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2 方阵的特征值与特征向量,一、特征值与特征向量的概念,二、特征值和特征向量的求法,三、特征值和特征向量的性质,说明,一、特征值与特征向量的概念,定义1 设 A 是 n 阶矩阵,若数 和 n 维非零列向量 x 使关系式 A x = x 成立,则称数 为方阵 A 的特征值,非零列向量 x 称为 A 的对应于特征值 的特征向量.,2. 特征值问题只对方阵而言 .,二、特征值与特征向量的求法,解,例1,求方阵 的特征值与特征向量的步骤：,例,解,解,得基础解系为：,例 证明：若 是矩阵 A 的特征值 , x 是 A 的 属于 的特征向量，则,证明,例5,例6,证明：,证明：,证明,则,即,类推之，有,三、特征值和特征向量的性质,1.,把上列各式合写成矩阵形式，得,证明：,2.,
