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1、2017届高三毕业年级摸底考试文 科 数 学 试 卷(时间120分钟，满分150分)注意事项： 1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.第卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合P=x12，Q =1,2,3，则PQ = A.1,2 B.1 C. 2,3 D.
2、1,2,32.复数z =在复平面上对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.设aR，则“a =4”是“直线l1:ax +8y-3=0与直线l2：2x + a y-a=0平行”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.下列函数中为偶函数又在(0，+)上是增函数的是 A. y= B. x2+ C. y= D. y=2-x5.执行右面的程序框图，如果输入a=3，那么输出的n的值为 A.4 B.3 C.2 D.16.将函数y=sin(2x+)的图象向右平移(0)个单位，所得函数图象关于y轴对称，则的最小值为A. B. C. D.
3、 x+ y5，7.已知x, y满足约束条件 x-4 y0，则下列目标函数中，在点(4,1) x- y+30 处取得最大值的是 A. z =x- y B. z =-3x+ y C. z =x+ y D. z =3x- y8.若函数f(x)=-+x +1在区间(,3)上单调递减，则实数a的取值范围为 A.(,) B.(,+) C.,+) D.2,+)9.在ABC中，AB=2，AC=1，BAC=120，AH为ABC的高线，则= A. B. C. D.10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A.+1 B. +1C.+1 D.11.已知A、B、C、D是同一球面上的四个点，其中ABC是正三角
4、形，AD平面ABC，AD=2AB=2，则该球的表面积为A. B. C. D. 12.已知F1, F2分别为双曲线C：-=1(a0,b0)的左、右焦点，过 F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A、B两点，若:=5：12：13，则双曲线的离心率为A. B. C. D.第卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.E为正方形ABCD内一点，则AEB为钝角的概率是_.14.设向量a=(4,m)，b=(1,-2)，且ab，则=_.15.正项等比数列an满足：a3= a2+2a1，若存在am，an，使得aman=64 a12，则+的最小值为_.16.已知函数f(x
5、)=sin(+)+，则f()+f()+f()+f()+f()=_.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分) ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，=sinC +1.()求角C的大小；()若a =，c =1，求ABC的面积.18.(本小题满分12分) 已知：等差数列an满足a5=3，前3项和S3为.()求数列an的通项公式；()求数列的前n项和.19.(本小题满分12分) 我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水尤为突出. 某市为了制定合理的节水方案，从该市随机调查了100位居民，获得了他们某月的用水量，整理得到如图的频率分布
6、直方图. ()求图中a的值；()设该市有500万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；()估计本市居民的月用水量平均数(同一组中的数据用该区间的中点值代表).20.(本小题满分12分) 如图，四边形AB CD是边长为2的菱形，ABC =60，E、F分别为DC、AB的中点，将 DAE沿AE折起，使得DEC =120.()求证：平面DCF平面DCE；()求点B到平面DCF的距离.21.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=+a(x -).(e是自然对数的底数)()当a0时，试求f(x)的单调区间；()若函数f(x)在x(,2)上有三个不同的极值点，求实数a的取值范围.22.(
7、本小题满分12分)平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1(ab0)的右焦点为F，离心率e =，过点F且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为1.()求椭圆C的方程；()记椭圆C的上、下顶点分别为A、B，设过点M(m,-2)(m0)的直线MA，MB与椭圆C分别交于点P、Q，求证：直线PQ必过一定点，并求该定点的坐标.2017届高三毕业年级摸底考试 高三数学（文科答案）一、选择题1-5 CDABA 6-10 BDCCB 11-12 AB二、填空题 13 14 15 _2 16 _1512_三、解答题17.解：（1）,在中，1分3分5分（2）方法由余弦定理知8分10分方法 在中，由正弦定理：，,8分 1
8、0分18解：（1）在等差数列中设首项为，公差为 2分 4分 6分（2）令8分 10分12分19. 解：（1）由频率分布直方图可知每段内的频率：0,0.5：0.04；（0.5,1：0.08；（1,1.5：0.15； （1.5,2：0.22； （2,2.5：0.25； （2.5,3：0.5；（3,3.5：0.06；（3.5,4：0.04；（4.4.5：0.022分则由0.04+0.08+0.15+0.22+0.25+0.5+0.06+0.04+0.02=1解得；4分（2）不低于3吨的的频率为0.06+0.04+0.02=0.126分月均用水量不低于3吨的人数为5000.12=60万；8分（3）月平
9、均用水量为：0.040.25+0.080.75+0.151.25+0.221.75+0.252.25+0.142.75+0.063.25+0.043.75+0.024.2510分=2.02（吨）人月平均用水量为2.02吨.12分20. 解：（1）证明：由已知,1分,面,3分 又CF, 面, 面DCF，平面平面.5分（2）解法（一）：设点B到平面DCF的距离为，点D到平面BCF的距离为，因为, 7分, ,由（1）知面,且,9分由（1）知，为的二面角,又点D 到平面BCF的距离即，11分12分方法（二）点B到平面DCF的距离即为点A到平面DCF的距离.7分又因为AE/CF, 且面DCF, AE/面
10、DCF,所以所求距离即为点E到平面DCF的距离9分过点E作, 由（1）知平面平面，平面,在等腰中，,11分即点B到平面DCF的距离为.12分21. 解：解：（）易知，函数的定义域为 2分当时，对于，恒成立，3分所以 若，若，所以单调增区间为，单调减区间为 5分（）由条件可知 在上有三个不同的根即在有两个不同的根，且7分 令 时单调递增， 时单调递减9分， 12分22解：由可得，2分因过点F 垂直于x轴的直线被椭圆所截得弦长为，所以b=1,a=2，椭圆方程为4分（2）点的坐标为直线方程为: ，直线方程为：，即分别与椭圆联立方程组，可得：和，6分由韦达定理可解得：8分直线的斜率，则直线方程为：，化简可得直线的方程为，10分恒过定点所以直线必过轴上的一定点12分
