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1、第一章 解三角形,1.1 正 弦 定 理 和 余 弦 定 理,1、了解正弦定理的推导过程，掌握正弦定理及其变形。 2、能用正弦定理解三角形，并能判断三角形的形状。,新知初探,1、正弦定理 （1）定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦 的比相等，即在ABC中， （2）变形：设ABC的外接圆的半径为R，则有：,2、解三角形 一般的，把三角形的三个角和他们的对边叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。,思考感悟,1、在Rt ABC中，若C=90，你能借助所学知识导出 的具体值吗？,C,A,B,提示：如图所示，设Rt ABC的外接圆半径为R则有 结合正弦定理可知 其中a
2、，b，c分别为A，B，C的对边。,C,A,B,2、对定理的证明，课本给出了锐角三角形的情况，对于钝角三角形，应如何证明? 提示：当ABC为钝角三角形时，如图，设 ABC为钝角，AB边上的高为CD， ABC=180- DAC,3、已知三角形的哪几个元素，可以用正弦定理理解相应三角形？,提示：（1）已知三角形的任意两角和一边，求其它两边和另一角 （2）已知三角形的任意两边和其中一边的对角，求另一边及另两角,课,动,互,堂,探,究,例练结合 素能提升,点评 依据条件中的边角关系判断三角形的形状时，主要有以下来弄两种途径： （1）利用正弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、 配方等得出边的相应
3、关系，从而判断三角形的形状；,（2）利用正弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A+B+C= 这个结论。在两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解,3、利用正弦定理判断三角形的形状 利用正弦定理，结合三角形的内角和定理及三角函数中的一些公式，可以对某些三角关系式或恒等式就行恒等变形，要充分挖掘题目中的隐含条件，通过正弦定理转化为边的关系或角的关系，看是否满足勾股定理、两边相等或量角相等、三边相等或三角相等，从而确定三角形的形状。,已知三角形中的边角关系式，判断三角形的形状，可考虑
4、使用正弦定理或正弦定理的推广形式a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC（R为ABC的外接圆半径），边角互化，再利用三角函数就行恒等变换，或利用因式分解就行恒等变换，然后利用角或边的解的情况，给予判断,随,能,知,堂,训,练,知识反馈 技能检验,1、有关正弦定理的叙述： 正弦定理只使用于锐角三角形 正弦定理不是用于直角三角形 在某一确定的三角形中，各边与它的对角的正弦的比是定值； 在ABC中，sinA：sinB：sinC=a：b：c 其中正确的个数是（） A.1 B.2 C.3 D.4,解析：由正弦定理的概念知 正确 答案：B,3、在ABC中，sinA=sinC,则ABC是（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 解析：由sinA=sinC知，在ABC中有A=C. 答案：B,4、在ABC中，三个内角A,B,C的对边分别为a，b，c，已知A：B：C=1：2：3，则a：b：c .,6、在ABC中，A=60，B=45，c=1，求此三角形的最小边.,谢谢！,
