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1、1,概率论与数理统计 第24讲,2,复习提纲,3,4,5,6,7,8,9,10,11,？,12,期望的性质: E(X+Y)=E X+EY, E(X-Y)=E X-EY, E(a X+b)=aE(X)+b 方差的性质: D(X+Y)=DX+DY+2cov(X,Y), D(XY)=DX+DY2cov(X,Y), D(a X+b)= a2 D(X),13,14,15,16,17,18,参数的点估计 矩估计： 总体平均数的矩估计是样本平均数； 总体方 差的矩估计是样本方 差； 样本均值 的计算公式 样本方差,19,20,21,22,23,24,25,26,27,需要重点练习的习题和例题： p5: 例2
2、. p6: 例3. p226: 1,2. p27: 20.p56:20, p59: 36,37. p77:22,23. p99: 1. p28: 27,28,30. p56: 16,19. p57: 23. p164: 2,3. p165: 8,11. p184: 1,2. p235: 58.,28,A卷,三、计算题（本大题共4小题。第1题10分；第2题6分；第3题12分；第4题12分。共40分） 1甲、乙、丙三人到人才市场应聘就业岗位，假定甲、乙、丙应聘成功的概率依次为0.4、0.6、0.7，各人能否应聘成功相互独立，求下列事件的概率： （1）3人都不能应聘成功；（3分） （2）甲成功而乙、
3、丙不成功；（3分） （3）3人中至少有1人应聘成功.（4分）,29,三、计算题,2某厂有第一、二、三车间生产同样的产品，产量分别占30、30、40，产品混合后放在仓库里，第一、二、三车间生产的产品的次品率依次为0.03、0.04、0.01，现从仓库中随机地任取一产品，求此件产品为次品的概率.（6分）,30,某保险公司把被保险人分成3类：“谨慎的”、“一般的”和“冒失的”，他们在被保险人中依次占30%、50%和20%，统计资料表明，上述3种人在一年内发生事故的概率分别为0.05、0.15和0.3。求任一被保险人在一年内发生事故的概率。（8分）,计算题,2.某保险公司把被保险人分成3类：“谨慎的”
4、、“一般的”和“冒失的”，他们在被保险人中依次占30%、50%和20%，统计资料表明，上述3种人在一年内发生事故的概率分别为0.05、0.15和0.3。求任一被保险人在一年内发生事故的概率。（8分）,31,三、计算题,32,(1)求X,Y的边缘分布律；（3分） (2)X,Y独立吗？为什么？（3分） (3)X,Y相关吗？为什么？（3分） (4)求与的相关系数。,3.(X,Y)的联合分布律为,三、分析计算题,33,4 随机变量X的密度函数为,求（）常数（）E(X);（3分） （） D(X); （3）P(-2X0.5); （3分）,的密度函数.（3分）,四、分析计算题,1.某工厂生产的产品，已知日平
5、均废品数为30件，标准差为5件，用切贝雪夫不等式估计：该工厂生产产品的日废品数多于20件且少于40件的概率。 .用切贝雪夫不等式估计：个新生婴儿中，女婴数多于个且少于个的概率。（假定新生婴儿男女性别的机会相同）,34,2.随机变量X、Y依次表示甲、乙两名篮球队员在一场球赛中的得分，统计资料表明，它们的分布律为： X 30 28 25 P 0.4 0.4 0.2 Y 31 29 28 P 0.3 0.5 0.2 选用适当的指标（即随机变量的数字特征）,比较甲与乙的技术水平哪一个好？,35,36,2.,甲，乙两种型号的手表，它们的日误差（单位：秒）依次记为X,Y。资料表明它们的分布律为,试比较哪一
6、种手表好。,四、应用题,3.设一批零件的重量（单位：克）X服从正态分布 ，从这批零件中抽取容量 n=16的样本，得样本均值 。检验这批零件的平均重量与5克有无显著性差异（=0.05）？ （注： ）,37,四、应用题,4.在一批电子元件中，随机抽取10只测试其使用寿命(单位：百小时) ， 其具体数据如下: 16,14, 18, 15, 12, 14, 16, 15，17，13 （1）求这批电元件的平均寿命的矩估计值。 （2）如果这批电子元件寿命X服从参数为的指数分布，求的矩估计值。,38,四、应用题,4.某种产品表面上的疵点数为X， X的分布律为 X 0 1 2 p 其中 为未知参数，现抽得一组
7、容量为3的样本,39,二、单项选择题,1X与Y为随机变量，如果 D(X+Y)=D(XY)，则【 B 】 A. X与Y不相关 B. X与Y独立 C. X与Y互不相容 D. X与Y互逆 2如果随机变量X与Y相互独立，则D(X3Y)=【 D 】。 A. D(X)+3D(Y) B. D(X)3D(Y) C. D(X)9D(Y) D. D(X)+9D(Y),40,3设A、B为任意具有正概率的事件，下面正确的是【 C 】。 A. P(A+B) =P(A)+P(B) B. P(AB)=P(A)P(B) C. P(AB)=P(A)P(B/A) D. P(AB)=P(A)P(B) 3 设A、B为任意具有正概率的
8、事件，下面错误的是【 D 】。 A. P(AB) =P(A)+P(B) P(A+B) B. P(AB)=P(A)P(B/A) C. P(AB)=P(B)P(A/B) D. P(AB)=P(A)P(B),41,6.(X,Y)为二维随机变量，如果X与Y不相关，则【 D 】。 A. E(X)=D(X) B. X与Y独立 C. X与Y互不相容 D. cov(X,Y)=0,42,二、判断题,（ X ）1.X是随机变量，E(X)也是随机变量。 (X ). X,Y的（边缘）分布律唯一确定 (X,Y）联合分布律 。 ( X) .对任何正概率事件A、B，如果 P(AB)=,则P(/A)=。 (V ) .X为随机
9、变量，a任意实数， P(X=a)= （X ）5随机变量，如果E(X)=D(X). 则服从泊松分布,43,一、填空题,1设A,B为事件,则事件A与B至少有一个发生表示为_.(用事件运算表示) 2设事件A,B相互独立， _. 3.一个系统由两个部件组成，其中有一个部件出故障则系统不能正常工作。已知两个部件不出故障的概率依次是0.9、0.8，若各部件是否出故障相互独立，则系统能正常工作的概率为_.,44,一、填空题,4. 5. 若D(X)=36,D(Y)=16,，cov（X，Y）=12,则X与Y的相关系数为_.,45,6.若随机变量X与Y相互独立,X服从参数为2的指数分布,E(Y)=4,则E(XY)=_. 7. 随机变量X服从正态分布N(2,4),则Y=2X服从正态分布N（_，_）。,一、填空题,7. 随机变量X服从正态分布，E(X)=2,D(X)=9,则Y=3X服从正态分布N（_，_）。 8. 3人独立地去破译一个密码，他们能破译的概率分别为 0.3、0.6、0.5，则能将此密码破译的概率为_. 9已知随机变量X服从二项分布b(n，p)，E(X)=12，D(X)=8，则p=_。 1010个大小相同的球中只有3个白球，X表示从这10个球中有放回地取3个球所得的白球数，则X的分布律为_.,46,
