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1、专 题 三角函数 高考复习建议 三角函数具有公式多、概念多、性质多的特点，与代数、几何等知识联系密切，具有很大实际意义和广泛应用，是高考的必考内容。 三角函数除了具备一般函数的性质外，它的周期性及对称性，再加上系统丰富的三角公式，使其产生的各种问题丰富多彩、层次分明、变化多端，围绕三角函数的考题总是以新型的题型出现，在高考试卷上占据重要位置，成为高考命题的热点。主要有： 三角函数的图像和性质（周期性、单调性、对称性、奇偶性等） 三角函数的最值问题 求解三角函数的值域和最值是近几年高考的常考内容，又是三角解答题的主要题型，解决这类问题不仅要用到三角函数的定义域、值域、单调性、图像以及三角函数的恒
2、等变形，还常涉及到函数、不等式、方程及几何计算等众多知识，这类问题具有很强的综合性和灵活性。 三角函数求值问题 三角求值问题能综合考查考生的三角变换、代数变形的基本运算能力和灵活运用公式，合理选用公式、准确选择解题方向的思维能力，且题目的答案简单明了，所以成为一个命题热点，备受命题人的青睐。,复习过程中，除牢固掌握以上热点知识外，还应掌握以下思想方法： 1、本章自始至终贯穿了一个“变换”思想，如角的变换、三角函数名称的变换、三角函数次数的变换、三角函数表达式的变换等，复习时要能够归纳、总结，找出规律，提高运算能力。 2、化归思想的应用非常普遍 化未知为已知。像用诱导公式把求任意角三角函数值逐步
3、转化求锐角的三角函数值。 把特殊化归为一般。象把正弦函数的图像逐步化归为y=Asin(x+)的简图，把已知三角函数值求特殊范围内的角逐步化归为适合已知条件的所有角的集合等。 等价化归。像进行三角函数式的化简、恒等变形和证明恒等式等，在复习时要善于总结、掌握和应用。,学习目标要求 （1）理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算。 （2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义，掌握同角三角函数的基本关系式，掌握正弦、余弦的诱导公式，了解周期函数与最小正周期的意义。 （3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握两倍角的正弦、余弦、正切公式。 （4）能
4、正确地运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。 （5）了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(x+)的简图，理解A、的物理意义。 （6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx、arcos、arctanx表示。 （7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步应用它们解斜三角形。,知识梳理 三角函数的图像和性质 （1） y=sinx y=cosx y=tanx 定义域 值域 图像 奇偶性（定义域对称性） 单调性 增区间 减区间 对称性 对称轴 对称中心 周期,平移,（2）图像变换 横向伸缩 平移,y=sinx y=si
5、nx y=sin(x+),0 0 01 0,0 0 0 01,y=sin(x+) y=Asin(x+) y=sin(x+) A1 0A1 这类问题一般通过对已知函数式分解、化简与整理，将所求问题转化为最基本的三角函数图像和性质问题。,横向伸缩,例1、（2000全国）已知函数,(1)当函数y取最大值时，求自变量x的集合 (2)该函数的图像可由y=sinx (xR) 图像经过怎样的平移和伸缩 变换得到？ 例2、函数y=2sin(x+) (|/2) 图像如图所示，那么 A,B,C,D,例3、欲使函数Y=Asinx (A0, 0)在闭区间 0, 1 上至少出 现50个最小值，则的最小值是,练习题选 1
6、、（2004全国）为了得到函数,的图像，可以将函数 ycos2x的图像 A 向右平移/6个单位长度 B 向右平移/3个单位长度 C 向左平移/6个单位长度 D 向左平移/3个单位长度 2、（2004全国）已知函数y=tan(2x+) 图像过 (/12 , 0) 点，则可以是 A /6 B /6 C /12 D /12 3、（2004全国）函数,的最小正周期为 A /4 B /2 C D 2 4、（2004全国）已知函数,的最小正周期为3，则A= 5、（2004全国）函数,的最小正周期是,6、（2004北京）（理）函数,的最小正周期是 （文）函数f (x)=sinxcosx 的最小正周期是 7、
7、(2004天津）函数,为增函数的区间是 A 0 ,/3 B /12,7/12 C /3,5/6 D 5/6, 8、（2004天津）定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若f (x) 的最小正周期是，且当x0, /2 时，f (x)=sinx , 则f (5/3) 的值为 A,B,C,D,9、（2004江苏）函数y=2 cos2 x+1 (xR) 的最小正周期为 A /2 B C 2 D 4,10、(2004湖北)设 y=f (t) 是某港口水的深度 y（米）关于时间 t（时）的函数，其中0t24，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间 t与水深 y的关系,经长期观察，函数y= f (t)
8、 的图像可以近似地看成函数 y=k+Asin (t+) 的图像，下面的函数中，最能近似表示表中数据间 对应关系的函数是 A,t 0 , 24 B,t 0 , 24 C,t 0 , 24 D,t 0 , 24 11、(2004辽宁)若cos0 ，且sin20 ，则角的终边所在象限是 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限,12、（2004辽宁）若函数 f (x) = sin (x+) 的图像（部分）如下图所示，则和的取值是 A =1和=/3 B=1和=-/3 C =1/2和=/6 D =1/2和=-/6 13、（2004福建）设函数,， 其中向量,(1) 若,，且,，求x (2) 若函数
9、 y=2sin2x的图像按向量,平移后得到函数 y=f (x) 的图像，求实数m、n的值,14、(2004广东)若,，则 A f (0 ) f (-1 ) f (1 ) B f (0 ) f (1 ) f (-1 ) C f (1 ) f (0 ) f (- 1 ) D f (-1) f (0 ) f (1 ),15、（2004重庆）求函数,的最小正周期和最小值，并写出该函数在 0 , 上的单调递增区间 16、（2004辽宁）已知函数,，则下列命题正确的是 A f (x)是周期为1的奇函数 B f (x)是周期为2的偶函数 C f (x)是周期为1的非奇非偶函数 D f (x)是周期为2的非奇
10、非偶函数 17、（2004广东）函数,是 A 周期为的奇函数 B周期为的偶函数 C周期为2的奇函数 D周期为2的偶函数, 三角函数的最值问题（值域） 三角函数的最值问题是三角函数基础知识的综合应用，常用方法有： （1）化为某一个角的正、余弦的形式，利用正弦、余弦的有界性求最值，但要注意不要一见 sinx就有 -1 sinx 1 ，要根据x的范围来确定 （2）化为某个三角函数的二次函数形式，运用配方法（二次函数知识）求最值； （3）通过换元法化为代数形式求，但需防止破坏等价性； （4）利用基本不等式、判别式法、函数单调性等； 对含参数的函数的最值问题，要特别重视参数的作用，要对参数的不同取值范围
11、分类进行讨论。,例1、求函数 f (x) 24asinxcos2x的最大值和最 小值。 例2、已知 sinx+siny=1/3 ,求sinycos 2 x的最大值,1、（2004全国）求函数 的最小正周期，最大值和最小值 2、（2004全国）（文）函数 ，(xR) 的最小值等于 A 3 B 2 C 1 D 3、（004全国）函数 , (xR) 的最大值等于 4、（2004全国）（理）函数 在区间 0, /2 上的最小值为 （文）函数 ，(xR) 的最大值为 5、（2004广东）当0 x /4 时,函数 的最小值是 A 1/4 B 1/2 C 2 D 4, 三角函数的求值问题 关于三角函数求值问
12、题，必须明确求值的目标，一般来讲，题设中给出的是一个或某几个特定角，即便这些角都不是特殊角，其最终结果也应该是一个具体实数；题设中给出的是某种或几种参变量关系，其结果可能是一个具体的实数，也可能是含参变量的某种代数式，解题时应在认准目标的前提下，从结构式的特点去分析，以寻找到合理、简捷的解题方法，切忌不问青红皂白地盲目运用三角公式。 由于三角求值问题能综合考查考生三角变换、代数变形的基本运算能力和灵活运用公式，合理选用公式，准确选择解题方向的思维能力，且题目的答案可以简单明了，所以，高考三角求值题备受命题人的青睐。 三角函数求值问题常见的题型，一般是给出一个比较简单的三角函数式的值或三角等式，
13、求其他一些三角函数的值。解这些问题应注意：一要严格讨论角的变化范围；二是选择公式与解题方向必须得当；三要熟悉变换方向；四要掌握变形技巧，要注意根据角的范围来确定三角函数值的正负，并要注意沟通已知与未知之间的联系，灵活运用公式是关键。 三角函数求值问题的思考程序是：将角化为特殊角或将三角函数化为同角、同名函数进行合并与化简。 主要公式：同角三角函数基本关系 两角和与差的正弦、余弦、正切 二倍角的正弦、余弦、正切 正、余弦定理 2=(+)+(-) =(-)+=(-)+,例1、（1）已知,（2）已知,例2、为三角形内角，且sin+cos=1/5, 求tan 例3、（1）在ABC中，已知4sinBsi
14、nC = 1, 且b2+c2-a2=bc, BC求A、B、C （2）在ABC中，a、b、c成等差数列，求证 B60,练习题,2、（2004全国）已知锐角三角形ABC中，sin(A+B)=3/5 , sin(A-B)=1/5 （1）求证 tanA = 2tanB （2）设AB = 3 , 求AB边上高 3、（2004全国）已知为第二象限角，且,4、（2004全国）已知为锐角，且,5、（2004北京）在ABC中，,AC = 2 ,AB = 3 ,求tanA的值和ABC的面积 6、(2004天津) 已知,，（1）求tan的值 （2）求,7、（2004上海）若,8、（2004浙江）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=1/3 （1）求,的值 （2）若,，求 bc的最大值 9、(2004江苏),10、（2004湖北）已知6sin2+sin2cos-2cos2=0 , /2,11、（2004湖南）（文）已知,12、（2004广东）已知、为公比为2的等比数列 （0,2） 且sin、sin、sin也成等比数列， 求、的值 13、（2004重庆）sin163sin223+sin253sin313= A 1/2 B 1/2 C,D,
