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1、第一章测验题 答案1第一章测验题答案一. 填空(共 20 分，每题 4 分)1. 设 A, B, C 为三个随机事件，则用 A, B, C 的运算关系表示事件 A 发生、B与 C 不发生为 .AB2. 设在 15 只同类型的零件中有 2 只是次品，在其中取 3 次，每次任取 1 只，做不放回抽样，则取出次品的只数为 1 的概率为_12/35_.3. 设一箱产品共有 60 件，其中次品有 6 件，现有顾客从中随机买走 10 件，则下一顾客买 1 件产品买到次品的概率为 0.1 .(抽签与顺序无关！)4. 设 A,B 为随机事件，且 则 =0.75 .()0.,().4,(|)0.5,PABPA(
2、|)PB5. 设 ，则 = 0.6 .()0.7,(.3PAB6. 若 则 0.1 .,),()7. 假设一批产品中一、二、三等品各占 60%，30% ，10%，从中随机取出一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率为_2/3_.8. 设三次独立试验中，A 出现的概率相等，若已知 A 至少出现一次的概率等于 19/27，则 A 在一次试验中出现的概率为_1/3_.（n 重伯努利试验）解：设 , 则三次试验中事件 A 至少出现一次的概率 ，即()Pp 31()p391(),278,.3pp二. 选择(共 40 分，每题 4 分)1. 设随机事件 A, B 满足 则C.(1,PA(A) A, B
3、 为对立事件 (B) A, B 互不相容(C) 不一定为必然事件 (D) 一定为必然事件A2. 若 ，则 C ()0P(A) 和 互不相容 (B) AS(C) 未必是必然事件 (D) 0()()P或3. 若 , 且 ，则 D ()AB(A) 和 互不相容 (B) 和 相容B(C) (D) ()P()(4. 设事件 A,B 同时发生必然导致事件 C 发生，则必有C.第一章测验题 答案2(A) (B) ()PCAB()PCAB(C) (D)5. 设随机试验中事件 A 发生的概率为 p，现重复进行 n 次独立试验，则事件A 至多发生一次的概率为D.(A) (B)1npn(C) (D) () 1(1(
4、)np6. 设随机事件 A, B 满足 则下列各0(),| ,|PBPAB式正确的是B.(见第 7 题解 )(A)A 和 B 互不相容 (B)A 和 B 相互独立 (C) A 和 B 互斥 (D) A 和 B 不独立7. 设 , 且 则必有 C 0()1,()0P(|)(|)1,(A) (B) |(|)P(C) (D) 解： ,相 互 独 立 ()()PAB（ ）| (0A（ ）(|)(|).18. 设 A,B,C 是三个相互独立的随机事件，且 ，则下列给定的 4 对0()PC时间中不互相独立的是B.(A) (B)CAB与 A与(C) (D) 与 B与三. 解答题（请写明求解过程，共 40 分
5、，每题 10 分）1. （15 分）一袋中装有 10 个球，其中 3 个黑球 7 个白球，每次从中任取一球，然后放回，求下列事件的概率：(1) 若取 3 次，A=3 个球都是黑球 ；(2) 若取 10 次，B=10 次中恰好取到 3 次黑球， C=10 次中能取到黑球；(3) 若未取到黑球就一直取下去，直到取到黑球为止，D=恰好取 3 次， E=至少取 3 次.解：还原有序抽样。 （n 重伯努利试验）2. （9 分）有两箱同种类的零件, 第一箱内装 50 只, 其中 10 只一等品, 第二()0.27PA3710().PBC1()C10. 2D()E3.49第一章测验题 答案3箱内装 30 只
6、, 其中 18 只一等品. 今从两箱中任意挑出一箱, 然后从该箱中取零件 2 次,每次任取一只,作不放回抽样. 求(1) 第一次取到的零件是一等品的概率；(2) 已知第一次取到的零件是一等品的条件下,第二次取到的也是一等品的概率.解：A i =“挑出第 i 箱” ， i = 1,2. Bj =“第 i 次取到的零件是一等品”，i=1, 2. 则由全概率公式知(2)由全概率公式知由条件概率公式有3. （12 分）设 10 件产品中有 3 件次品, 7 件正品 , 现每次从中任取一件, 取后不放回. 试求下列事件的概率.(1) 第三次取到次品;(2) 第三次才取到次品;(3) 已知前两次没有取到次品, 第三次取到次品；(4) (增加题，非测验) 不超过三次取到次品。解：设 Ai =“第 i 次取到次品， i = 1,2,3. 则 12(),P01|5A 1283(|),05PBA111212()(|)(|)B3;251015(|)PA 9,4252181230|PB71,12121212()(|)(|)PBAPB9576,441221()(|)PB690.1425第一章测验题 答案4(1) (2) (3) (4) 293310();PA221312()|)(|)AP76;9840123()P12730C312(|)A;83123()PA1312|(|)PA7651098.24
