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1、第2章 一元线性回归模型,模型的建立及其假定条件 最小二乘估计（OLS） OLS回归函数的性质 最小二乘估计量的特性 yt的分布和 的分布 的估计 拟合优度的测量 回归参数的显著性检验与置信区间 yF 的点预测与区间预测 案例分析 相关系数 EViews操作,file: li-2-1 file: li-2-3 file: case1,第2章 一元线性回归模型,1. 模型的建立及其假定条件 一元线性回归模型,yt = 0 + 1 xt + ut,（第2版教材第8页） （第3版教材第7页）,回归模型的随机误差项中一般包括如下几项内容，（1）非重要解释变量的省略，（2）人的随机行为，（3）数学模型形
2、式欠妥，（4）归并误差（粮食的归并）（5）测量误差等。 回归模型存在两个特点。 （1）回归函数不能百分之百地再现所研究的经济过程。 （2）也正是由于这些假定与抽象，才使我们能够透过复杂的经济现象，深刻认识到该经济过程的本质。,模型解释变量和误差项ut的假定条件如下: (1) ut 是一个随机变量，ut 的取值服从概率分布。 (2) E(ut) = 0。 (3) ui 具有同方差性。 D(ut) = Eut - E(ut) 2 = E(ut)2 = 2。 (4) ut 为正态分布（根据中心极限定理）。 以上四个假定条件可作如下表达。 ut N (0, ),（第2版教材第11页） （第3版教材第9
3、页）,模型解释变量和误差项ut的假定条件如下: (5) ui 非自相关。 Cov(ui, uj) = E(ui - E(ui) ) ( uj - E(uj) ) = E(ui, uj) = 0，(i j )。 (6) xi是非随机的。 (7) ui 与xi 相互独立。 Cov(ui, xi) = E(ui - E(ui) ) (xi - E(xi) ) = Eui (xi - E(xi) = Eui xi - ui E(xi) = E(ui xi) = 0. (8) 对于多元线性回归模型，解释变量之间不能完全 相关或高度相关（非多重共线性）。 在假定（1），（2） ，（6）成立条件下有 E(y
4、t) = E(0+1 xt +ut) = 0+1 xt,（第2版教材第11页） （第3版教材第9页）,2. 最小二乘估计（OLS）,通常真实的回归直线是观测不到的。收集样本的目的就是要对这条真实的回归直线做出估计。,（第2版教材第12页） （第3版教材第10页）,（第2版教材第13页） （第3版教材第11页）,（第2版教材第14页） （第3版教材第13页）,谁提出的OLS估计方法？,（C F Gauss, 1777-1855）,C F Gauss 1809年提出OLS估计方法。,例题2.1 人均鲜蛋需求量Y与人均可支配收入X关系,OLS估计结果：,（第2版教材第17页） （第3版教材第15页）
5、,(file: li-2-1),3. OLS回归函数的性质,（第2版教材第15页） （第3版教材第13页）,（第2版教材第15页） （第3版教材第13页）,3. OLS回归函数的性质,（第2版教材第19页） （第3版教材第18页）,(3) 最小方差性 0, 1的OLS估计量的方差比其他估计量的方差小。,（第2版教材第21页） （第3版教材第19页）,（第2版教材第16页） （第3版教材第14页）,（第2版教材第30页） （第3版教材第27页）,6 的估计,（第2版教材第23页） （第3版教材第28页）,例题2.1 人均鲜蛋需求量Y与人均可支配收入X关系,估计结果：,（第2版教材第32页） （第
6、3版教材第29页）,(file: li-2-1),7拟合优度的测量 拟合优度是指回归直线对观测值的拟合程度。,（第2版教材第26页） （第3版教材第24页）,（第2版教材第26页） （第3版教材第24页）,度量拟合优度的统计量：可决系数（确定系数）,R2的取值范围是 0，1。 对于一组数据，TSS是不变的，所以RSS（），ESS（）。 RSS：旧指回归平方和（regression sum of squares）， 现指残差平方和（sum of squared residuals） ESS：旧指残差平方和（error sum of squares (sum of squared errors)）
7、， 现指回归平方和（explained sum of squares）,（第2版教材第27页） （第3版教材第25页）,例题2.1 人均鲜蛋需求量Y与人均可支配收入X关系,可决系数:,（第2版教材第28页） （第3版教材第25页）,(file: li-2-1),8回归参数的显著性检验与置信区间,（第2版教材第32页） （第3版教材第29页）,例题2.1 人均鲜蛋需求量Y与人均可支配收入X关系,回归参数的显著性检验:,H0：1 = 0； H1：1 0。在H0成立条件下，,H0：0 = 0； H1：0 0。在H0成立条件下，,Prob=P | t | | t-Statistic | ,检验结果：
8、回归参数显著不为零。,（第2版教材第32页） （第3版教材第29页）,例题2.1 人均鲜蛋需求量Y与人均可支配收入X关系,OLS估计表达式：,（7.7） （4.3） R2 = 0.67，DW=1.32，T=11，（19881998）,(file: li-2-1),例题2.1 人均鲜蛋需求量Y与人均可支配收入X关系,真实值,拟合值,残差,S.E.,-S.E.,分析残差的正态分布性,(file: li-2-1),分析残差,（第2版教材第33页） （第3版教材第30页）,8回归参数的显著性检验与置信区间,例题2.1 人均鲜蛋需求量Y与人均可支配收入X关系,1的置信区间： 0的置信区间：,（第2版教材
9、第34页） （第3版教材第31页）,(file: li-2-1),8回归参数的显著性检验与置信区间,（第2版教材第38页） （第3版教材第34页）,9yF 的点预测与区间预测,例题2.1 人均鲜蛋需求量Y与人均可支配收入X关系,9. yF 的点预测与区间预测:(演示EViews操作),（第2版教材第39页） （第3版教材第36页）,Y1999的点估计值：Y1999 = 10.77 + 0.005069 1863 = 20.21 Y2000的点估计值：Y2000 = 10.77 + 0.005069 1983 = 20.82,(file: li-2-1),例题2.1 人均鲜蛋需求量Y与人均可支配
10、收入X关系,9. yF 的点预测与区间预测,Y1999的置信区间：20.20892.261.4417 16.9507，23.4671 Y2000的置信区间：20.81712.261.5297 17.3600，24.2742,（第2版教材第39页） （第3版教材第36页）,Y1999的点估计值：Y1999 = 10.77 + 0.005069 1863 = 20.21 Y2000的点估计值：Y2000 = 10.77 + 0.005069 1983 = 20.82,(file: li-2-1),教材2.8节 案例分析 人均消费性支出与可支配收入关系,（第2版教材第42页） （第3版教材第39页）
11、,整个样本 区间预测的 EViews操作,(file：li-2-3),补充案例1：用回归模型预测木材剩余物（file:case1）,伊春林区位于黑龙江省东北部，有森林面积219万公顷，木材蓄积量为2.3亿m3。森林覆盖率为62.5%，是我国主要的木材工业基地之一。1999年伊春林区木材采伐量为532万m3。按此速度44年之后，1999年的蓄积量将被采伐一空。 为缓解森林资源危机，并解决部分职工就业问题，除了做好木材的深加工外，还要充分利用木材剩余物生产林业产品，如纸浆、纸袋、纸板等。因此预测林区的年木材剩余物是安排木材剩余物加工生产的一个关键环节。,黑龙江省伊春林区,观测点近似服从线性关系。
12、建立一元线性回归模型如下： yt = 0 + 1 xt + ut,年剩余物yt和年木材采伐量xt散点图,分析EViews输出结果。注意：S.D.和s.e.的区别。s.e.和SSE的关系。,= -0.7629 + 0.4043 xt (-0.6) (12.1) R2 = 0.91, T = 16 上述模型的经济解释是，对于伊春林区每采伐1 m3木材， 将平均产生0.4 m3的剩余物。,问题3：为什么离群值对回归参数OLS估计量的影响大？,10. EViews操作,附录1：怎样建立EViews新工作文件。 附录2：怎样用EViews通过键盘输入，复制、粘贴功能 输入数据。 注意： （1）变量命名时
13、，字符不得超过16个。 （2）给变量命名时，避免使用下列名字：ABS，ACOS ， AR， ASIN，C，CON，CNORM， COEF，COS，D，DLOG， DNORM，ELSE，ENDIF，EXP，LOG，LOGIT，LPT1， LPT2，MA，NA，NRND，PDL，RESID，RND，SAR， SIN，SMA，SQR，THEN。 附录3：OLS估计的操作步骤。QuickEstimate Equation。 对话框中输入 y c x 。OK键。 附录4：怎样用EViews预测。,11相关系数,相关（correlation） ：指两个或两个以上变量间相互关系的程度或强度。 分类：按强度分
14、 完全相关：变量间存在函数关系。 高度相关（强相关）：变量间近似存在函数关系。 弱相关：变量间有关系但不明显。 零相关：变量间不存在任何关系。,完全相关 高度相关、线性相关、正相关 弱相关,（第2版教材第28页） （第3版教材第26页）,按变量个数分 简单相关：指两个变量间相关。 按形式分：线性相关, 非线性相关 按符号分：正相关, 负相关, 零相关 复相关（多重相关和偏相关）： 指3个或3个以上变量间的相关。,11相关系数,非线性相关 负相关 零相关,11.2 简单线性相关的度量,简单线性相关系数，简称相关系数（correlation coefficient） 。 度量两个变量间的线性相关强
15、度，用 表示。 的随机变量表达式是,（第2版教材第28页） （第3版教材第26页）,11.3 相关系数的取值范围,图1 正相关 图2 负相关,图3 r = 0.92 图4 r = 0.99,散点图与相关系数 值的对应关系,11.4 线性相关系数的局限性,(1) 只适用于考察变量间的线性相关关系。变量不相关与变量相互独立在概念上是不同的。 (2) 相关系数的计算是一个数学过程,但不能揭示变量间关系的实质。 (3) 一般说二变量相关时，可能属于如下一种关系。 单向因果关系。如施肥量与农作物产量；对金属的加热时间与温度值。 双向因果关系。如工业生产与农业生产；商品供给量与商品价格。 另有隐含因素影响二变量变化。 虚假相关。,(1997-2001，file: 5correlation1) 13宗/分,11.5 简单相关系数的检验,复习计量经济学基础表2.3 计算公式一览表。,相关系数的EViews操作：打开数据窗口。选View/Correlation,（第2版教材第41页） （第3版教材第37页）,（第2版教材第29页） （第3版教材第26页）,
