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1、密码学补充：线性反馈移位寄存器,1,密码学 补充：LFSR,范明钰,2,密码学补充：线性反馈移位寄存器,主要内容,移位寄存器 线性移位寄存器的综合 线性等价量的概念,3,密码学补充：线性反馈移位寄存器,移位寄存器-1,传统的，流密码基于移位寄存器，如今也有更广泛的各类设计方法 移位寄存器包括 级，每级有1个比特 反馈函数 线性反馈移位寄存器(LFSR)的反馈函数是线性的,4,密码学补充：线性反馈移位寄存器,实例-1,5,密码学补充：线性反馈移位寄存器,实例-2,6,密码学补充：线性反馈移位寄存器,移位寄存器-2,举例 (非线性) 反馈函数 f(xi, xi+1, xi+2) = 1 xi xi
2、+2 xi+1xi+2 (非线性) 移位寄存器 前3 bits是初态: (x0, x1, x2),7,密码学补充：线性反馈移位寄存器,8,密码学补充：线性反馈移位寄存器,移位寄存器-3,举例 LFSR 则对于所有的i，xi+4 = xi xi+2 若初态 (x0,x1,x2,x3,x4) = 01110 则 (x0,x1,x15,) = 0111010100001001 对于这种LFSR，线性反馈函数通常写成多项式形态： x4 + x2 + 1 也称为LFSR的连接多项式,9,密码学补充：线性反馈移位寄存器,移位寄存器-4,可以把密钥作为初态使用，例如 如果初态是1001, 生成的序列就是 1
3、001101011110001001 15 bits (24-1)之后开始重复,10,密码学补充：线性反馈移位寄存器,移位寄存器-5 周期研究,11,密码学补充：线性反馈移位寄存器,移位寄存器-6 周期研究,12,密码学补充：线性反馈移位寄存器,举例-1,13,密码学补充：线性反馈移位寄存器,举例-2,14,密码学补充：线性反馈移位寄存器,一般移位寄存器,15,密码学补充：线性反馈移位寄存器,多项式表示,f(x)的集合记为(f) ： |(f)|=2n (f)是0,1中的向量,16,密码学补充：线性反馈移位寄存器,作业,写出下列LFSR的所有可能的输出，指出其周期,17,密码学补充：线性反馈移位
4、寄存器,序列的生成函数,给定序列s0, s1, s2, 生成函数 G(x) = s0+s1x+s2x2+ s3x3+ = si xi,18,密码学补充：线性反馈移位寄存器,LFSR 输出序列的特点,LFSR 的输出由特征多项式唯一确定 对于给定的多项式，有2n个不同的寄存器的初态，包括全零 生成最大长度序列的多项式一定是本原的 本原多项式的输出是遍历的，全零除外,19,密码学补充：线性反馈移位寄存器,LFSR 的综合,问题提出：对于长度为N的二元序列，求出产生这一序列的技术最小的LFSR ，即最短的线性移位寄存器的特征多项式 思路：BCH码的译码中，从校验子求找错位多项式的迭代算法。运用归纳法
5、求出一系列线性移位寄存器，使每一个线性移位寄存器都产生该序列的前n项，从而使最后得到的线性移位寄存器是产生所给N长的二元序列的最短线性移位寄存器,20,密码学补充：线性反馈移位寄存器,Berlekamp-Massey算法,已知序列a = (a0,a1,a2,an-1) a的线性复杂度是最短的能够产生a的LFSR a的连接多项式形如f(x) = c0 + c1x + c2x2 + + cLxL Berlekamp-Massey算法可以求得f(x),21,密码学补充：线性反馈移位寄存器,Berlekamp-Massey算法,设：0级LFSR 是以f(x)=1的LFSR ，n=1,2,N的零级LFS
6、R由且仅由f(x)=1产生，ak=0, k=0,1,2,n-1 对n按归纳法定义序列：, n=1,2,N 取初值f0(x)=1，l0=0 设, i=0,1,2,n(0 n N)均已求得(l0 l1l2 ln )。记fn(x)=c0(n)+c1(n)x+clnxln, c0(n)=1。再计算：dn=c0(n)an+c1(n)an-1+cln(n)an-ln，称为第n步的差值。分两种情况,22,密码学补充：线性反馈移位寄存器,Berlekamp-Massey算法(cntd),若dn=0，则令：fn+1(x)=fn(x)，ln+1=ln 若dn=1，则区分 L0=l1=ln=0时，取： fn+1(x
7、)=1+xn+1，ln+1=n+1 当有m(0m n)使lmlm+1=lm+2=ln，则fn+1(x)=fn(x)+xn-mfm(x), ln+1=maxln, n+1-ln 注：如果该算法不是在计算机上进行，则计算起点不必从开始，而从序列中第一个不为零元素an0的标号n0开始,23,密码学补充：线性反馈移位寄存器,算法流程,24,密码学补充：线性反馈移位寄存器,梅森算法举例,N=7，,25,密码学补充：线性反馈移位寄存器,序列的线性等价量,定义：能产生该序列的线性移位寄存器的最小长度 多项式及其解空间的关系 极小特征多项式的唯一性 极小特征多项式的次数称为其线性等价量或递归长度 线性等价量相同的序列，周期为多少？,
