高中数学常用公式及结论(整理)

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1、高中数学 常用公式及结论常用公式及结论 第 1 页(共 20 页) 高中数学常用公式及结高中数学常用公式及结论 论 1. 元素与集合的关系: U xAxC A , U xC AxA .AA 2.德摩根公式 :();() UUUUUU CABC AC B CABC AC BIUUI. 3.包含关系: ABABAABBIU UU C BC A U AC BI U C ABRU 5 集合 12 , n a aaL的子集个数共有2n 个; 真子集有21 n 个; 非空子集有21 n 个;非空的真子集有22 n 个. 6.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式 2 ( )(0)f xaxbxc a; (

2、2)顶点式 2 ( )()(0)hf xaakx;(当已知抛物线的顶点坐标( , )h k时,设为此式) (3)零点式 12 ( )()()(0)f xa xxxax; (当已知抛物线与x轴的交点坐标为 12 ( ,0),(,0)xx时,设为此式) (4)切线式: 0 2 ( )()(),0xkxdf xa xa。 (当已知抛 物线与直线ykxd相切且切点的横坐标为 0 x时,设为此式) 7.解连不等式( )Nf xM常有以下转化形式 ( )Nf xM ( ) ( )0f xMf xN ( ) 0 ( ) f xN Mf x ( ) ( ) f xN f xM . 8.方程)0(0 2 acb

3、xax在),( 21 kk内有且只有一个实根,等价于 12 ( ) ()0f kf k或 12 2 2 40 b kk a bac 。 9.闭区间上的二次函数的最值 二次函数)0()( 2 acbxaxxf在闭区间qp, 上的最值只能在 a b x 2 处及区间的两端点处取得,具体如下:(1)当 a0 时,若 qp a b x, 2 ,则 minmaxmax ( )(), ( )( ), ( ) 2 b f xff xf pf q a ; qp a b x, 2 , maxmax ( )( ),( )f xf pf q, minmin ( )( ),( )f xf pf q. (2)当 a0

4、y=kx+b o y x a0 y=ax2+bx+c o y x -1 -2 1 2 y=x+1 x o y x 01 1 y=ax o y x 01 1 y=logax o y x 20.对于函数)(xfy (Rx),)()(xbfaxf恒成立,则函数)(xf的对称轴是 2 ba x ;两个函数)(axfy与)(xbfy 的图象关于直线 2 ba x 对称. 21.若)()(axfxf,则函数)(xfy 的图象关于点)0 , 2 (a对称; 若)()(axfxf,则函数)(xfy 为周期为a2的周期函数. 高中数学 常用公式及结论常用公式及结论 第 4 页(共 20 页) 22多项式函数 1

5、 10 ( ) nn nn P xa xaxa L的奇偶性 多项式函数( )P x是奇函数( )P x的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数( )P x是偶函数( )P x的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 23.函数( )yf x的图象的对称性 (1)函数( )yf x的图象关于直线xa对称()()f axf ax(2)( )faxf x. (2)函数( )yf x的图象关于直线 2 ab x 对称 ()()f amxf bmx()()f abmxf mx. 24.两个函数图象的对称性 (1)函数( )yf x与函数()yfx的图象关于直线0x(即y轴)对称. (2)函数()yf m

6、xa与函数()yf bmx的图象关于直线 2 ab x m 对称. (3)函数)(xfy 和)( 1 xfy 的图象关于直线 y=x 对称. 25.若将函数)(xfy 的图象右移a、上移b个单位,得到函数baxfy)(的 图象; 若将曲线0),(yxf的图象右移a、 上移b个单位, 得到曲线0),(byaxf的 图象. 26互为反函数的两个函数的关系:abfbaf )()( 1 . 27.函数( )yf x与其反函数 1( ) yfx 的图像的交点不一定全在直线yx上。 28.几个常见的函数方程 (1)正比例函数( )f xcx()( )( ),(1)f xyf xf yfc. (2)指数函数

7、( ) x f xa()( ) ( ),(1)0f xyf x f yfa. (3)对数函数( )logaf xx()( )( ),( )1(0,1)f xyf xf yf aaa. (4)余弦函数( )cosf xx,正弦函数( )sing xx,()( ) ( )( ) ( )f xyf x f yg x g y 0 sin (0)1,lim1 x x f x . 29.几个函数方程的周期(约定 a0)(1))()(axfxf,则)(xf的周期 T=a; (2))0)( )( 1 )(xf xf axf,或 1 () ( ) f xa f x ( ( )0)f x ,则)(xf的周期 T=

8、2a; (3)0)( )( 1 1)( xf axf xf,则)(xf的周期 T=3a; (4) )()(1 )()( )( 21 21 21 xfxf xfxf xxf 且 1212 ( )1( ( )()1,0 | 2 )f af xf xxxa,则)(xf的周期 T=4a; 30.分数指数幂 (1) m nm n aa(0,am nN, 且1n ) .(2) 11 m n m nm n a a a (0,am nN, 且1n ) . 31根式的性质 (1)()n n aa.(2)当n为奇数时,n n aa;当n为偶数时, ,0 | ,0 nn a a aa a a . 高中数学 常用公式

9、及结论常用公式及结论 第 5 页(共 20 页) 32有理指数幂的运算性质(1) (0, ,) rsr s aaaar sQ .(2) ()(0, ,) rsrs aaar sQ. (3)()(0,0,) rrr aba b abrQ. 注: 若 a0,p 是一个无理数,则 a p表示一个确定的实数上述有理指数幂 的运算性质,对于无理数指数幂都适用. 33.指数式与对数式的互化式: log b aN baN(0,1,0)aaN. 34.对数的换底公式 : log log log m a m N N a (0a,且1a ,0m,且1m, 0N ). 对数恒等式: logaN aN(0a,且1a

10、, 0N ).推论 loglog m n a a n bb m (0a,且1a , 0N ). 35对数的四则运算法则:若 a0,a1,M0,N0,则 (1)log ()loglog aaa MNMN; (2) logloglog aaa M MN N ; (3)loglog() n aa MnM nR; (4) loglog( ,) m n a a n NN n mR m 。 36.设函数)0)(log)( 2 acbxaxxf m ,记acb4 2 .若)(xf的定义域为R,则 0a且0;若)(xf的值域为R,则0a,且0。 37. 对数换底不等式及其推广:设 1nm , 0p , 0a

11、,且 1a ,则 (1)log()log m pm npn . (2) 2 logloglog 2 aaa mn mn . 38. 平均增长率的问题(负增长时0p ) 如果原来产值的基础数为 N,平均增长率为p,则对于时间x的总产值y,有 (1)xyNp. 39.数列的通项公式与前 n 项的和的关系: 1 1 ,1 ,2 n nn sn a ssn ( 数列 n a的前 n 项的和为 12nn saaaL). 40.等差数列的通项公式: * 11 (1)() n aanddnad nN; 其前 n 项和公式为: 1 () 2 n n n aa s 1 (1) 2 n n nad 2 1 1 (

12、) 22 d nad n. 41.等比数列的通项公式: 1* 1 1 () nn n a aa qq nN q ; 其前 n 项的和公式为 1 1 (1) ,1 1 ,1 n n aq q sq na q 或 1 1 ,1 1 ,1 n n aa q q qs na q . 42.等比差数列 n a: 11 ,(0) nn aqad ab q 的通项公式为 高中数学 常用公式及结论常用公式及结论 第 6 页(共 20 页) 1 (1) ,1 () ,1 1 nn n bnd q a bqdb qd q q ; 其前 n 项和公式为: (1) ,(1) 1 (),(1) 111 n n nbn

13、nd q s dqd bn q qqq . 43.分期付款(按揭贷款) : 每次还款 (1) (1)1 n n abb x b 元(贷款a元,n次还清,每期利率 为b). 44常见三角不等式(1)若(0,) 2 x ,则sintanxxx.(2) 若(0,) 2 x ,则 1sincos2xx. (3) |sin|cos | 1xx. 45.同角三角函数的基本关系式 : 22 sincos1,tan= cos sin ,tan1cot. 46.正弦、余弦的诱导公式(奇变偶不变,符号看象限) 2 1 2 ( 1) sin,() sin() 2 ( 1)s ,() n n n n con 为偶数

14、为奇数 , 2 1 2 ( 1)s ,() s() 2 ( 1)sin,() n n con n co n 为偶数 为奇数 47.和角与差角公式 sin()sincoscossin;cos()coscossinsinm; tantan tan() 1tantan m . 22 sin()sin()sinsin(平方正弦公 式); 22 cos()cos()cossin. sincosab= 22 sin()ab(辅助角所在象限由点( , )a b的象限决 定,tan b a ). 48.二倍角公式及降幂公式 sin2sincos 2 2tan 1tan . 2222 cos2cossin2cos1 1 2sin 2 2 1 tan 1 tan .

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