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1、1.设十只同种电器元件中有两件废品，装配仪器时，从这批元件中任取一只，若是废品，则扔掉重新任取一只，若仍是废品，则再扔掉还取一只。求：在取到正品之前，已取出的废品数X的概率分布， 数学期望及方差。,解: X的分布列表为：,2. 设(X,Y)的联合分布律为,其中0, 0p1, 求E(XY).,解:,注意到二项分布B(n , p)的数学期望,就有,于是,注: 最后一步用了泊松分布数学期望的结果.,解:,3. 设 X, Y 相互独立且均服从N(0, 1), 。求 E(Z) 和 D(Z).,所以,作坐标变换,所以,则,所以,因为 X,YN(0,1) ,4.设随机变量X与Y相互独立，XN(1,2),YN
2、(0,1),求Z=2X-Y+3的概率密度。,解：由X与Y相互独立，并且XN(1,2)，YN(0,1)， 可知：Z=2X-Y+3N(5, 9)。于是，Z的密度函数为：,5.已知随机变量X的概率密度为 其中常数 a0, 0 未知，且知 E(X)=1。 求常数a, 。,解：由 可知 ：,又由 可知 ：,于是， 得到 a1/4， 1/2。,注：这里 用到 N(0,4) 和 E( ) 的密度和期望。,解：由已知有 Z XY N(0,1) ，于是，,6.设 X，Y 是两个相互独立且均服从正态分布 N(0, 1/2) 的随机变量，求E(|X-Y|)和D(|X-Y|)。,7.设X服从N(0,1)分布，求 E(
3、Xn)。,解：X的密度函数为：,所以,一般地，,8. 设随机变量 X U 0, 2，Y E(1)，且X与Y相互独立。 求E(XY),D(XY)。,9.设随机变量 ， 相互独立，且都服从区间(a,b)上的均匀分布。求数学期望E 。,注：,10袋中有N个球，其中白球数X是随机变量，且知其数学期望 E(X)=n，(n N)。今从袋中随机摸一球，求获得白球的概率。,解：设A为摸到白球。那么，,11袋中有N个球，其中白球数X是随机变量，且知其数学期望E(X)=n,(n N),方差 D(X)= 。 今从袋中一次摸两球 ，求这两球恰有一白球的概率。,解：设A为摸到的两球中恰有一白球。,12现有n个袋子，每袋
4、装有 a 只白球和 b 只黑球(a0，b0)，先从第一个袋中摸出一球， 记下颜色后就把它放入第二个袋中， 照这种办法依次摸下去，最后从第n个袋中摸出一球，并记下颜色。若在这 n 次摸球中所得的白球总数为 ，求E( )。,13.设某种疾病的发病率为1%，在1000个人中普查这种疾病,为此要化验每个人的血。方法是，每100个人一组，把从100个人抽来的血混在一起化验，如果混合血样呈阴性，则通过；如果混合血样呈阳性，则再分别化验该组每个人的血样。求平均化验次数。,解 设Xj为第j组的化验次数，j=1,2,10， 则Xj的可能取值为1，101，且,设 X 为1000人的化验次数，则,因此，,14. 对
5、某一目标连续射击，至命中n次为止。设每次射击的命中率为p，且相互独立，求消耗的子弹数 X的数学期望。,解 设Xi 为第i-1次命中后至第i次命中时所消耗的 子弹数，则,由于Xi 服从参数为p的几何分布，,因此，,15已知随机变量(X,Y) 求：E(X)，E(XY)，P(XY)，又问X与Y是否相关？,解(一)：利用公式 g(x,y)分别取x，xy，I(xy)直接求解。(略),16.已知随机变量X与Y分别服从 和 , 且X与Y的相关系数 ， 设 ， (1)求Z的数学期望E(Z)和方差D(Z)； (2)求X与Z的相关系数； (3)问X与Z是否相互独立？为什么？,17设随机变量X与Y相互独立，X服从标准正态分布，Y服从参数 = 3的泊松分布。 令 U=X，V= X/2+bY。 求常数 b 使 DV=1，且在这种情况下，计算U和V的相关系数 。,18甲，乙两个戏院竞争1000名观众，假定每位观众选择每个戏院是等可能的，且观众之间选择哪个戏院是彼此独立的，问每个戏院应该设多少个座位，才能保证因缺少座位而使观众离去的概率小于1%?,作业：,129页 4.29; 4.31(2)(3); 4.32 150页 5.21.,
