温州XX中学2015-2016学年高一上期末数学试卷含答案解析

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1、第 1 页（共 15 页）2015-2016 学年浙江省温州 XX 中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知平面向量 ，且 ，则 可能是（）A （2，1） B （ 2，1） C （4， 2） D （1，2）2已知函数 ，若 f（x 0）=2，则 x0=（）A2 或1 B2 C 1 D2 或 13已知函数 f（x）=sin（2x+ ） ，为了得到函数 g（x）=sin2x 的图象，只需将函数y=f（x）的图象（）A向右平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度C向左平移 个单位长度 D向左平移

2、 个单位长度4已知 ，且 ，则 tan 的值为（）A B C D5已知点 P 在正 ABC 所确定的平面上，且满足 ，则ABP 的面积与BCP 的面积之比为（）A1：1 B1：2 C1：3 D1：46已知函数 ，对任意的 x1，x 21，+） ，且 x1x2 时，满足，则实数 a 的取值范围是（）A B C （1，2 D2，+ ）7已知函数 y=f（x）对任意 xR，恒有（f （x） sinx） （f（x）cosx）=0 成立，则下列关于函数 y=f（x）的说法正确的是（）A最小正周期是 2 B值域是 1，1第 2 页（共 15 页）C是奇函数或是偶函数 D以上都不对8已知函数 f（x）= 为

3、偶函数，方程 f（x）=m 有四个不同的实数解，则实数 m 的取值范围是（ ）A （3， 1） B （ 2，1） C （ 1，0） D （1，2）9已知函数 ，则 =（）A B C D10设 kR，对任意的向量 ， 和实数 x0，1，如果满足 ，则有成立，那么实数 的最小值为（）A1 Bk C D二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）11求值：cos75cos15sin75sin15=12定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（2+x ）=f（2 x） ，若当 x（0，2）时，f（x）=2 x，则 f（3）= 13已知 为正整数，若函数 f（x）=sin（x）在区间 上

4、不单调，则最小的正整数 =14设 为锐角，若 ，则 的值为15已知集合 M=（a ，b）|a 1，且 0bm，其中 mR若任意（a，b）M，均有alog2bb3a0，求实数 m 的最大值三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16设函数 f（x）=lg（x 23x）的定义域为集合 A，函数 的定义域为集合 B（其中 aR，且 a0） （1）当 a=1 时，求集合 B；（2）若 AB，求实数 a 的取值范围17在等腰直角ABC 中， ，M 是斜边 BC 上的点，满足（1）试用向量 来表示向量 ；第 3 页（共 15 页）（2）若点 P 满足 ，求 的

5、取值范围18已知函数 ， （a 为常数且 a0） （1）若函数的定义域为 ，值域为 ，求 a 的值；（2）在（1）的条件下，定义区间（m ，n） ，m ，n ， （m，n，m，n）的长度为 nm，其中 nm，若不等式 f（x）+b0，x 0，的解集构成的各区间的长度和超过 ，求 b 的取值范围19设函数 f（x）=x 2+ax+b，a ，bR（1）若 a+b=3，当 x1，2时，f （x）0 恒成立，求实数 a 的取值范围；（2）是否存在实数对（a，b） ，使得不等式|f（x）| 2 在区间1，5上无解，若存在，试求出所有满足条件的实数对（a，b） ；若不存在，请说明理由第 4 页（共 15

6、页）2015-2016 学年浙江省温州 XX 中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知平面向量 ，且 ，则 可能是（）A （2，1） B （ 2，1） C （4， 2） D （1，2）【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量共线定理的坐标运算性质即可得出【解答】解：设 =（x，y） ， ，2xy=0，经过验证只有 D 满足上式 可能为（ 1，2） 故选：D2已知函数 ，若 f（x 0）=2，则 x0=（）A2 或1 B2 C 1 D2 或 1【考点】函数的值

7、【分析】利用分段函数性质求解【解答】解：函数 ， f（x 0）=2，x00 时， ，解得 x0=1；x00 时，f（x 0）=log 2（x 0+2）=2，解得 x0=2x0 的值为 2 或 1故选：A第 5 页（共 15 页）3已知函数 f（x）=sin（2x+ ） ，为了得到函数 g（x）=sin2x 的图象，只需将函数y=f（x）的图象（）A向右平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度C向左平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件根据函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：把函数 f（x）=sin（2x+ ）

8、=sin2（x+ ）的图象向右平移 个单位长度，可得 函数 g（x）=sin2（x + ）=sin2x 的图象，故选：A4已知 ，且 ，则 tan 的值为（）A B C D【考点】运用诱导公式化简求值【分析】已知等式左边利用诱导公式化简，求出 cos 的值，再由 的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出 sin 的值，即可求出 tan 的值【解答】解：cos（+）= cos= ，cos= ，（ ，0） ，sin= = ，则 tan= = = ，故选：D5已知点 P 在正 ABC 所确定的平面上，且满足 ，则ABP 的面积与BCP 的面积之比为（）A1：1 B1：2 C1：3 D1：4【考点】向

9、量的加法及其几何意义第 6 页（共 15 页）【分析】由 ，可得 =2 ，即点 P 为线段 AC 的靠近点 A 的三等分点，即可得出【解答】解： ， = = ， =2 ，即点 P 为线段 AC 的靠近点 A 的三等分点，ABP 的面积与BCP 的面积之比= = ，故选：B6已知函数 ，对任意的 x1，x 21，+） ，且 x1x2 时，满足，则实数 a 的取值范围是（）A B C （1，2 D2，+ ）【考点】对数函数的图象与性质【分析】由已知可得函数 在区间1，+）上为增函数，结合二次函数，指数函数和复合函数的单调性，可得答案【解答】解：若对任意的 x1，x 21，+） ，且 x1x2 时，

10、满足 ，则函数 在区间1，+ ）上为增函数，由 t= 在 ，+ ）上为增函数，故 ，解得：a ，故选：A第 7 页（共 15 页）7已知函数 y=f（x）对任意 xR，恒有（f （x） sinx） （f（x）cosx）=0 成立，则下列关于函数 y=f（x）的说法正确的是（）A最小正周期是 2 B值域是 1，1C是奇函数或是偶函数 D以上都不对【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象【分析】因为 f（x）=sinx，或 f（x）=cosx，所以他不是周期函数，也不是奇函数或偶函数，故排除 A、C；通过举反例可得 B 不对，从而得出结论【解答】解：由（f（x）sinx） （f（x）cosx）=0

11、恒成立，可得 f（x）=sinx，或 f（x）=cosx，故函数 f（x）不是周期函数，也不是奇函数或偶函数，故排除 A、C 假设当 x=k，kz 时，f（x）=sinx；当 x=k+ ，kz 时，f（x）=cosx，那么 f（x）的值域就不是1， 1，因为它永远不能取到1，故选项 B 不对，故选：D8已知函数 f（x）= 为偶函数，方程 f（x）=m 有四个不同的实数解，则实数 m 的取值范围是（ ）A （3， 1） B （ 2，1） C （ 1，0） D （1，2）【考点】函数奇偶性的性质【分析】本题可以先根据函数的奇偶性求出参数 a、b、c 的值，再通过函数图象特征的研究得到 m 的取值

12、范围，得到本题结论【解答】解：函数 f（x）= 为偶函数，当 x 0 时，x0，f（x）=f（ x）=a（x） 2+2x1=ax2+2x1当 x 0 时，f（x）=x 2+bx+c，a=1， b=2，c= 1f（ x）= ，当 x=0 时，f （x）= 1，第 8 页（共 15 页）当 x=1 时，f （1）= 2，方程 f（x）=m 有四个不同的实数解，2m 1故选 B9已知函数 ，则 =（）A B C D【考点】三角函数的化简求值【分析】由题意得到 tan（x+ ）= ，展开后求得 tanx，代入万能公式得答案【解答】解：由 tan（x+ ）= ，得 ，解得 tanx= =sin2x= 故

13、选：C10设 kR，对任意的向量 ， 和实数 x0，1，如果满足 ，则有成立，那么实数 的最小值为（）A1 Bk C D【考点】向量的三角形法则【分析】当向量 = 时，可得向量 ， 均为零向量，不等式成立；由 k=0，可得x| | |，即有 x 恒成立，由 x1，可得 1；再由绝对值和向量的模的性质，可得1，则有 1，即 k即可得到结论【解答】解：当向量 = 时，可得向量 ， 均为零向量，不等式成立；当 k=0 时，即有 = ，则有 ，即为 x| | |，即有 x 恒成立，由 x1，可得 1；当 k0 时， ，由题意可得有 = | |，当 k1 时， | |，第 9 页（共 15 页）由| x

14、 | | |，可得：1，则有 1，即 k即有 的最小值为 故选：C二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）11求值：cos75cos15sin75sin15=0【考点】两角和与差的余弦函数【分析】根据题意，利用余弦的和差公式可得 cos75cos15sin75sin15=cos90，利用特殊角的三角函数值可得答案【解答】解：根据题意，原式=cos75cos15 sin75sin15=cos90=0，故答案为：012定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（2+x ）=f（2 x） ，若当 x（0，2）时，f（x）=2 x，则 f（3）= 2【考点】函数的值【分析】化简 f（3）=f（2+1）=f（1） ，从而解得【解答】解：f（3）=f（2+1）=f（2 1）=f（1）=21=2，故答案为：213已知 为正整数，若函数 f（x）=sin（x）在区间 上不单调，则最小的正整数 =2【考点】正弦函数的图象【分析】由题意可得 ，且 ，由此求得最小正整数 的值【解答】解： 为正整数，函数 f（x）=sin（x）在区间 上不单调， ， ， 3，则最小的正整数