《安徽省江南十校2014年高三上学期9月摸底联考文科数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省江南十校2014年高三上学期9月摸底联考文科数学试卷（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省江南十校2014届高三上学期9月摸底联考文科数学试卷（解析版）一、选择题1若复数（为虚数单位），则的值是 （ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由已知得故选B考点：复数的运算2已知集合则 （ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：故选D考点：1集合的基本运算；2一元二次不等式的解法；3函数的定义域3设是公差为正数的等差数列，则 （ ）A40 B50 C60 D70【答案】C【解析】试题分析：故选C考点：1等差数列的性质；2求等差数列若干项的和4已知若与垂直，则 （ ）A B10 C D2【答案】A【解析】试题分析：故选A考点：1平面向量的数量积坐标运算；2平面向量垂直的判
2、断5设则 （ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由已知得故选A考点：1三角恒等变换；2三角函数知值求值问题6执行如图所示的程序框图，则输出的值是 （ ）A2014 B2015 C2016 D2017【答案】A【解析】试题分析：由框图可知，当时，输出，故选A考点：算法框图7函数在区间内的零点个数是（ ）A0 B1 C2 D3【答案】B【解析】试题分析：令得，画图可知两函数和的图像有一个交点，故选B考点：函数的零点存在性定理8已知轴上一点抛物线上任意一点满足则的取值范围是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：设则又恒成立，故选B考点：抛物线的简单几何性质9在同一平面直角坐标系中
3、，函数的图像与函数的图像关于（ ）A原点对称 B轴对称 C直线对称 D轴对称【答案】D【解析】试题分析：由题意得与关于轴对称，故选D考点：函数的图形与性质10已知则是钝角三角形的概率为 （ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：又若，则若，则若，则（舍）故选C考点：1古典概型；2平面向量的应用二、填空题11命题“对于任意正实数都有”的否定是 【答案】使得【解析】试题分析：根据全称命题的否定可得“对于任意正实数都有”的否定是“使得”考点：全称命题与特称命题12若实数满足约束条件 则的最小值 【答案】【解析】试题分析：作出可行域，由图可知当直线过直线的交点时，考点：线性规划 13已知函数是上
4、的单调递增函数，若是其图像上的两点，则不等式的解集是 【答案】【解析】试题分析：由已知得考点：函数的单调性质14某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是 【答案】【解析】试题分析：该几何体是底面为直角梯形的四棱锥，四棱锥的表面积为考点：1三视图；2几何体表面积的计算15给出下列命题：若函数的一个对称中心是则的值等于；函数在区间上单调递减；若函数的图像向左平移个单位后得到的图像与原图像关于直线对称，则的最小值是；已知函数若对恒成立，则或其中所有正确结论的序号是 【答案】【解析】试题分析：将点代入，可得，所以正确；在区间先递增后递减，所以错误；将的图像向左平移个单位后得又的图像与的图像关于直线
5、对称，比较的解析式可得或又，易知的最小值是所以正确；由题知是函数的一条对称轴，或，所以正确考点：三角函数的图像及其性质三、解答题16已知函数（I）当时，求的最大值和最小值；（II）设的内角所对的边分别为，且，若向量与向量共线，求的值【答案】（I）；（II）【解析】试题分析：（I）利用倍角公式等将函数化为一个复合角的三角函数关系式，再根据给定的函数的定义域求的最大值和最小值；（II）又在直角中，试题解析：（I） 6分（II），又在直角中， 12分考点：1三角函数的最值；2平面向量坐标运算17已知等差数列的首项为，公差为，且不等式的解集为（I）求数列的通项公式；（II）若，求数列前项和【答案】（I
6、）；（II）【解析】试题分析：（I）由题设可知是一元二次方程的两根，由韦达定理得由此可解得的值，进而可写出的通项公式；（II）由（I）知写出的表达式，根据的结构特征采用分组求和法求试题解析：（I）易知：由题设可知 6分（II）由（I）知 12分考点：1一元二次不等式的解法；2等差数列通项公式的求法；2分组法求数列前项和18已知四棱锥中，侧棱底面，且底面是边长为2的正方形，与相交于点（I）证明：；（II）求三棱锥的体积【答案】（I）详见试题解析；（II）【解析】试题分析：（I）要证与垂直，只要证明平面平面，又，且与交于点，平面或者证明三角形为等腰三角形，可以通过证明直角三角形和直角三角形全等证得
7、；（II）可以直接利用棱锥体积计算公式：直接求三棱锥的体积，也可利用等体积法转化为求，这样底面积易求，而三棱锥高即为，可以利用线面垂直的证法证得试题解析：（I）证明：平面，又，且与交于点，平面平面 6分（II）解：底面平面 13分考点：1立体几何线面垂直的证明；2锥体的体积公式19已知函数（I）求的单调区间；（II）设，若在上单调递增，求的取值范围【答案】（I）时，的单调递增区间是时，的单调递增区间是的单调递减区间是；（II）【解析】试题分析：（I）先求出定义域，为再求导：，然后分讨论；（II）先由已知得依题意：对恒成立，转化为试题解析：（I）定义域为若则单调递增区间是若令得或的单调递增区间是
8、令得的单调递减区间是故时，的单调递增区间是时，的单调递增区间是的单调递减区间是 6分（II）依题意：对恒成立，即 13分考点：1函数导数与函数的单调性；2利用导数解决恒成立问题中的参数取值范围问题20已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆的离心率（I）求椭圆的方程；（II）已知直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点求证：以线段为直径的圆恒过定点【答案】（I）；（II）详见试题解析【解析】试题分析：（I）由题意可知从而可得椭圆的方程；（II）由（I）知联立动直线和椭圆方程可得：再利用向量数量积的坐标公式及韦达定理通过计算证明结论试题解析：（I）解：由题意可知椭圆的方程为 4分（II）证明：由（I）知联立动直线和椭圆方程可得：由得且又故结论成立 13分考点：1椭圆的方程及其简单几何性质；2直线与椭圆的位置关系；3解析几何定点问题
