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1、HUN-理科,数学,数学,数学,数学,对点集训,题型示例,引言,总结,语句等.,数学填空题的特点,填空题缺少选择的信息,故解答题的求解思路可以原封不动地移植 到填空题上.但填空题既不用说明理由,又无需书写过程,因而解选择 题的有关策略、方法有时也适合于填空题.,填空题是将一个数学真命题,写成其中缺少一些语句的不完整形式, 要求学生在指定的空位上,将缺少的语句填写清楚、准确.它是一个 不完整的陈述句形式,填写的可以是一个词语、数字、符号、数学,引言,题型示例,总结,对点集训,结合一些问题,突出训练学生准确、严谨、全面、灵活地运用知识 的能力和基本运算能力,突出以图助算、列表分析、精算与估算相 结
2、合等计算能力.要想又快又准地答好填空题,除直接推理计算外,还 要讲究一些解题策略,尽量避开常规解法.,数学填空题的类型,根据填空时所填写的内容形式,可以将填空题分成两种类型:,一是定量型,要求考生填写数值、数集或数量关系,如:方程的解、不 等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度 、角度大小等等.由于填空题和选择题相比,缺少选择的信息,所以高,填空题大多能在课本中找到原型和背景,故可以化归为我们熟知的 题目或基本题型.填空题不需过程,不设中间分值,更易失分,因而在 解答过程中应力求准确无误.,填空题虽题小,但跨度大,覆盖面广,形式灵活,可以有目的、和谐地,引言,题型示例,总结,
3、对点集训,考题中多数是以定量型问题出现.,二是定性型,要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数 学对象的某种性质,如:给定二次曲线的焦点坐标、离心率等等.近几 年出现了定性型的具有多重选择性的填空题.,解数学填空题的原则,解答填空题时,由于不反映过程,只要求结果,故对正确性的要求比解 答题更高、更严格.考试说明中对解答填空题提出的基本要求 是“正确、合理、迅速”.为此在解填空题时要做到:快运算要 快,力戒小题大做;稳变形要稳,不可操之过急;全答案要全,引言,题型示例,总结,对点集训,力避残缺不齐;活解题要活,不要生搬硬套;细审题要细,不 能粗心大意.,方法一:直接求解法,所谓直接法,就是
4、直接从题设条件出发,运用有关概念、性质、定理 、法则和公式等知识,通过严密的推理和准确的运算,从而得出正确 的结论.直接法是填空题最基本的解法,是解决大多数填空题的解法.,引言,题型示例,总结,对点集训,AB是半径为1的圆的直径,M为直径AB上任意一点,过点 M作垂直于直径AB的弦,则弦长大于 的概率是 .,【解析】过点M作垂直于直径AB的弦对的圆心角大于 ,此时点M 离圆心的距离要小于 = ,则弦长大于 ,故所求的概率为 = .,【答案】,引言,题型示例,总结,对点集训,执行如下图所示的程序框图,那么输出S的值是 .,【解析】S=-1,k=1;S= ,k=2;S=2,k=3;,S=-1,k=
5、4; S= ,k=5;S=2,k=6;,观察出规律得:S= ,k=2012.,此时跳出程序.,【答案】,引言,题型示例,总结,对点集训,对正整数n,设曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线与y轴交点的 纵坐标为an,则数列 的前n项和的公式是 .,【解析】y=nxn-1-(n+1)xn,得y|x=2=n2n-1-(n+1)2n=-(n+2)2n-1.切点为(2,- 2n),所以切线方程为y+2n=-(n+2)2n-1(x-2),令x=0,得an=(n+1)2n,即 =2n.,利用等比数列的求和公式得:Tn= =2n+1-2.,引言,题型示例,总结,对点集训,【答案】2n+1-2,【点评】直接法
6、是解答填空题最常用的方法,直接法适用的范围很 广,只要运算正确必能得出正确的答案.提高直接法解填空题的能力, 对数学的能力提高大有裨益,否则一味寻求其他方法则会适得其反.,方法二:特殊化求解法,当答案是定值且用的特殊值是题意的某种情况时,那么我们用特例 求解就能起到很好的效果.特殊化求解就是用特殊值(特殊图形、特 殊位置)代替题设普遍条件,得出一般的结论.常用的特例有特殊数值 、特殊角、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊位置等.这种方,引言,题型示例,总结,对点集训,法实际上是一种“小题小做”的解题策略,对解答某些填空题有时 往往十分奏效.,已知公差不为0的等差数列an满足a1,a3,a4成等
7、比数列, Sn为an的前n项和,则 的值为 .,【解析】不妨设a3=1,a1=1-2d,a4=1+d,且d0,a1,a3,a4成等比数列,a1a4= ,(1-2d)(1+d)=1,d=- ,引言,题型示例,总结,对点集训, = = = .,【答案】,ABC的外接圆的圆心为O,两条边上的高的交点为H, =m( + + ),则实数m= .,【解析】当角B=90时,三角形ABC为直角三角形,O为AC的中点,AB, BC边上的高的交点H与B点重合. + + = = ,m=1.,【答案】1,引言,题型示例,总结,对点集训,已知G为锐角三角形ABC的外心,AB=6,AC=10, =x +y ,且2x+10
8、y=5,则cosBAC= .,【解析】把三角形ABC特殊化到直角坐标系中,建立如图所示的平 面坐标系.,引言,题型示例,总结,对点集训,设BAC=,则A(0,0),C(10,0),B(6cos ,6sin ),G为锐角三角形ABC的外心,所以G在线段AC的垂直平分线上,可知 G点的横坐标为5,=x +y =x(6cos ,6sin )+y(10,0)=(6xcos +10y,6xsin ),6xcos +10y=5,2x+10y=5,6cos =2,cos = ,cosBAC= .,【答案】,【点评】正确地选择对象,在题设条件都成立的情况下,用特殊值(取,引言,题型示例,总结,对点集训,得越简
9、单越好)进行探求,从而清晰、快捷地得到正确的答案,即通过 对特殊情况的研究来判断一般规律,对提高速度和准确度有很大的 帮助.,方法三:数形结合法,数形结合法就是利用图象或数学结果的几何意义,将数的问题(如解 方程、解不等式、求最值、求取值范围等)与某些图形结合起来,利 用几何直观性,再辅以计算,求出正确答案的方法.这种解法贯穿数形 结合思想,每年高考均有很多填空题(也有选择题、解答题)都可以 用数形结合思想解决,既简捷又迅速.数形结合法最主要的是利用数 和形的结合,找到解决问题的思路,能使思路清晰,能较快较准地解决,引言,题型示例,总结,对点集训,问题.,已知点P(x,y)的坐标满足条件 那么
10、点P到直 线3x-4y-9=0的距离的最小值为 .,【解析】画出P点的可行域,再画出直线3x-4y-9=0,结合可行域可知 当P点为x=1与y=x的交点(1,1)时,点P到直线3x-4y-9=0的距离最小,此 时d= =2.,【答案】2,引言,题型示例,总结,对点集训,不等式x2+|2x-4|m对所有x都成立,则实数m的最大值为 .,【解析】构造函数f(x)=x2+|2x-4|=,作出函数y=f(x)的图象如图.,由图象知f(x)的最小值为3,m3,即m的最大值为3.,【答案】3,【点评】数形结合法在解题时一定要对有关函数图象、方程曲线 、几何图形较熟悉.最重要的是通过数形结合找到问题的突破点
11、.,引言,题型示例,总结,对点集训,方法四:等价转化法,通过“化复杂为简单,化抽象为具体”将问题等价转化成便于解决,的问题或转化为自己熟悉的类型,从而迅速准确地得到结果.,引言,题型示例,总结,对点集训,某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取80名学生 进行家庭情况调查,经过一段时间后再从这个年级随机抽取100名学 生进行学情调查,发现有20名同学上次被抽到过,估计这个学校高一 年级的学生人数为 .,【解析】设高一年级的学生人数为n,由于每位学生每次被抽到的概 率相等.“经过一段时间后再从这个年级随机抽取100名学生进行学 情调查,发现有20名同学上次被抽到过”与 “从高一年级的学生中 随机抽
12、取80名学生进行家庭情况调查”所占的比例相同, ,n400.,【答案】400,引言,题型示例,总结,对点集训,若函数f(x)=x3+x2-ax-4在区间(-1,1)恰有一个极值点,则 实数a的取值范围为 .,【解析】f(x)=3x2+2x-a,开口向上,对称轴为x=- ,f(x)在(-1,- )上递减;在(- ,1)上递增.,“函数f(x)=x3+x2-ax-4在区间(-1,1)恰有一个极值点”等价于 即,1a5.,【答案】1,5),引言,题型示例,总结,对点集训,在正四棱锥O-ABCD中,OA= ,BC=2,以O为球心,半径为1作一个球,则该球和正四棱锥相交部分的体积为 .,【解析】容易解得
13、正四棱锥O-ABCD的高为1,及球是以正四棱锥O- ABCD的顶点O为球心,与底面ABCD相切的球.直接求该球和正四棱,锥相交部分的体积是不好解的.结合正方体的内切球,本题就等价转 化为“所求的相交部分的体积为棱长为2的正方体的内切球体积的 ”,V= = .,【答案】,【点评】等价转化法要求对知识点比较熟练,根据题意转化为其他的知识点,要求在转化过程中不能遗漏某种情况也不能多了某种情况,要完全等价.,引言,题型示例,总结,对点集训,方法五:整体分析法,在处理某个问题时,常常需要把某一部分作为一个整体来处理,这样,常能把问题化繁为简.,已知函数f(x)=sin xcos x+ +3,若f(lg
14、a)=4,则f(lg )的 值等于 .,【解析】f(x)=sin xcos x+ +3= sin 2x+tan x+3,把f(x)-3作为一个整体,则f(x)-3= sin 2x+tan x.,可知函数f(x)-3= sin 2x+tan x为奇函数,引言,题型示例,总结,对点集训,f(x)-3+f(-x)-3=0,f(x)+f(-x)=6,f(lg a)+f(lg )=6,f(lg )=6-f(lg a)=6-4=2.,【答案】2,若将函数f(x)=(x-1)5表示为f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+ +a5(1+x)5.其中a0,a1,a2,a5为实数,则a3= .,【解析
15、】把(1+x)作为一个整体,本问题就相当简单.f(x)=(x-1)5=-2+(1 +x)5,f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+a5(1+x)5,a3= (-2)2=40.,【答案】40,引言,题型示例,总结,对点集训,已知椭圆 + =1(ab0),直线l与椭圆交于A、B两 点,M是线段AB的中点,直线AB与直线OM的斜率分别为k、m,且km=- .则b的值为 .,【解析】设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0),则 两式相减,得: + =0,引言,题型示例,总结,对点集训,又x0= ,y0= ,k= =- =- =- .,又m= ,km=- ,- =- ,b=1.
16、,【答案】1,【点评】整体化处理问题是数学的一种基本方法,能把问题简单化, 有利于准确迅速地得出结论.,方法六:构造法,根据题设条件与结论的特殊性,构造出一些熟悉的数学模型,并借助 于它认识和解决问题.,引言,题型示例,总结,对点集训,若实数a、b、m满足2a=5b=m,且 + =2,则m的值为 .,【解析】本题需要构造出 + 的形式,在2a=5b=m取对数得: =logm2, =logm5,m0,又 + =2,logm20=2,m2=20,m=2 .,【答案】2,引言,题型示例,总结,对点集训,已知ABC中,A、B、C对应边分别为a、b、c,O为BC中点,若a=8,b+c=10,则OA的最小值为 .,【解析】以O为坐标原点,BC所在直线为x轴建立如图的平面直角坐
