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1、12013 年定西市中考题数学试卷本试卷满分 120 分，考试时间为 120 分钟。一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1、3 的相反数是 （ ）A、3 B、 C、 D、132、下列运算中，结果正确的是 （ ）A、 B、 C、 D、a45210a532a1243a3、下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中是中心对称图形的是 （ ）4、如图是由两个相同的正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是 （ ）5、如图，是把一块含有 的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如45果 ，那么 的度数是 （ ） 201A、 B、 C、 D、 2306、一元二次方程 的根的情况是 （
2、）2xA、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根C、无实数根 D、无法确定7、分式方程 的解是 （ ）31xA、 B、 C、 D、22x3x8、某超市一月份的营业额是 36 万元，三月份的营业额是 48 万元，设每月的平均增长率为 x，则可列方程为 （ ）A、 B、36-142）（ x6482）（C、 D、 ）（ 3）（ x1029、已知二次函数 的图像如图所示，在下列五个结论中， ，cbxay2）（ 0a 02ba ，错误的个数有（ ）0abc024cbaA、1 个 B、2 个 C、 3 个 D、4 个10、如图，P 的圆心在定角 的角平分线上运动，且P 与 的两边相切，则）（ 18图
3、中阴影部分的面积 S 关于P 的半径 r 变化的函数图像大致是 （ ）（ 0二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11、分解因式 = 92x12、不等式 的正整数解是 )(13、等腰三角形的周长为 16，其一边长为 6，则另两边长为 14、如图，路灯距离地面 8 米，身高 1.6 米的小明站在距离路灯的底部（点 O）20 米的 A 处，则小明的影子 AM 长 米。15、如图，已知 BC=EC， ，要使 AABC ADEC，则应添加的一个条件是 CDBE。 （答案不唯一，只需填一个）16、若代数式 的值为 0，则 。12xx17、已知 AO1 与 AO2 的半径分别是方程 的两根，且圆心距
4、O1O2= ，若这两个圆相0342t切，则 。t18 定义运算“”：对于任意实数 、 ，都有 = ，如：35= ，若abba2 532x2=6，则实数 x 的值是 。 3、解答题一（本大题共 5 小题，共 26 分）19、 （5 分）计算 01)(8)4(cos2PaEADCB第 15 题图第 14 题图320、 （5 分）先化简，再求值 ，其中112x2321、 （5 分）两个城镇 A、B 与两条公路 、 位置如图所示，电信部门需在 C 处修建一座信号发射塔，1l2要求信号塔到两个城镇 A、B 的距离必须相等，到两条公路 、 的距离也必须相等，那么点 C 应选在1l2何处？请在下图中，用尺规
5、作图找出所有符合条件的点 C（不写已知、求证、作法，只保留作图痕迹）22、 （5 分）某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌 BCEF（如图所示） 。已知立杆 AB 的高度是 3 米，从侧面 D 点测得路况警示牌顶端 C 点和底端 B 点的仰角分别为 和 ，求6045路况警示牌宽 BC 的值。 BA 1l2l423、 （6 分）如图，一次函数 与反比例函数 的图像相交于点 A，且点 A 的纵坐标为21xyxmy1。（1）求反比例函数的解析式。（2）根据图像写出当 时，一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围。0四、解答题二（本大题共 5 小题，共 40 分）24、
6、（7 分）为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明口袋中放入编号分别为 1、2、3 的三个红球及编号为 4 的一个白球，四个小球除了颜色和编号不同外，其它没有任何区别，摸球之前将袋内的小球搅匀，甲先摸两次，每次摸出一个球（第一次摸后不放回） ，把甲摸出的两个球放回袋后，乙只摸一次且摸出一个球。如果甲摸出的两个球都是红色，甲得 1 分，否则，甲得 0 分。如果乙摸出的球是白色，乙得 1 分，否则，乙得 0 分。得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来。（1）运用列表或画树状图求甲得 1 分的概率。（2）请你用所学的知识说明这个游戏是否公平？25、 （7 分
7、）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使购买的课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其它共四类别对部分同学进行了抽样调查（每位同学只选一类） ，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图。请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：yxAO5（1）本次抽样调查一共抽查了 名同学。（2）条形统计图中，m= ，n= 。（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度。（4）学校计划购买课外读物 6000 册，请根据样本数据，估计学校购买其它类读物多少册比较合理？26、 （8 分)如图在 AABC 中，D 是 BC 边上一点，E 是 AD 的中点，过 A
8、点做 BC 的平行线交 CE 的延长线于点 F，且 AF=BD, 连接 BF(1) 线段 BD 与 CD 有何数量关系，为什么？(2) 当 AABC 满足什么条件时，四边形 AFBD 是矩形？请说明理由。27、 （8 分）如图，在 AO 中，半径 OC 垂直于弦 AB，垂足为点 E、（1）若 OC=5，AB=8. 求 BCtan(2 ) ,且点 D 在 AO 的外部，判断直线 AD 与 AO D的位置关系，并加以证明。28 (10 分) 如图，在直角坐标系 xoy 中，二次函数 的图像与 x 轴相交于1)2(kxxyO、A 两点.AEB DFC6(1).求这个二次函数的解析式。（2）在这条抛物线的对称轴右边的图像上有一点 B，使 AAOB 的面积等于 6，求点 B 的坐标。（3）对于（2）中的点 B，在此抛物线上是否存在点 P，使 ?若存在，求出点 P 的坐标，90O并求出 的面积；若不存在，请说明理由。 POxyAO
