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1、第二节 一元线性回归模型的参数估计,一元线性回归模型的概念 一元线性回归模型的基本假定 参数的普通最小二乘估计 截距为零的一元线性回归模型的估计 最小二乘估计量的性质 参数估计量的概率分布,一、一元线性回归模型的概念,一元线性回归模型是最简单的计量经济学模型，在模型中只有一个解释变量，其一般形式是：,二、一元线性回归模型的基本假定,1.为什么要作基本假定？,（1）只有具备一定的假定条件，所作出的估计才具有较好的统计性质。,（2）模型中有随机扰动，估计的参数是随机变量，只有对随机扰动的分布作出假定，才能确定所估计参数的分布性质，也才可能进行假设检验和区间估计。,2. 基本假定的内容,以上假定称为
2、线性回归模型的经典假定，满足该假定的线性回归模型，称为经典线性回归模型。,3.Y的分布性质：,三、参数的普通最小二乘估计（OLS）,1.OLS的基本思想,对于给定的样本观测值，可以用无数条直线来拟合。,2.最小二乘估计量的推导,整理得：,即：,以方程组称为正规方程组。,求解正规方程组得未知参数的OLS估计式：,3.用离差表示的OLS估计式,为表达得更简洁，可以用离差形式表示OLS估计式：,由于参数的估计结果是通过普通最小二乘法得到的，故称为普通最小二乘估计量（ordinary least squares estimators）。,注意：在计量经济学中，往往以小写字母表示对均值的离差。,4.几个
3、常用的结果,写成离差形式为：,5.样本回归函数的离差形式,整理得,6.注意几个概念的区别,随机误差项：被解释变量的观测值与它的条件期望的差,残差：被解释变量的观测值与它的拟合值的差，是随机误差项的估计值,离差：样本观测值减去样本平均值,四、截距为零的一元线性回归模型的参数估计,例2.2：在上述家庭可支配收入-消费支出例中，对于所抽出的一组样本数据，参数估计的计算可通过下面的表2.3进行。,因此，由该样本估计的回归方程为：,五、最小二乘估计量的性质,1.参数估计量的评价标准,一致性是估计量的一个大样本性质。,2. OLS估计量的统计性质,高斯马尔可夫定理(Gauss-Markov theorem) 在给定经典线性回归模型的假定下，最小二乘估计量是具有最小方差的线性无偏估计量。,故,故,（2）证明最小方差性,普通最小二乘估计量（Ordinary Least Squares Estimators）称为最佳线性无偏估计量（Best Linear Unbiased Estimator, BLUE）,六、参数估计量的概率分布及随机误差项方差的估计,
