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1、7.3 抽样分布及其上分位数,为了进一步研究未知参数的统计推断问题，本节介绍几个重要的抽样分布及其定理.,一 抽样分布,统计量是随机变量，它的分布称为“抽样分布” .,研究统计量的性质和评价一个统计推断的优良性，取决于其抽样分布的性质.,抽样分布,精确抽样分布,渐近分布,分别表示样本均值和样本方差.,统计上的三大分布,记为,定义3.1: 如果随机变量 有概率密度,称 服从自由度为n的 分布.,分布的密度函数图形自由度依次为n=1,3,5,7,分布的性质,定理3.1: 如果 是来自总体N(0,1) 的样本, 则平方和,分别为样本均值和样本方差,则有,定理3.2: 如果 是来自总体N(0,1) 的
2、样本，,推论3.3: 如果 ，则,这个性质叫 分布的可加性.,则有,定理 3.4,t 分布又称学生氏(student)分布.,记做Tt(n).,定义3.2: 如果随机变量T具有概率密度,称T服从自由度为 n的 t 分布.,2、t 分布,形状:中间高,两边低,左右对称.当n充分大时，t 分布近似N (0,1)分布. 但对于较小的n，t分布与N (0,1)分布相差很大.,t分布的图形(红色的是标准正态分布),t(2)与N(0,1)概率密度曲线的对比,t(20)与N(0,1)概率密度曲线的对比,t分布的性质,定理 3.6,且它们独立. 则由定理3.5得到,证明：由定理3.4,具有自由度为n的t分布的
3、随机变量T的数学期望和方差为: E(T)=0; Var(T)=n/(n-2) , 对n 2,t分布的性质,3、 F(n,m)分布,定义3.3 如果随机变量F有概率密度,称F服从自由度为(n, m )的F分布，记做 FF(n,m). 其中n称为第一自由度，m称为第二自由度.,图形：,F(6,m)的密度图形，m=1,3,7,10,F分布的性质,例1 设X 与Y 相互独立， X N(0,16), Y N(0,9) , X1, X2 , X9 与 Y1, Y2 , Y16 分别是取自 X 与 Y 的简单随机样本, 求统计量,所服从的分布,解,从而,解,故,因此,二 抽样分布的上分位数,由标准正态分布和t分布的密度函数图形的对称性及分位数的定义有：,
