2x9设O在ABC的内部，且有230，则ABC的面积和AOC的面积之比为()A3 B. C2 D.10函数f(x)lg|sin x|是()A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为2的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为2的偶函数11已知f(x)的定义域为(2,2)，且f(x)，如果fx(x1)，那么x的取值范围是()A2x1或0x1 Bx1或x0C2x D1x012.如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，且AB2CD，设DAB，以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，设e1f()，e1e2g

4、()，则f()，g()的大致图象是()第卷 (非选择题共90分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填写在题中的横线上)13若实数x，y满足1xy4，且2xy3，则p2x3y的取值范围是_14已知下列表格所示数据的回归直线方程为3.8xa，则a的值为_.x234来源:Z.X.X.K 56 y25125425726226615.经过随机抽样获得100辆汽车经过某一雷达测速地区的时速(单位：km/h)，并绘制成如图所示的频率分布直方图，其中这100辆汽车时速的范围是30,80，数据分组为30,40)，40,50)，50,60)，60,70)，70,80设时速达到或超过60 km

5、/h的汽车有x辆，则x等于_16已知数列an：，依它的前10项的规律，则a99a100的值为_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤)17(本小题满分12分)在数列an中，a1，且对任意的nN*都有an1.(1)求证是等比数列；(2)若对任意的nN*都有an1pan，求实数p的取值范围18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABCADC90，BAD120，ADAB1，AC交BD于O点(1)求证：平面PBD平面PAC；(2)求三棱锥DABP和三棱锥BPCD的体积之比 19. (本小题满分12分)某地近年来持续干旱，为倡导节约用水

6、，该地采用了阶梯水价计费方法，具体为：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元(1)写出每户每月用水量x(吨)与支付费y(元)的函数关系；(2)该地一家庭记录了去年12个月的月用水量(xN*)如下表：月用水量x(吨)34567频数13332请你计算该家庭去年支付水费的月平均费用(精确到1元)；(3)今年干旱形势仍然严峻，该地政府号召市民节约用水，如果每个月水费不超过12元的家庭称“节约用水家庭”，随机抽取了该地100户的月用水量作出如下统计表：月用水量x(吨)1234567频数10201616151310 据此估计该

7、地“节约用水家庭”的比例20(本小题满分12分)若椭圆1(ab0)过点(0，1)，其长轴、焦距和短轴三者长的平方成等差数列，直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q、P，与椭圆分别交于点M、N，各点均不重合且满足1，2.(1)求椭圆的标准方程；(2)若123，证明：直线l过定点并求此定点 21(本小题满分12分)已知函数f(x)的图象与函数h(x)x2的图象关于点A(0,1)对称(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)x2f(x)a，且g(x)在区间1,2上为增函数，求实数a的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修41：几何

8、证明选讲如图，AB是O的直径，AC是弦，直线CE和O切于点C，ADCE，垂足为D.(1)求证：AC平分BAD；(2)若AB4AD，求BAD的大小23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：sin2cos .(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与曲线C相交于A、24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知f(x)x2|2x4|a.(1)当a3时，求不等式f(x)x2|x|的解集；(2)若不等式f(x)0的解集为实数集R，求实数a的取值范围 10 C

9、易知函数的定义域为x|xR且x2k，kZ，又f(x)lg|sin(x)|lg|sin x|lg|sin x|f(x)，所以f(x)是偶函数，又函数y|sin x|的周期为，所以函数f(x)lg|sin x|是最小正周期为的偶函数11A依题意得，函数ylnln在(2,1上是减17解：(1)证明：由an1，得11.又由a1，得10.因此，是以1为首项，以为公比的等比数列(2)由(1)可得1n1，即an，an1，于是所求的问题“对任意的nN*都有an1pan成立”可以等价于问题“对任意的nN*都有p1成立”若记f(n)1，则f(n)显然是单调递减的，故f(n)f(1)1.所以，实数p的取值范围为p.

10、 (2)由(1)知：当x3时，y6；当x4时，y8；当x5时，y12；当x6时，y16；当x7时，y22.所以该家庭去年支付水费的月平均费用为(6183123163222)13(元)(3)由(1)和题意知：当y12时，x5，所以“节约用水家庭”的频率为77%，据此估计该地“节约用水家庭”的比例为77%.20解：(1)由题意可知b1，焦距为2c，(2a)2，(2c)2，(2b2)成等差数列，(2a)2(2b)22(2c)2，又a2b2c2.a23.3分所求椭圆方程为y21.4分(2)由题意可设P(0，m)，Q(x0，0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)设l的方程为xt(ym)，由1，知(x1

11、，y1m)1(x0x1，y1)，y1m1y1，(y10)，11，同理由2，知21.2yx2，yx，即f(x)x.(2)g(x)x2f(x)ax3ax2x，又g(x)在区间1,2上为增函数，g(x)3x22ax10在1,2上恒成立，即2a3x对x1,2恒成立注意到函数r(x)3x在1,2上单调递增，故r(x)minr(1)4.于是2a4，a2.22解：(1)连接BC，AB是O的直径，ACB90.BCAB90，t2t40，0总成立设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，当x2时，x2|2x4|x22x4(x1)254，当x2时，x2|2x4|x22x4(x1)233.x2|2x4|的最大值为3.实数a的取值范围为3，)13第页