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1、1,第二章 拉伸、压缩与剪切,2,2-1 轴向拉伸和压缩的概念及实例,2-2 内力计算,2-3 应力,2-4 材料在拉伸和压缩时的力学性能,2-5 失效、安全因数和强度计算,3,2-6 拉压杆的变形计算,2-8 拉压超静定问题,2-10 应力集中的概念,2-7 轴向拉伸或压缩的应变能,2-9 温度应力、装配应力,2-11 剪切和挤压的实用计算,4,2-1 轴向拉伸和压缩的概念及实例,一、工程实例,工程中有很多构件是等直杆，作用于杆上的外力的合力的作用线与杆的轴线重合。在这种受力情况下，杆的主要变形形式是轴向伸长或缩短。,5,桁架的示意图,6,7,三、变形特点 沿轴向伸长或缩短,二、受力特点 外
2、力的合力作用线与杆的轴线重合,四、计算简图,轴向压缩,轴向拉伸,8,一、内力,设一等直杆在两端轴向拉力 F 的作用下处于平衡,求杆件横截面 m-m 上的内力.,22 内力计算,9,1.截面法,(2) 用内力代替另一部分对所取部分的作用力；,(1) 截开指定截面；,(3) 根据力的平衡求出内力值：,FN = F,FN 为横截面 m-m上的内力，垂直于横截面并通过其形心,与杆的轴线重合，称为轴力。,10,若取右侧为研究对象，则在截开面上的轴力与左侧的轴力数值相等而方向相反。,m,m,F,F,11,2.轴力符号的规定,m,F,F,（1）习惯上，把拉伸时的轴力规定为正，称为拉力。,（2）压缩时的轴力规
3、定为负，称为压力。,12,二、轴力图,用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值，从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线，称为轴力图。将正的轴力画在x轴上侧，负的画在x轴下侧。,F1,F2,F3,13,例题 2-1 一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图.,C,A,B,D,600,300,500,400,E,40kN,55kN,25kN,20kN,14,解: 求支座反力,15,求AB段内的轴力,FN1,16,求BC段内的轴力,20kN,17,求CD段内的轴力,C,A,B,D,E,18,求DE段内的轴力,19,FN1=10kN （拉力）FN2=50kN （
4、拉力） FN3= - 5kN （压力）FN4=20kN （拉力）,发生在BC段内任一横截面上,x,FN/KN,20,试作图示杆的轴力图。,例题 2-2,21,用截面法分别求各段杆的轴力,解:,约束反力为: FR=2F - (F/l) 2l + F,FR=F,22,由1-1截面得：FN1=F,FR=F,由3-3截面得：FN3=F,23,由2-2截面得：,24,由以上结果画出轴力图,FN1=F,FN3=F,25,求分布荷载作用的BC段的轴力时，作截面之前不允许用合力2lq2F代替分布荷载。,2. 求轴力时，不允许将力沿其作用线段平移。,26,2-3 应力,一、横截面上的正应力,(1) 与轴力相应的
5、是正应力s,(2)根据连续性假设，横截面上到处都存在着内力，轴力FN 是截面内力的合力，即：,27,(3) 横截面上各点处s 不相等时，特定条件下也可组成轴力FN 。,28,1.变形现象,圣维南(Saint-Venant)原理：“力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响”。,29,（1） 横向线ab和cd 变形后仍为直线,且仍然垂直于轴线;,（2） ab和cd分别平移至ab和cd , 且平移量相等.,结论：各纤维的伸长相同,所以它们所受的力也相同.,2.平面假设 变形前原为平面的横截面,在变形后仍保持为平面,且仍垂直于轴线.,30,3.内力的分布：均匀分布 拉
6、(压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长(缩短)变形是均匀的。根据对材料的均匀、连续假设进一步推知，拉(压)杆横截面上的内力均匀分布，亦即横截面上各点处的正应力都相等。,31,式中, FN 为轴力（N)，A 为杆的横截面面积(m2)， 的符号与轴力FN 的符号相同（ 单位：Pa）。,当轴力为正号时（拉伸）,正应力也为正号,称为拉应力;,当轴力为负号时（压缩）,正应力也为负号,称为压应力 .,4.正应力公式,注意：公式可近似应用于渐变截面杆和阶梯杆。,32,试求图a所示正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的最大工作应力。已知F = 50 kN。,例题 2-3,33,1.作轴力图,段柱横截面上的
7、正应力,(压应力),(压应力),2. 分别求各段柱的工作应力。段柱横截面上的正应力,I,II,34,结果表明，最大工作应力为 smax= s2= -1.1 MPa (压应力）,35,试求薄壁圆环在内压力作用下径向截面上的拉应力。已知：d = 200 mm，d= 5 mm，p = 2 MPa。,例题 2-4,36,薄壁圆环(d )在内压力作用下，径向截面上的拉应力可认为沿壁厚均匀分布，故在求出径向截面上的法向力FN后，用式s =FN/(b)求拉应力。,解:,37,用径向截面将薄壁圆环截开，取其上半部分为分离体，如图b所示。,由SFy=0，得,径向截面上的拉应力为,Y 方向分布力的合力为,38,二
8、、 斜截面上的应力,以 p表示斜截面 k-k上的 应力，于是有,变形假设：两平行的斜截面在杆受拉(压)而变形后仍相互平行。两平行的斜截面之间的所有纵向线段伸长变形相同。,因：,得：,39,沿截面法线方向的正应力 ,沿截面切线方向的切应力 ,将应力 p分解为两个分量：,p,40,（1）角,符号的规定,（3）切应力 对研究对象任一点取矩,p,41,（1）当 = 0 时，,（2）当 = 45时，,（3）当 = -45 时，,（4）当 = 90时，,讨论,42,（5）剪应力互等定理：二个相互垂直的截面上，剪应力 大小相等，方向相反。,43,1.试验条件,2-4 材料在拉伸和压缩时的力学性能,一、实验方
9、法,（1） 常温: 室内温度（10o 35o) （2） 静载: 以缓慢平稳的方式加载 （3）标准试件：采用国家标准统一规定的试件,了解材料在外力作用下的变形、强度等方面的性质。,44,温度、速率的影响,45,2.试验设备 微机控制电子万能试验机,引伸计,46,二、拉伸试验,先在试样中间等直部分上划两条横线，这一试验段长度称为标距 l,1. 低碳钢拉伸时的力学性质,（1）拉伸试样,低碳钢是指含碳量在0.3%以下的碳素钢。,矩形截面试样： 或 。,圆截面试样：l = 10d 或 l = 5d,47,（2） 拉伸图 ( F- l 曲线 ),拉伸图与试样的尺寸有关. 为了消除试样尺寸的影响，用 应力和
10、应变的关系表示。,表示F和 l关系的曲线， 称为拉伸图,48,（3）应力应变图 表示应力和应变关系的曲线，称为应力-应变图,（a） 弹性阶段,直线段，变形是弹性的. 应力应变关系是线性的，材料满足胡克定律 (Hookes law),E杨氏模量或弹性模量,49,b点是弹性阶段的最高点.,（b） 屈服阶段,当应力超过b点后，试样的荷载基本不变而变形却急剧增加，这种现象称为屈服。,c点为屈服阶段的最低点。,屈服阶段试样表面出现沿450倾角的条纹，也称为滑移线，最大切应力方向。,50,（c）强化阶段,过屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变形的能力， 要使它继续变形必须增加拉力.这种现象称为材料的强化,e点是
11、强化阶段的最高点,51,（d） 局部变形阶段,过e点后，试样在某一段内的横截面面积显箸地收缩，出现 颈缩 现象，一直到试样被拉断.,52,低碳钢 s-e曲线上的特征点：,比例极限sp,弹性极限se,屈服极限ss (屈服的低限),强度极限sb(拉伸强度),Q235钢的主要强度指标：ss = 240 MPa，sb = 390 MPa,53,试样拉断后，弹性变形消失，塑性变形保留，试样的长度由 l 变为 l1，横截面积原为 A ，断口处的最小横截面积为 A1 .,断面收缩率,伸长率, 5%的材料，称作塑性材料，如低碳钢, 5%的材料，称作脆性材料，如灰铸铁、玻璃等,（4）伸长率和端面收缩率,54,低
12、碳钢的塑性指标：,伸长率 ：,断面收缩率：,Q235钢：y60%,Q235钢：,55,（5）卸载定律及冷作硬化,卸载定律,若加栽到强化阶段的某一点d 停止加载,并逐渐卸载,在卸载 过程中,荷载与试样伸长量之间 遵循直线关系的规律称为材料的 卸载定律 .,a,b,c,e,f,O,g,f,h,56,在常温下把材料预拉到强化阶段然后卸载,当再次加载时,试样在线弹性范围内所能承受的最大荷载将增大.这种现象称为冷作硬化,冷作硬化,e - 弹性应变,p - 塑性应变,d,57,2.无明显屈服极限的塑性材料,3.铸铁拉伸时的机械性能,- 铸铁拉伸强度极限,e,s,割线斜率,名义屈服应力用 表示.,典型脆性材
13、料，应力应变曲线无明显的直线部分，无屈服和颈缩现象，伸长率小。,（塑性应变为0.2%),58,脆性材料和塑形材料,59,3. 其他金属材料在拉伸时的力学性能,60,由se曲线可见：,61,三、材料压缩时的力学性能,1.实验试样,2.低碳钢压缩时的s-e曲线,62,压缩的实验结果表明,低碳钢压缩时的弹性 模量E屈服极限s都与拉 伸时大致相同. 屈服阶段后,试样越 压越扁,横截面面积不 断增大,试样不可能被 压断,因此得不到压缩 时的强度极限.,63,3.铸铁压缩时的s-e曲线,铸铁压缩时破坏端面与横截面大致成45 55倾角,表明这类试样主要因剪切而破坏。,64,铸铁压缩时的强度sb比拉伸时大得多，约45倍。,不论拉伸和压缩时，在较低应力下其力学行为近似符合胡克定律。,65,根据材料不同的机械性能进行选用。如低碳钢，强度高、拉伸率大，多被用作抗拉材料，而灰铸铁、混凝土、岩石等材料抗拉性能差、抗压性能好，多被用作抗压材料。,温度和时间对材料的力学性能有影响,66,作业：2-3，2-4，2-6，2-13,67,讨论：杆件轴力,
