《清华大学机械制图章节件cha1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《清华大学机械制图章节件cha1（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,第二章 投影变换,2,2.1 问题的提出,2.2 选择新投影面的原则,2.3 点的投影变换规律,2.4 四个基本作图问题,内 容,3,2.1 问题的提出,当几何元素相对于投影面处于特殊位置 时，其投影往往能直接反映交点、交线 的位置或图形实形、线段实长。,定位问题,度量问题,4,几何元素处于一般位置时怎么办？,几何元素不动 变换投影面位置,投影变换目的,改变几何元素与投影面之间的相对位 置，使之平行或垂直投影面。借助于改 变后的辅助投影，而简化解题。,投影面不动几何 元素绕某轴旋转,换面法,旋转法,5,2.2 选择新投影面的原则,如何求线段AB的实长？,当P1/AB时 a1b1 = AB,
2、V,H,X,P1,X1,a1,b1,6,选择新投影面的原则,新投影面必对空间几何元素处于有利于解题的位置,新投影面必须垂直 原投影面体系中的 某一投影面以构成 新的相互垂直的投 影面体系,7,2.3 点的投影变换规律,X1,ax1,a1,X1,H,P1,a1,ax1,点到H面之距,8,点的投影变换规律,在新投影面体系中，点的一对投影连线垂直于新投影轴,新投影到新轴之距 = 被代替的投影到原投影轴之距,9,点的二次换面,X1,X2,H,P1,P1,P2,a1,a2,注意:,必须依次更换投影面,10,2.4 四个基本作图问题,将一般位置直线变换成投影面平行线,例 求AB实长及对H面倾角,X1,a1
3、,b1,实长,H,P1,空间分析,当AB为新投影面的平行线时，其投影直接反映实长,更换哪个投影面？,V,因为要求（与H面倾角），则必须保 留H面而使AB平行P1,如何确定X1轴 的方向,投影分析,X1/ab,一次换面,11,将一般位置直线变换成投影面垂直线,V,H,X,X1,X2,B,a,b,a,b,b1,a1,P2,a2b2,A,空间分析,将一般位置直线 投影面垂直线 更换一次投影面 不能实现,将投影面平行线 更换一次投影面 投影面垂直线,两次换面, 将一般位置直线 投影面平行线, 将投影面平行线 投影面垂直线,12,X1,X2,a2 b2,a1,b1,X1 / ab,X2 a1b1,作图,
4、H,P1,P1,P2, 将一般位置直线 投影面平行线, 将投影面平行线 投影面垂直线,将一般位置线变换成投影面垂直线,注意新投影轴方向的确定,13,过点K作直线与AB垂直相交并求其实长,X1,b1,k1,X2,l1,l,l,X1/ab,k1l1/X2,H,P1,P1,P2,空间分析,在什么情况下所求线段的投影直接反映其实长?,AB P KL/ P kl=KL,如何将AB变换成投影面垂直线？,/ ,a1,例 求点K到直线AB之距,投影分析,如何确定 新投影轴的方向,将AB/线,将AB线,如何返回原投影面体系,X2a1b1,a2b2,l2,k2,14,将一般位置平面变换成投影面垂直面,必须使平面内
5、某一直线成为该投影面的垂直线,取平面内的 投影面平行线,X1,X1方向如何确定,X1 bm,m,m,a1,c1,b1,H,P1,一次换面,15,将一般位置平面变换成投影面平行面,例 求ABC实形,空间分析,平面相对于投影面处于何种位置时其投影直接反映实形,投影面平行面, 先将平面变换成投影面垂直面,X1,H,P1,a1,a2,b1,b2,c1,c2,X2,P1,P2,1,1,X1 b1, 再将平面变换成投影面平行面,X2 / c1b1a1,实形,两次换面,16,应用举例,例1 ABC与ABD夹角为60,求ad,bd,c1,a1,b1,X1,a2 b2,H,P1,d1,d,X2,P1,P2,空间
6、分析,当两平面的交线AB垂直于新投影面时它们在该投影面上的投影反映其夹角实大,将AB 投影面垂直线,c2,d2,60,投影分析, 将AB 投影面平行线 新投影轴 X1/ab, 将AB 投影面垂直线 新投影轴X2a1b1,17,例2 过点A作直线与BC相交成60,X1,b1,c1,a1,X2,a2,b2,c2,m2,n2,m1,n1,m,m,n,n,H,P1,P1,P2,空间分析,在实形图形上直接反映直线夹角 大小，此题实质是求实形问题,投影分析, 将平面 投影面垂直面 X1 平面内一投影面平行线, 将平面 投影面平行面 X2 / 平面的积聚性投影,返回到原投影面体系,18,小 结,选择新投影面的原则,点的一次换面的作图,四个基本作图问题：,将一般位置平面变换成投影面平行面，两次,将一般位置平面变换成投影面垂直面,将一般位置直线变换成投影面垂直线,将一般位置直线变换成投影面平行线,一次,将一般位置直线变换成投影面垂直线，两次,将一般位置平面变换成投影面垂直面，一次,19,解题思路,空间分析 建立所求结果的空间几何模型,寻找达到此结果的途经 分析如何从原投影面体系变换到新投影面体系(需几次变换）,投影分析 每一次变换中新投影轴的方向 如何确定,采用反推法,
