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1、精选高中模拟试卷灌南县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在三角形中,若,则的大小为( )ABCD2 复数i1(i是虚数单位)的虚部是( )A1B1CiDi3 下列说法正确的是( ) A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形; B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体; C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥; D.通过圆台侧面上的一点,有无数条母线. 4 在ABC中,a2=b2+c2+bc,则A等于( )A120B60C45D305 如图是七位评委为甲,乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图(其中m,n为数字0
2、9中的一个),则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为a和b,则一定有( )AabBabCa=bDa,b的大小与m,n的值有关6 函数f(x)=的定义域为( )A(,2)(1,+)B(2,1)C(,1)(2,+)D(1,2)7 用秦九韶算法求多项式f(x)=x65x5+6x4+x2+0.3x+2,当x=2时,v1的值为( )A1B7C7D58 若f(x)=x2+2ax与g(x)=在区间1,2上都是减函数,则a的取值范围是( )A(,1B0,1C(2,1)(1,1D(,2)(1,19 设=(1,2),=(1,1),=+k,若,则实数k的值等于( )ABCD10已知高为5的四棱锥的俯视图是如图
3、所示的矩形,则该四棱锥的体积为( )A B C D11已知a=5,b=log2,c=log5,则( )AbcaBabcCacbDbac12某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试,其数学考试成绩近似服从正态分布,即(),试卷满分150分,统计结果显示数学考试成绩不及格(低于90分)的人数占总人数的,则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为( )(A) 400 ( B ) 500 (C) 600 (D) 800二、填空题13若圆与双曲线C:的渐近线相切,则_;双曲线C的渐近线方程是_14已知函数.表示中的最小值,若函数恰有三个零点,则实数的取值范围是 15设为锐角, =(co
4、s,sin),=(1,1)且=,则sin(+)= 16已知一组数据,的方差是2,另一组数据,()的标准差是,则 17若等比数列an的前n项和为Sn,且,则=18若函数f(x)=x2(2a1)x+a+1是区间(1,2)上的单调函数,则实数a的取值范围是三、解答题19已知椭圆:的长轴长为,为坐标原点()求椭圆C的方程和离心率;()设动直线与y轴相交于点,点关于直线的对称点在椭圆上,求的最小值20(本小题满分12分)已知直三棱柱中,上底面是斜边为的直角三角形,分别是的中点.(1)求证:平面; (2)求证:平面平面.21已知奇函数f(x)=(cR)()求c的值;()当x2,+)时,求f(x)的最小值2
5、2(14分)已知函数,其中m,a均为实数(1)求的极值; 3分(2)设,若对任意的,恒成立,求的最小值; 5分(3)设,若对任意给定的,在区间上总存在,使得 成立,求的取值范围 6分23(本小题满分12分)已知平面向量,.(1)若,求;(2)若与夹角为锐角,求的取值范围.24若点(p,q),在|p|3,|q|3中按均匀分布出现(1)点M(x,y)横、纵坐标分别由掷骰子确定,第一次确定横坐标,第二次确定纵坐标,则点M(x,y)落在上述区域的概率?(2)试求方程x2+2pxq2+1=0有两个实数根的概率灌南县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1
6、 【答案】A【解析】由正弦定理知,不妨设,则有,所以,故选A答案:A 2 【答案】A【解析】解:由复数虚部的定义知,i1的虚部是1,故选A【点评】该题考查复数的基本概念,属基础题3 【答案】C【解析】考点:几何体的结构特征.4 【答案】A【解析】解:根据余弦定理可知cosA=a2=b2+bc+c2,bc=(b2+c2a2)cosA=A=120故选A5 【答案】C【解析】解:根据茎叶图中的数据,得;甲得分的众数为a=85,乙得分的中位数是b=85;所以a=b故选:C6 【答案】D【解析】解:由题意得:,解得:1x2,故选:D7 【答案】C【解析】解:f(x)=x65x5+6x4+x2+0.3x+
7、2=(x5)x+6)x+0)x+2)x+0.3)x+2,v0=a6=1,v1=v0x+a5=1(2)5=7,故选C8 【答案】D【解析】解:函数f(x)=x2+2ax的对称轴为x=a,开口向下,单调间区间为a,+)又f(x)在区间1,2上是减函数,a1函数g(x)=在区间(,a)和(a,+)上均为减函数,g(x)=在区间1,2上是减函数,a2,或a1,即a2,或a1,综上得a(,2)(1,1,故选:D【点评】本题主要考查二次函数与反比例函数的单调性的判断,以及根据所给函数单调区间,求参数的范围9 【答案】A【解析】解: =(1,2),=(1,1),=+k=(1+k,2+k), =0,1+k+2
8、+k=0,解得k=故选:A【点评】本题考查数量积和向量的垂直关系,属基础题10【答案】【解析】试题分析:,故选B.考点:1.三视图;2.几何体的体积.11【答案】C【解析】解:a=51,b=log2log5=c0,acb故选:C12【答案】A【解析】 P(X90)P(X110),P(90X110)1,P(100X110),1000400. 故选A.二、填空题13【答案】,【解析】【知识点】圆的标准方程与一般方程双曲线【试题解析】双曲线的渐近线方程为:圆的圆心为(2,0),半径为1因为相切,所以所以双曲线C的渐近线方程是:故答案为:,14【答案】【解析】试题分析:,因为,所以要使恰有三个零点,须
9、满足,解得考点:函数零点【思路点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题,一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等,再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况,归根到底还是研究函数的性质,如单调性、极值,然后通过数形结合的思想找到解题的思路.15【答案】:【解析】解:=cossin=,1sin2=,得sin2=,为锐角,cossin=(0,),从而cos2取正值,cos2=,为锐角,sin(+)0,sin(+)=故答案为:16【答案】2【解析】试题分析:第一组数据平均数为,考点:方差;标准差17【答案】 【解析】解:等比数列an的前n项和为Sn,且
10、,S4=5S2,又S2,S4S2,S6S4成等比数列,(S4S2)2=S2(S6S4),(5S2S2)2=S2(S65S2),解得S6=21S2,=故答案为:【点评】本题考查等比数列的求和公式和等比数列的性质,用S2表示S4和S6是解决问题的关键,属中档题18【答案】a|或 【解析】解:二次函数f(x)=x2(2a1)x+a+1 的对称轴为 x=a,f(x)=x2(2a1)x+a+1是区间(1,2)上的单调函数,区间(1,2)在对称轴的左侧或者右侧,a2,或a1,a,或 a,故答案为:a|a,或 a【点评】本题考查二次函数的性质,体现了分类讨论的数学思想三、解答题19【答案】【解析】【知识点】
11、圆锥曲线综合椭圆【试题解析】()因为椭圆C:,所以,故,解得,所以椭圆的方程为因为,所以离心率()由题意,直线的斜率存在,设点,则线段的中点的坐标为,且直线的斜率,由点关于直线的对称点为,得直线,故直线的斜率为,且过点,所以直线的方程为:,令,得,则,由,得,化简,得所以当且仅当,即时等号成立所以的最小值为20【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】试题解析:证明:(1)连接,直三棱柱中,四边形是矩形,故点在上,且为的中点,在中,分别是的中点,.又平面,平面,平面.考点:1.线面平行的判定定理;2.面面垂直的判定定理.21【答案】 【解析】解:()f(x)是奇函数,f(x)=f(x),=,比较系数得:c=c,c=0,f(x)=x+;()f(x)=x+,f(x)=1,当x2,+)时,10,函数f(x)在2,+)上单调递增,f(x)min=f(2)=【点评】本题考查了函数的奇偶性问题,考查了函数的单调性、最值问题,是一道中档题22【答案】解:(1),令,得x = 1 列表如下:x(-,1)1(1,+)+0-g(x)极大值g(1) = 1,y =的极大值为1,无极小值 3分 (2)当时,在恒成立,在上为增函数 设, 0在