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1、第六章 线性系统的校正方法 (Correction of Linear Control Systems),6-1 系统的设计与校正问题 6-2 常用校正装置及其特性 6-3 串联校正方法 6-4 反馈校正和复合校正简介,设计控制系统的目的是用它来完成某一特定的任务。,在系统的基本组成(不可变部分)不能满足指标要求时，就要在系统中引入附加装置(校正装置)。,校正是在系统中加入一些参数可变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标要求。,1 概述,校正的方法,时域指标,校正需已知对系统提出的全部性能指标，还有系统不可变部分的特性与参数。,根轨迹法校正,频域指标,频率法校正,两
2、种性能指标可互换,2 系统带宽的选择,为使系统能准确复现输入信号，要求系统有较大带宽；但为抑制噪声，又不希望带宽过大。故要综合考虑。,设系统输入端既有输入信号r(t)，又有噪声信号n(t).,且使 1 n处于(0 b) 之外,若输入信号的带宽为 0 M , 噪声信号的频带为 1 n,则有,3 校正方式,按校正装置在系统中连接方式，有串联校正、反馈校正和复合校正三种。,校正方案不唯一；校正参数的选择不唯一。,(1)串联校正，校正装置Gc(s)串接于系统前向通道之中,(2)反馈校正，校正装置Gc(s)接在系统的局部反馈回路之中,(3) 复合校正方式，在反馈控制回路中, 加入前馈(顺馈)校正通路组成
3、一个有机整体。 可分为按扰动补偿的复合控制形式(a)和按输入补偿的复合控制形式(b).,(a),(b),串联和反馈校正常用,串联校正分无源和有源两类,4 基本控制规律,确定校正装置具体形式时，首先应了解校正装置的控制规律，然后选择相应的元件。,(1) 比例(P)控制规律,开环增益，稳态误差，但稳定性，很少单独使用,(2) 比例-微分(PD)控制规律,同时起比例与微分作用,系统增加一个负实数零点，并有助于动态性能改善。,(3) 积分(I)控制规律,产生90相角滞后和原点处开环极点 系统型别, 稳态性能, 稳定性不利 不宜单独采用,(4) 比例-积分(PI)控制规律,相当系统中增加了一个开环极点(
4、原点处)和一个开环负实数零点,原点处极点:系统型别稳态性能； 增加的零点:缓和极点对稳定性及动态过程产生的不利影响,(5) 比例-积分-微分(PID)控制规律,时,可使系统增加两个负实数零点和一个原点处的开环极点,与PI控制器相比, 除同样具有提高系统稳态性能的优点外； 多一个负实数零点，对提高系统动态性能有更大优越性。,工业过程控制系统中，广泛使用PID控制器。,6-2 常用校正装置及其特性,1 无源超前网络,超前网络传递函数,式中,因a1, 故负实零点总是位于其负实极点之右。 改变a和T的值，超前网络的零、极点可负实轴上任意移动。,分度系数,时间常数,零极点分布,采用该网络校正，开环增益下
5、降a倍，要放大器增益补偿,网络对频率在1/aT至1/T之间的输入信号有明显的微分作用，该频率内输出信号相角比输入信号相角超前，故称超前网络。,最大超前角频率m处, 具有最大超前角 m, 且m恰处于频率1/aT和1/T的几何中心。,由,最大超前角,对,设,则,有,故,带入,仅与a有关 为保持较高信噪比a20,m处的对数幅值,2 无源滞后网络,滞后网络传递函数,分度系数,时间常数,比较超前网络的传递函数, 超前a1, 滞后b1,最大滞后角m发生在最大滞后角频率m处，且是1/T与1/bT的几何中心。,滞后校正主要是利用其高频幅值衰减特性(衰减值20lgb), 但应避免m发生在已校正系统开环截止频率
6、附近, 以免增加相角滞后量，影响系统性能。 因此通常使网络的交接频率1/bT远小于 , 一般取,此时, 滞后网络在 处产生的相角滞后为,3 无源滞后-超前网络,设Ta=R1C1, Tb=R2C2. 在TaTb且 1时，滞后-超前网络传递函数为,前半部分呈积分性质，相角滞后；后半部分成微分性质，相角超前。,低频部分和高频部分均起始于零分贝线。只要确定Ta、Tb和 三个独立变量，校正网络即可确定。,6-3 串联校正方法,1 串联超前校正,利用相角超前特性，将网络的交接频率1/aT和1/T选在待校正系统截止频率的两旁，使已校正系统的截止频率和相角裕度增大，满足性能指标要求，改善闭环系统的动态性能。,
7、串联超前校正的步骤, 根据稳态误差要求, 确定开环增益K;, 利用已确定的K，计算待校正系统的相角裕度;, 根据截止频率 的要求，计算超前网络参数a和T ;,选择最大超前角频率等于要求的系统截止频率, 即 , 以保证系统的响应速度，且充分利用网络的相角超前特性。,时,可求出a,可确定T, 验算已校正系统的相角裕度 ;,由已知a值求得m值，再由已知的 算出待校正系统在 时的相角裕度,若 不满足要求, 应重选 使其值增大，重复以上步骤,则a和T已求出，超前网络的传递函数可确定,然后,例6-3 设某控制系统如图所示， 要求系统在单位斜坡输入信号作用 时, 位置输出稳态误差 , 开环截止频率 (rad
8、/s) , 相角 裕度 ,幅值裕度 . 设计串联无源超前网络.,解：首先确定开环增益,则待校正系统的开环传递函数,为最小相位系统，只需画出其对数幅频渐近特性 由图(或计算)可得待校正系统的 故待校正系统的相角裕度,相角裕度和截止频率低于要求(45,4.4rad/s), 串联超前校正,可取K=10,选 ，查图或计算得,故,为补偿超前网络产生的增益衰减，放大器的增益需提高4倍。,已校正系统的开环传递函数,其对数幅频特性如图,已校正系统,待校正系统,由a=4,已校正系统的相角裕度,已校正系统的幅值裕度为+dB,故ess、c、和Kg等性能指标均已满足，校正完毕。,串联超前校正的特点：,(1) 主要对待
9、校正系统的中频段进行校正，可增大系统相角裕度( :17.9 49.7 )，改善系统稳定性和平稳性。,(2) 可使校正后开环系统截止频率增大(c:3.1 4.4rad/s), 从而闭环带宽也增大, 使响应速度加快。,2 串联滞后校正,利用滞后网络的高频幅值衰减特性，使已校正系统截止频率下降，以使系统获得足够的相角裕度。 网络的最大迟后角应避免发生在系统截止频率附近。,(3) 难以改进待校正系统低频段特性, 提高稳态性能作用小.,应用场合,系统对响应速度要求不高而抑制噪声性能要求较高,未校正系统已有满意的动态性能，仅稳态性能不满足要求,串联滞后校正的步骤, 根据稳态误差要求，确定开环增益K;, 计
10、算待校正系统截止频率 ,相角裕度和幅值裕度Kg(dB);, 选择不同 , 求出不同的值, 在Bode图上绘制 曲线;, 根据相角裕度 要求，选择已校正系统的截止频率 ；,滞后网络在新的截止频率 处会产生一定相角迟后,是指标要求值,可初估为-6 ,确定前,根据上式计算结果在,曲线上可查出相应的, 确定滞后网络参数b和T,故可求出b,可算出T,滞后网络的传递函数可确定,若T值过大难以实现可取,初估值为-6 -14 , 验算已校正系统的相角裕度和幅值裕度,例6-4 设控制系统如图。若要求校正后系统的静态速度误差系数等于30(s-1)，相角裕度不低于40 ，幅值裕度不小于10dB, 截止频率不小于2.
11、3(rad/s), 试设计串联滞后校正装置。,解：首先确定开环增益K,故待校正系统开环传递函数,画出待校正系统的对数幅频渐近特性,可得,对于,有,将,曲线绘制在图中,和初估,要求,曲线上查得,指标要求,故,较大，响应速度较快, 且T值小易实现,取,在Bode图查出,将校正网络的 和已校正系统的 绘于对数幅频图中,最后校验相角和幅值裕度,和b=0.09,满足指标,计算出已校正系统对数相角为-180时g为6.8(rad/s),已校正系统Kg为10.5dB 10dB,满足指标,至此，Kv, 和Kg, c均已满足要求，校正完毕。,串联滞后校正与超前校正比较：, 超前校正是利用超前网络的相角超前特性，而
12、滞后校正则是利用滞后网络的高频幅值衰减特性；, 为满足严格的稳态性能要求，无源较正时，超前校正要求一定的附加增益，而迟后校正一般不需要附加增益；, 同一系统, 采用超前校正的系统带宽大于滞后校正的带宽。从响应速度看，带宽越大越好；但带宽大则系统易受噪声影响。故系统输入端噪声电平较高，不宜用超前校正。,3 串联滞后-超前校正,兼有滞后和超前校正优点，已校正系统响应速度较快，相对稳定性高，稳态性能改善，抑制高频噪声性能较好。,应用场合: 当待校正系统不稳定，且要求校正后系统的响应速度、相角裕度和稳态精度较高时, 采用此校正法为宜.,基本原理:利用滞后-超前网络的超前部分来增大系统的相角裕度, 同时
13、利用滞后部分来改善系统的稳态性能。,6-4 反馈校正和复合校正简介,1 反馈校正的原理,设反馈校正系统如图,其开环传递函数,(1) 若在对系统动态性能起主要影响的频率范围内有,反馈校正后系统的特性与被反馈校正装置包围环节无关,(2) 若,校正前后特性一致,基本原理：用反馈校正装置包围对动态性能有重大妨碍的环节，形成局部反馈回路，其开环幅值远大于1时，内回路的特性取决于反馈校正装置，与被包围部分无关。适当选择校正装置的形式和参数，可使已校正系统的性能满足要求。,2 反馈校正的特点,(1) 减小系统的时间常数,设,时间常数T1大，影响系统响应速度,其中,采用反馈校正装置Gc(s)=Kh包围G2(s
14、),内回路传递函数,时间常数下降,利于加快响应,(2) 降低系统对参数变化的敏感性,相对增量为K1/K1,变化后增量,相对增量,反馈校正后传递系数的相对增量比校正前小(1+K1Kh)倍,无反馈校正时,反馈校正后,(3) 削弱非线性特性的影响,系统由线性状态进入非线性状态时，相当于系统的参数(如增益)发生变化。因反馈校正可减弱系统对参数变化的敏感性， 故反馈校正也可削弱非线性特性对系统的影响。,3 复合校正概念,把复合控制的思想用于系统设计，就是复合校正。,系统存在强扰动或稳态精度和响应速度要求很高，其他校正方法难以满足要求的场合。,(1) 按扰动补偿的复合校正,Gn(s)为顺馈(前馈)装置传递
15、函数,扰动信号可测，复合校正通过开环顺馈通路，使扰动N(s)经过Gn(s)对输出C(s)产生补偿，抵消扰动对输出影响。,扰动作用下的输出为,C(s)=0,时,系统不受扰动的影响,对扰动的误差全补偿条件,仅近似实现,(2) 按输入补偿的复合校正,Gr(s)为顺馈(前馈)补偿装置传递函数,R(s)通过Gr(s)产生的补偿作用来抵消待校正系统输入信号R(s)产生的误差,系统输出,系统误差,当,恒有E(s)=0,对输入信号的误差全补偿条件,仅在对性能起主要影响的频段近似全补偿, 以使Gr(s)易于实现,本章小结,(1) 控制系统的校正从校正装置在系统中的位置上看，可分为串联校正，反馈校正和复合校正。,为了改善控制系统的性能，满足给定的各项指标要求，常需对系统进行校正。本章介绍了校正的基本原理和方法。,(2) 串联校正根据其提供的相角可分为超前, 滞后和滞后-超前校正. 当系统相对稳定性或动态性能满足不了要求时, 可考虑采用串联超前校正; 而当系统有较为满意的动态性能, 但稳态性能和抑制噪声能力有待提高时, 常采用串联滞后校正.,(3) 反馈校正能等效地改变被包围环节的动态结构和参数, 甚至在一定条件下能完全取代被包围环节, 即除了能收到与串联校正类似的校正效果外, 还能消除系统中某些不可变部分对整个系统控制性能的不利影响。,(4) 复合校正多用于高精度控制系统，分为按扰
