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1、葡萄酒的评价模型摘要在确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员对样品葡萄酒进行品评，并且在品尝后根据其分类指标对葡萄酒打分，然后将各分类指标的分数求和得到其总分，从而将葡萄酒分成不同的类别来判断葡萄酒的质量。酿酒葡萄的质量对所酿葡萄酒的质量有直接的影响，而葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标则能够在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量，有助于我们判断葡萄酒的等级。本文在所给的三份附件的数据基础上，对葡萄酒质量的评价的问题利用多元统计分析的方法通过葡萄酒的评价的可信性、酿酒葡萄的分级、及酿酒葡萄与葡萄酒的梨花指标之间的关系以及酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响建立了相应的数学模型，然后运
2、用 SPSS 软件进行数据图表分析。问题一：在分析两组评酒员的评价结果有无显著性差异问题上，我们通过统计学上的两个总体均值之差的假设检验的方法，运用了 t-检验，得到的检验统计量的值落入了拒绝域，因此我们认为两组专家对于葡萄酒的评价结果存在显著性差异。而在稳定性的方面，我们将两组专家对于不同葡萄酒品种的评价结果的方差分别取均值，然后通过比较得出第二组的方差均值比较小，所以第二组专家的评价结果更具稳定性、可靠性、可信性。问题二：我们按照从聚类分析到平均联接再到凝聚法的顺序。首先通过聚类分析，将多个样品分类，然后根据各类数据的平均数进行评级、分类。最终我们根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量将红葡
3、萄酒、白葡萄酒各分成五类。问题三一、问题重述确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件 1 给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2 和附件 3 分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题：1. 分析附件 1 中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。3.
4、 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。4分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？二、问题分析2.1 对于问题一，我们分两个步骤来解决。第一步，判断评酒员的评价结果有无显著性差异，我们在 excel 中处理附录一中的数据，分别求出白、红葡萄酒的均值和方差，接着用 t 检验判断评酒员的评价结果是否有显著性差异。第二步，判断第一组、第二组结果哪组更稳定，我们利用 excel 算出每组方差的平均值，通过比较哪个的均值小来确定哪组的结果更稳定、更可靠。2.2 对于问题二我们对附录二，附录三中的数据进行了处理，然后通过聚类分析的方法，用
5、 spss 实现对葡萄酒的分类。三、基本假设四、符号说明第一组每种葡萄酒的平均得分ix第二组每种葡萄酒的平均得分iy第一组每种葡萄酒平均得分的均值x第二组每种葡萄酒平均得分的均值y为两组葡萄平均得分之差的均值dn：观测值的个数n-1：为自由度五、模型建立与求解5.1 两组评酒员的评价结果有无显著性差异、哪组结果更稳定。5.1.1 两组评酒员的评价结果有无显著性差异T 检验1.1 建立模型：1基本数学原理：成对样本的均值比较 t 检验，假设这两个样本之间的均值差异为零，用于检验的统计量为：t= 2211()()nni ii ii idyx（式中，n-1 为自由度，n 为数据对数）2.建立检验假设
6、：我们根据附件一中的两种葡萄酒不同评酒员的打分情况，进行数据分析，来得出两组评酒员的评价结果有无显著性差异，然后判断哪组评酒员的评价结果更可信。而对葡萄酒的评价并没有一个硬性指标，涉及到方方面面各种因素，尤其是评酒师主观因素对葡萄酒的评级结果具有很大的影响。因此我们要剔除各种主观性因素对葡萄酒真正品质造成的差异，来给葡萄酒评级。初步分析可知：不同的评酒员对同一瓶葡萄酒的评价并不会完全一致，这取决于每个评酒员对一瓶酒的评价指标的不同。同时，由于红葡萄酒和白葡萄酒的外观、口味等指标差异性比较大，所以将白葡萄酒和红葡萄酒的评价结果的显著性差异分开讨论。基于以上分析，我们通过将每种酒两组评酒员的评价数
7、据进行 t 检验，从而对评酒员评价结果的显著性差异进行检验。（其中 为均值之差）0:,:10ddHd1.2 模型求解：表 1 白葡萄酒样本数据第一组 第二组白葡萄酒样品 均值 样本方差 白葡萄酒样品 均值 样本方差 两组均值差 两组均值之差的均值1 82.00 92.22 1 77.9 25.8778 4.10 -2.272 74.20 201.07 2 75.8 49.067 -1.60 3 85.30 365.12 3 75.6 142.489 9.70 4 79.40 44.71 4 76.9 42.1 2.50 5 71.00 126.44 5 81.5 26.2778 -10.50
8、6 68.40 162.71 6 75.5 22.72 -7.10 7 77.50 39.17 7 74.2 42.1778 3.30 8 71.40 183.60 8 72.3 31.1222 -0.90 9 72.90 92.77 9 80.4 106.267 -7.50 10 74.30 212.68 10 79.8 70.4 -5.50 11 72.30 177.12 11 71.4 87.82 0.90 12 63.30 115.79 12 72.4 140.044 -9.10 13 65.90 170.77 13 73.9 46.7667 -8.00 两组均值之差的方差14 72.
9、00 114.22 14 77.1 15.8778 -5.10 30.2915 72.40 131.60 15 78.4 54.044 -6.00 16 74.00 178.00 16 67.3 82.23 6.70 17 78.80 144.18 17 80.3 38.4556 -1.50 18 73.10 156.54 18 76.7 30.23 -3.60 19 72.20 46.40 19 76.4 26.0444 -4.20 20 77.80 64.40 20 76.6 50.044 1.20 21 76.40 172.71 21 79.2 64.4 -2.80 22 71.00 1
10、38.67 22 79.4 53.6 -8.40 23 75.90 43.66 23 77.4 11.6 -1.50 24 73.30 111.12 24 76.1 38.5444 -2.80 25 77.10 33.88 25 79.5 106.5 -2.40 26 81.30 72.90 26 74.3 102.9 7.00 27 64.80 144.40 27 77 35.56 -12.20 28 81.30 80.46 28 79.6 25.3778 1.70 方差的均值 129.19 方差的均值 56.02 首先对于白葡萄酒两组评价结果。 ，先假设白葡萄酒的两组评价结果不存在差异，然
11、后取置信度 为 0.05, =1.7062.118,表明我们要拒绝原假设，2(1)nt即白葡萄酒的两组评价结果是存在显著性差异的。表二 红葡萄酒样本数据第一组 第二组红葡萄酒样品 均值 样品方差 红葡萄酒样品 均值 样品方差 两组均值差 两组均值之差的均值1 62.70 92.90 1 68.1 81.8778 -5.40 2.542 80.30 39.79 2 74 16.2222 6.30 3 80.40 45.82 3 74.6 30.711 5.80 4 68.60 108.04 4 71.2 41.2889 -2.60 5 73.30 62.01 5 72.1 13.6556 1.2
12、0 6 72.20 59.73 6 66.3 21.1222 5.90 7 71.50 103.61 7 65.3 62.6778 6.20 8 72.30 44.01 8 66 65.1111 6.30 9 81.50 32.94 9 78.2 25.7333 3.30 10 74.20 30.40 10 68.8 32.56 5.40 11 70.10 70.77 11 61.6 38.0444 8.50 12 53.90 79.66 12 68.3 25.1222 -14.40 两组均值之差的方差13 74.60 44.93 13 68.8 15.2889 5.80 28.8614 73
13、.00 36.00 14 72.6 55.1556 0.40 15 58.70 85.57 15 65.7 41.3444 -7.00 16 74.90 18.10 16 69.9 20.1 5.00 17 79.30 88.01 17 74.5 9.16667 4.80 18 59.90 47.21 18 65.4 50.2667 -5.50 19 78.60 47.38 19 72.6 55.1556 6.00 20 78.60 26.04 20 75.8 39.0667 2.80 21 77.10 116.10 21 72.2 35.5111 4.90 22 77.20 50.62 22
14、 71.6 24.2667 5.60 23 85.60 32.49 23 77.1 22.29 8.50 24 78.00 74.89 24 71.5 10.7222 6.50 25 69.20 64.62 25 68.2 43.7333 1.00 26 73.80 31.29 26 72 41.5556 1.80 27 73.00 49.78 27 71.5 20.5 1.50 方差的均值 58.62 方差的均值 34.75其次对于红葡萄酒两组评价结果，先假设红葡萄酒的两组评价结果不存在差异，然后取置信度 为 0.05, =1.7032.456，表明我们要拒绝原假设，2(1)nt即红葡萄酒的
15、两组评价结果是存在显著性差异的。5.1.2 哪组结果更稳定方差的均值比较显然二者都存在显著性差异，因此我们可以通过判断数据方差的大小来判断评酒员评价结果的稳定性。而由附件中的数据可以求出白葡萄酒一二俩组数据的方差分别为 129.12，56.02，红葡萄酒一二俩组数据的方差分别为58.62，34.75。从中可以看出第二组数据的方差明显小于第一组。通过对比，我们得到结果第二组的评酒员评价结果的稳定性要远大于第一组，第二组的数据更可信。5.2 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。聚类分析-平均联接-凝聚法5.2.1 模型的建立首先聚类分析，将 23 个样品分类，然后根据各类数
16、据的平均数（第一问已得出，即第二组的数据）进行评级。5.2.2 对白葡萄酒进行分类聚类分析图（一）聚类表群集组合 首次出现阶群集阶群集 1 群集 2 系数 群集 1 群集 2 下一阶1 7 18 113.759 0 0 42 4 9 126.991 0 0 103 10 12 132.297 0 0 124 6 7 137.151 0 1 165 5 20 138.977 0 0 106 2 25 145.342 0 0 77 2 19 156.340 6 0 158 14 23 160.160 0 0 119 8 11 167.212 0 0 1810 4 5 172.191 2 5 1111 4 14 177.940 10 8 1212 4 10 189.546 11 3 1713 1 13 204.477 0 0 2114 26 28 206.325 0 0 1715 2 22 208.825 7 0 1916 6 15 210.288 4 0 2117 4 26 216
