《概率论第二章3节随机变量的分布函数课件》由会员分享,可在线阅读,更多相关《概率论第二章3节随机变量的分布函数课件(19页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1. 概 念,定义 设 X 是一个随机变量,x 是任意实数,函数,称为 X 的分布函数,对于任意的实数 x1, x2 (x1 x2) ,有:,3 随机变量的分布函数,返回主目录,例 1 设随机变量 X 的分布律为: 求 X 的分布函数.,X pk,-1 2 3,解:当 x -1 时,满足,0,x,X,-1,x,2. 例 子,3 随机变量的分布函数,返回主目录,当,满足 X,x 的 X 取值为 X = -1,x,X,-1,x,当,满足 X,x 的 X 取值为 X = -1, 或 2,X pk,-1 2 3,3 随机变量的分布函数,返回主目录,同理当,-1 0 1 2 3 x,1,3 随机变量的分
2、布函数,返回主目录,-1 0 1 2 3 x,1,3 随机变量的分布函数,-1 0 1 2 3 x,1,分布函数 F (x) 在 x = xk (k =1, 2 ,) 处有跳跃, 其跳跃值为 pk=PX= xk.,X pk,-1 2 3,3 随机变量的分布函数,返回主目录,例 2 一个靶子是半径为 2 米的圆盘,设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比,并设射击都能中靶,以 X 表示弹着点与圆心的距离. 试求随机变量X的分布函数.,解:,(1) 若 x 0, 则 是不可能事件,于是,(2),X,3 随机变量的分布函数,(3) 若 , 则 是必然事件,于是,3 随机变量的分布函数,
3、返回主目录,0 1 2 3,1,F(x),x,3 随机变量的分布函数,返回主目录,3. 分 布 函 数 的 性 质,分别观察离散型、连续型分布函数的图象, 可以 看出,分布函数 F(x) 具有以下基本性质:,10 F (x) 是一个不减的函数,0 1 2 3,1,F(x),x,3 随机变量的分布函数,返回主目录,20,30,-1 0 1 2 3 x,1,3 随机变量的分布函数,返回主目录,用分布函数计算某些事件的概率,3 随机变量的分布函数,返回主目录,用分布函数计算某些事件的概率,3 随机变量的分布函数,返回主目录,用分布函数计算某些事件的概率,3 随机变量的分布函数,返回主目录,例 3,3 随机变量的分布函数,返回主目录,例 3(续),3 随机变量的分布函数,返回主目录,例 4,设随机变量 X 的分布函数为,解: 由分布函数的性质,我们有,3 随机变量的分布函数,返回主目录,例 4(续),解方程组,得解,3 随机变量的分布函数,返回主目录,作业:10,11,