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1、第三章 圆,学习目标,1）认识圆并掌握圆的有关概念和计算 2）理解点与圆的位置关系 3）理解直线与圆的位置关系 4）理解圆与圆的位置关系 5）掌握圆中的计算问题,圆中的计算,与圆有 关的位 置关系,圆的基 本性质,一、知识结构,圆,二、主要定理,（一）、相等的圆心角、等弧、等弦之间的关系 （二）、圆周角定理 （三）、与圆有关的位置关系的判别定理 （四）、切线的性质与判别 （五）、切线长定理,、垂直于弦的直径平分弦及弦所对的弧,2、母子相似,3、直径所对的圆周角是直角,三、基本图形（重要结论）,(一),、垂直于弦的直径平分弦及弦所对的弧,2、同弧所对的圆周角是圆心角的一半,(二),已知ABC内接
2、于O，过点O分别作OD BC，OEAB， OFAC，则OD:OF: OE =（ ）,分析:1）找基本图形,2）在Rt BOD中， 设半径为r , 则 cosBOD= cosA =OD:r,cosCOF= cosB=OF :r,cosAOE=cosC=OE :r,A.sinA:sinB:sinC B.cosA:cosB:cosC C.tanA:tanB:tanC D.cotA:cotB:cotC,B,BOD=BAC， COF=ABC，AOE=ACB；,切线长定理,母子相似,垂直于弦的直径平分弦,E,如图,若AB,AC与O相切与点B,C两点,P为弧 BC上任意一点,过点P作O的切线交AB,AC于
3、点D,E,若AB=8,则ADE的周长为_;,16cm,若A=70,则BPC= _ ;,125,过点P作O的切线MN, BPC=_; (用A表示),90- A,M,S ABC = C ABC r内,AD = AF = ( b+c-a),BD = BE = ( a+c-b),CE = CF = ( a+b-c),.,(四)、RtABC的外接圆半径等于斜边的一半,A,ABC中,C=90,AC=6cm,BC=8cm,则它 的外心与顶点C的距离是_; A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm,RtABC的内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半,已知ABC外切于O, (1)若AB=8,BC=6,
4、AC=4,则AD= _;BE= _;CF= _; (2)若CABC= 36, SABC=18,则r内=_;,(3)若BE=3,CE=2, ABC的周长为18,则AB=_;,S ABC= C ABCr内,1,8,4,6,3,5,1,7,ABCDADCB,(五)、相交两圆的连心线垂直平分公共弦,A,已知：O1和O2相交于A、B（如图） 求证：O1O2是AB的垂直平分线,证明：连结O1A、O1B、O2A、O2B O1A=O1B O1点在AB的垂直平分线上 O2A=O2B O2点在AB的垂直平分线上 O1O2是AB的垂直平分线,半径分别是20 cm和15 cm的两圆相交，公共弦长为24 cm，求两圆的
5、圆心距？,O1O2=O2C-O1C =16-9=7 .,O1O2=O2C + O1C =16+9=25 .,（六）如图，设O的半径为r，弦AB的长为a，弦 心距OD=d且OCAB于D，弓形高CD为h，下面的说 法或等式： r=d+h, 4r2=4d2+a2 已知：r、a、d、h中的任两个可求其他两个， 其中正确的结论的序号是( ) A. B. C. D.,C,r,h,a,d,四、小试牛刀 1.根据下列条件,能且只能作一个圆的是( ) A.经过点A且半径为R作圆; B.经过点A、B且半径为R作圆; C.经过ABC的三个顶点作圆; D.过不在一条直线上的四点作圆; 2.能在同一个圆上的是( ) A
6、.平行四边形四个顶点; B.梯形四个顶点; C.矩形四边中点; D.菱形四边中点.,C,C,3.两圆的圆心都是点O,半径分别r1,r2,且 r1OPr2,那么点P在( ) A.O内 B.小O内 C. O外 D.小O外,大O内 4.下列说法正确的是( ) A.三点确定一个圆; B.一个三角形只有一个外接圆; C.和半径垂直的直线是圆的切线; D.三角形的内心到三角形三个顶点距离相等.,D,B,5.与三角形三个顶点距离相等的点,是这个三角形的( ) A.三条中线的交点; B.三条角平分线的交点; C.三条高线的交点; D.三边中垂线的交点; 6.圆的半径为5cm,圆心到一条直线的距离是7cm, 则
7、直线与圆( ) A.有两个交点; B.有一个交点; C.没有交点; D.交点个数不定,D,C,7.若两圆的半径分别为R,r,圆心距为d,且满足R2+d2=r2+2Rd,则两圆的位置关系为( ) A.内切 B.内切或外切 C.外切 D.相交,由题意: R2+d22Rd=r2 即:(Rd)2 =r2 Rd = r Rr = d 即两圆内切或外切,8.(苏州市)如图，四边形ABCD内接于O，若它的一个外角DCE=70，则BOD=( ) A35 B.70 C110 D.140,D,9、(广州市)如图，A是半径为5的O内的 一点，且OA=3，过点A且长小于8的 ( ) A.0条 B.1条 C.2条 D.
8、4条,A,过点A且弦长为整数的弦有( )条,4,10、在等腰ABC中，AB=AC=2cm，若以 A为圆心，1cm为半径的圆与BC相切，则 ABC的度数为 （ ） A、30 B、60 C、90 D、120,A,C,B,2,2,D,A,11、定圆0的半径是4cm,动圆P的半径是1cm,若 P和 0相切,则符合条件的圆的圆心P构成的图形是 （ ）,解:(1)若0和P外切，则OPR+r =5cm P点在以O为圆心,5cm为半径的圆上；,(2)若0和P内切，则OP=R-r=3cm P点在以O为圆心,3cm为半径的圆上。,四、综合应用 能力提升,1、在直径为400mm的圆柱形油槽内，装入一部分油，油面宽3
9、20mm，求油的深度.,【解析】本题是以垂径定理为考查点的几何应用题，没 有给出图形，直径长是已知的，油面宽可理解为截面圆 的弦长，也是已知的，但由于圆的对称性，弦的位置有 两种不同的情况，如图(1)和(2),图(1)中 OC=120CD=80(mm) 图(2)中 OC=120CD=OC+OD=320(mm),五、归纳总结,圆这一章涉及的知识点很多，之前学习的三角形、四边形、相似形、一元二次方程等知识都可以与圆的知识联系起来，综合运用。因此，同学们要通过学习本章内容锻炼自己分析问题的能力和综合运用的能力。 中考中，将会更多地考查用运动的观点解题的能力、分类讨论数学思想等。 关于几何证明，则关键是能从复杂的几何图形中发现、构造基本图形，善于将题目与题目之间建立联系，以融会贯通，举一反三。,
