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1、三角函数小结与复习,一、知识网络,二、解题方法,三、例题选讲,四、小结与作业,宏观思路,微观直觉,任意角 的概念,角度制与 弧度制,任意角的 三角函数,三角函数的 图象和性质,已知三角 函数值求角,弧长与扇形 面积公式,同角三角函数 的基本关系式,诱导 公式,计算与化简、 证明恒等式,和角公式,差角公式,倍角公式,应用,应用,应用,应用,应用,应 用,应用,三角函数的定义,sin=,cos=,tan=,设P(x，y)是角终边上的任意一点， = r,O,P（x，y）,x,y,11:24,同角三角函数的基本关系式,平方关系：,商数关系：,倒数关系：,诱导公式,函数,角,和（差）角公式,11:24,
2、倍角公式,11:24,它们的内在联系及推导线索如下：,S( ) C( ),S( ) C( ),S2 C2,T( ),T( ),T2,11:24,正弦、余弦、正切函数的图象和性质,11:24,三角函数的应用,三角函数的应用主要是运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式的证明（包括引出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。,在掌握本章的知识的同时，还应注意到本章中大量运用的化归思想，这是一种重要的数学思想。我们用过的化归包括以下几个方面：,11:24,三角函数的应用,把未知化归为已知。例如用诱导公式把求任意角的三角函数值逐步为求锐角三角函数值。,把特殊化归为一般。例如把正弦函数
3、的图象逐步化归为函数y=Asin(x+)，xR（其中A0， 0）的简图，把已知三角函数值求角化归为求0， 2 上适合条件的角的集合等。,等价化归。例如进行三角函数式的化简、恒等变形和证明三角恒等式。,11:24,已知三角函数值求角,已知三角函数值求角x（仅限于0，2 ）的解题步骤：,1、如果函数值为正数，则求出对应的锐角x0；如果函数值为负数，则求出与其绝对值相对应的锐角x0 ；,2、由函数值的符号决定角x可能的象限角；,3、根据角x的可能的象限角得出0，2 内对应的角：,如果x是第二象限角，那么可以表示为 x0,如果x是第三象限角，那么可以表示为 x0,如果x是第四象限角，那么可以表示为2
4、x0,11:24,例1化简：,其中kZ,答案：,11:24,例2已知sin() ， sin() ,求 的值。,11:24,例3已知函数 y = Asin(x+)，xR（其中A0， 0）的图象在y轴右侧的第一个最高点（函数取得最大值的点）为M（2， ），与x轴在原点右侧的第一个交点为N（6，0），求这个函数的解析式。,11:24,例4化简：,解法1：从“角”入手，“复角”化为“单角”，利用“升幂公式”。,11:24,例4化简：,解法2：从“幂”入手，利用“降幂公式”。,例4化简：,解法3：从“名”入手，“异名化同名”。,11:24,例4化简：,解法4：从“形”入手，利用“配方法”。,一、选择题（
5、有且只有一个正确答案） 1、将函数y=sin3x的图象作下列平移可得到 的图象（ ） （A) 向右平移 个单位 (B) 向左平移 个单位 （C）向右平移 个单位 （D）向左平移 个单位 2、函数 的图象上各点横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再把图象向左平移 ，其解析式为（ ） （A） (B) (C) (D) 3、给出下面4个命题： （1）函数 是周期函数；（2）函数 y=tgx 的值域是一切实数； (3) 函数 的最小正周期为 ； （4） 函数 在定义域内是减函数。其中真命题的个数为（ ）。 （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个,4、设x是第三、四象限的角、 且 ，则a的范围是（
6、 ） （A) (B) (C) 或 （D） 或 5、函数y=5sin6x是（ ） （A）周期是 的偶函数 （B）周期是 的偶函数 （C）周期是 的奇函数 （D）周期是 的奇函数 6、函数 的最小正周期是（ ） （A） （B） （C） （D） 7、要得到函数 的图象，只需将y=sin2x 的图象( ) (A) 向左平移 个单位 （B）向右平移 个单位 （C）向左平移 个单位 （D）向右平移 个单位,二、填空题： 1、函数 的定义域是_ , 值域是 _; 2、函数 的单调递减区间是_ ; 3、函数 的递增区间是_; 4、把曲线y=sinx向_平行移动_ 个单位，就得到曲线 ，将该曲线再向_平行移动_
7、个单位，就得到曲线 5、 函数 的图象，在同一周期内有最高点（ ，1），最低点（ ，0），则该函数的解析式为_ 6、函数 的定义域是_,值域是_.,10,上,左,三、 1、作出下列函数的图象： （1） （2） （3）,O,1,1/2,-1/2,-1,x,y,O,1,1/2,-1/2,-1,x,y,2、作出下列函数的图象： （1） （2） （3）,11:24,三角解题常规,宏观思路,分析差异,寻找联系,促进转化,指角的、函数的、运算的差异,利用有关公式，建立差异间关系,活用公式，差异转化，矛盾统一,11:24,微观直觉,1、以变角为主线，注意配凑和转化； 2、见切割，想化弦；个别情况弦化切； 3、见和差，想化积；见乘积，化和差； 4、见分式，想通分，使分母最简； 5、见平方想降幂，见“1cos”想升幂； 6、见sin2，想拆成2sincos； 7、见sincos或,9、见coscoscos，先运用,sin+sin=p cos+cos=q,8、见a sin+b cos，想化为 的形式,若不行，则化和差,10、见cos+cos(+)+cos(+2 )， 想乘,想两边平方或和差化积,
