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1、19.4 课题学习重心,探究一： 如何确定线段的重心？,1.平衡法：,2.悬挂法：,小结：线段重心是线段中点。,探究二：,如何确定平行四边形的重心？,1.平衡法：,小结：平行四边形的重心是对角线的交点。,探索二:寻找平行四边形的重心,结论:平行四边形的重心就是 它的两条对角线的交点.,重心就是能使物体保持平衡的那个点.,探索三：寻找三角形的重心,O,1,在三角形的一个顶点处钉一个小钉子作为悬挂点.,2,用下端系有小重物的细线缠绕在一个小钉上,吊起硬纸三角板,记下铅垂线的“痕迹”,3,重复1,2的步骤.找到两条铅垂线的交点O.,4,在第三个小钉上重复1,2的步骤.仔细观察此时的铅垂线是否经过交点
2、O?通过顶点与交点O作射线,再观察测量这三条线与对边的交点有什么特点?,结论:三角形的三条中线交于一点,这一点就是三角形的重心.,重心就是能使物体保持平衡的那个点.,探索四：寻找多边形的重心,请大家找出下列图形的重心位置. 正五边形,正六边形,一个规则的多边形的重心就是它的几何中心.,物体的重心与物体的形状有关，规则的图形重心就是它的几何中心。如;线段，平行四边形，三角形，正多边形，等等。 1.线段重心是线段中点。 2.平行四边形的重心是对角线的交点。 3. 三角形的重心是三条中线的交点。 直角三角形重心在斜边中点 等边三角形重心是高或中线或角平 分线交点 4.正多边形的重心是对称轴的交点。
3、不规则的图形（物体）可以通过悬挂法来确定它的重心。,三角形的重心定理,三角形的重心与顶点的距离等 于它与 对边中点距离的两倍。,三角形的重心到一边中点的距离 等于这边上中线长的三分之一。,或,三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心。,?,5、如图，在梯形ABCD中，ABCD，A+B=900，E、F分别是AB、CD的中点， 求证：,A,B,C,D,E,F,M,N,拓展训练,已知：四边形ABCD是直角梯形， AB=8cm, AD=24cm,BD=26cm,点P从A出发，以1cm/s 的速度向D运动，点Q从C出发，以3cm/s的速 度向B运 动，其中一动点达到端点时，另一动 点随之停止运动。从运动开
4、始，经过多少时间， 四边形PQCD是平行四边形？成为等腰梯形？,练习,1、如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=AB=DC，BDCD，则C=？,2、如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=8，BC=17，C=70， B=55，则DC=？,3、如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=5cm，BC=11cm，高DE=4cm,则梯形的周长与面积各是多少？,B,4、如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC，D=120，对角线CA平分BCD，且梯形的周长为20，则梯形的上、下底长分别是多少？,5、如图，在等腰梯形ABCD中，B+C=90，AB=6，DC=8，E、F分别为AD、BC中点，则EF=,6、梯形ABCD的周长为40cm，上底CD=7cm,DEBC,G、F分别为AD、AE中点，且GF=0.5BC，求AED与AFG的周长。,收获季节,1,如何找出一个物体的重心.,2,线段的重心是它的中点. 三角形的重心是它的三条中线的交点. 平行四边形的重心是它对角线的交点.,3,三角形的重心把它所在的中线分成了2:1的两部分.,一个规则多边形的重心就是它的几何中心.,谈谈本节课你知道了什么？,
