砌体结构的承载力计算

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1、,受 压 构 件 局 部 受 压 受拉、受弯及受剪构件 配筋砌体构件,本章内容,4.1受压构件 一、短柱的承载力分析,如图4.1所示为承受轴向压力的砌体受压短柱。如果按材料力学的公式计算，对偏心距较小全截面受压(图4.1(b)和偏心距略大受拉区未开裂(图4.1(c)的情况，当截面受压边缘的应力达到砌体抗压强度fm时，砌体受压短柱的承载力 为： fmA (a) (b) 对矩形截面 ,(a)轴心受压 (b)偏心距较小 (c)偏心距略大 (d)偏心距较大 图4.1 按材料力学公式计算的砌体截面应力图形 对偏心距较大受拉区已开裂(图4.1(d)的情况，当截面受压边缘的应力 达到砌体抗压强度fm时，如果

2、不计受拉区未开裂部分的作用，根据受压区压应力的合力与轴向压力的力平衡条件，可得矩形截面砌体受压短柱的承载力 为 fmA (c) 此时 ,由以上公式可见，偏心距对砌体受压构件的承载力有较大的影响。当轴心受压时， 1。当偏心受压时， 1；且随偏心距的增大， 值明显地减小(如图4.2所示)。因此，将 称为砌体受压构件承载力的偏心影响系数。,图4.2 值曲线和 值曲线 1. 值曲线； 2. 值曲线,对砌体受压短柱进行大量的试验，所得试验点如图4.1a所示。由图4.2可见，试验值均高于按材料力学公式计算的值。对轴心受压情况(图4.1(a)，其截面上的压应力为均匀分布，当构件达到极限承载力Nua时，截面上

3、的压应力达到砌体抗压强度f。对偏心距较小的情况(图4.1(b)，此时虽为全截面受压，但因砌体为弹塑性材料，截面上的压应力分布为曲线，构件达到极限承载力Nub时，轴向压力侧的压应力b大于砌体抗压强度f,但NubNua。,随着轴向压力的偏心距继续增大(图4.1(c)、(d)，截面由出现小部分受拉区大部分为受压区，逐渐过渡到受拉区开裂且部分截面退出工作的受力情况。此时，截面上的压应力随受压区面积的减小、砌体材料塑性的增大而有所增加，但构件的极限承载力减小。当受压区面积减小到一定程度时，砌体受压区将出现竖向裂缝导致构件破坏。按材料力学的公式计算时，未能考虑这些因素对砌体承载力的有利影响，故低估了砌体的

4、承载力。,规范根据我国对矩形、T形及十字形截面受压短柱的大量试验研究结果，经统计分析，给出其偏心距对承载力的影响系数 的计算公式为： = (4.1) 式中： e荷载设计值产生的偏心距，e=M/N。 M，N荷载设计值产生的弯距和轴向力。 i截面回转半径，i= 。 I，A截面惯性距和截面面积。,(a)轴心受压 (b)偏心距较小 (c)偏心距略大 (d)偏心距较大 图4.1 砌体受压短柱的截面应力,当为矩形截面时，影响系数 按下式计算。 = (4.2) 式中：h矩形截面沿轴向力偏心方向的边长，当轴心受压时为截面较小边长。 当为T形或十字形截面时，影响系数 按下式计算： (4.2a) 式中：hTT形或

5、十字形截面的折算厚度，hT =3.5i。 由图4.2可见， 值曲线较好地反映了砌体受压短柱的试验结果。,1) 轴心受压长柱 轴心受压长柱由于构件轴线的弯曲，截面材料的不均匀和荷载作用偏离重心轴等原因，不可避免地引起侧向变形，使柱在轴向压力作用下发生纵向弯曲而破坏。此时，砌体的材料得不到充分利用，承载力较同条件的短柱减小。因此，规范用轴心受压构件稳定系数 0来考虑这种影响。 根据材料力学中长柱发生纵向弯曲破坏的临界应力计算公式，考虑砌体的弹性模量和砂浆的强度等级变化等因素，规范给出轴心受压构件的稳定系数 0的计算公式为： 0= (4.5) 式中： 构件高厚比， = ，当 3时， 0=1.0； 与

6、砂浆强度等级有关的系数，当砂浆强度等级大于或等于M5时， =0.0015；当砂浆强度等级等于M2.5时， =0.002；当砂浆强度为0时， =0.009。,二、长柱承载力的分析,2) 偏心受压长柱 偏心受压长柱在偏心距为e的轴向压力作用下，因侧向变形而产生纵向弯曲，引起附加偏心距ei(如图4.4所示)，使得柱中部截面的轴压向力偏心距增大为(e+ei)，加速了柱的破坏。所以，对偏心受压长柱应考虑附加偏心距对承载力的影响。 将柱中部截面的偏心距(e+ei)代替式(4.1)中的偏心距e，可得偏心受压长柱考虑纵向弯曲和偏心距影响的系数 为 = (d) 当轴心受压e0时，应有 0，即： 0 由上式可得：

7、 = (e),图4.4 偏心受压长柱的纵向弯曲,对于矩形截面ih / ，代入式(3.32)，则附加偏心距ei的计算公式为： = (g) 代入式(d)，得规范给出的矩形截面受压构件承载力的影响系数 的计算公式： = (4.7) 对T形或十字形截面受压构件，将式中的h用hT代替即可。 当式(4.7)中的e=0时，可得 = 0，即为轴心受压构件的稳定系数；当 3， 0=1时，即得受压短柱的承载力影响系数。可见，式(4.7)是计算砌体受压构件承载力的影响系数的统一公式。 为了便于应用，受压构件承载力的影响系数 已制成表格，可根据砂浆强度等级、 及e/h或e/hT查表4-1a表4-1c得。,或,或,表4

8、-1a 影响系数 (砂浆强度等级M5),或,续 表,或,表4-1b 影响系数 (砂浆强度等级M2.5),或,续 表,或,表4-1c 影响系数 (砂浆强度0),或,续 表,1) 计算公式 根据上述分析，砌体受压构件的承载力按下式计算。 N fA (4.6) 式中：N轴向力设计值。 高厚比和轴向力的偏心距e对受压构件承载力的影响系数，可按式(4.7)计算或查表4-1a表4-1c。 f 砌体的抗压强度设计值，可按表3-2表3-7采用，并考虑调整系数 。 A截面面积，对各类砌体均应按毛截面计算；带壁柱墙的计算截面翼缘宽度bf按如下规定采用：对多层房屋，当有门窗洞口时，可取窗间墙宽度；当无门窗洞口时，每

9、侧翼缘墙宽度可取壁柱高度的1/3；对单层房屋，可取壁柱宽加2/3墙高，但不大于窗间墙宽度和相邻壁柱间距离。,三、受压构件的承载力计算,2) 注意的问题 (1) 对矩形截面构件，当轴向力偏心方向的截面边长大于另一方向的边长时，除按偏心受压计算外，还应对较小边长方向按轴心受压进行验算，验算公式为N fA， 可查影响系数 表(表4-1a表4-1c)中 的栏或用式(4.5)计算。 (2) 由于砌体材料的种类不同，构件的承载能力有较大的差异，因此，计算影响系数 或查 表时，构件高厚比 按下列公式确定。 对矩形截面 对T形截面 式中： 不同砌体材料构件的高厚比修正系数，按以下表规定采用。 H0受压构件的计

10、算高度，按第五章中表5-4确定。,(3) 由于轴向力的偏心距e较大时，构件在使用阶段容易产生较宽的水平裂缝，使构件的侧向变形增大，承载力显著下降，既不安全也不经济。因此，规范规定按内力设计值计算的轴向力的偏心距e0.6y。y为截面重心到轴向力所在偏心方向截面边缘的距离。 当轴向力的偏心距e超过0.6y时，宜采用组合砖砌体构件；亦可采取减少偏心距的其他可靠工程措施。,高厚比修正系数,受 压 构 件,【例1】 某房屋中截面尺寸为400mm600mm的柱，采用MU10混凝土小型空心砌块和Mb5混合砂浆双排组砌法砌筑，柱的计算高度H0=3.6m，柱底截面承受的轴心压力标准值Nk=220kN(其中由永久

11、荷载产生的为170kN，已包括柱自重)。试计算柱的承载力。 解：查表3-4得砌块砌体的抗压强度设计值f =2.22MPa 因为A=0.40.6=0.24m20.3m2，故砌体抗压强度设计值f应乘以调整系数 =0.7+A=0.7+0.24=0.94, f=0.942.22=2.09MPa 由于柱的计算高度H0=3.6m。 = H0/b=1.13600/400=9.9，按轴心受压e=0查表4-1a得 =0.87 考虑为独立柱，且采用双排组砌，故乘以强度降低系数0.7，则柱的承载力为： fA=0.872.09 0.7 0.24 103=305.5kN 柱截面的轴心压力设计值为： N=1.35SGK+

12、1.4SQK=1.35170+1.450=299.5kN 可见，N fA，满足承载力要求。,受 压 构 件,【例2】 某房屋中截面尺寸bh=490mm740mm的柱，采用MU15烧结普通砖和M5水泥砂浆砌筑，柱的计算高度H0=5.4m，柱底截面承受的轴心压力设计值N=365kN，弯距设计值M=31kNm，试验算柱的承载力。 解：查表3-3得砌体的抗压强度设计值f=1.83MPa 因为A=0.490.74=0.36m20.3m2，故调整系数 =1.0；但因采用水泥砂浆，所以应乘以调整系数 =0.9，f=0.9 1.83=1.647MPa (1) 偏心方向柱的承载力验算 轴向力的偏心距e= = =

13、84.9mm0.6y=0.6 370=222mm 根据 = =1.2 =8.76， = =0.11，查表4-1a得 =0.66 则柱的承载力为： fA=0.661.6470.36103=391.3kNN=365kN 可见，偏心方向柱的承载力满足要求。 (2) 短边方向按轴心受压验算承载力 = =1.2 =13.22 ，e=0 ,查表4-1a得 =0.79 fA=0.791.6470.36103=468.4 kNN=365kN 短边方向的轴心受压承载力满足要求。,受 压 构 件,【例3】 某单层厂房带壁柱的窗间墙截面尺寸如图所示，柱的计算高度H0=5.1m，采用MU15蒸压粉煤灰砖和M7.5水泥

14、砂浆砌筑，承受轴心压力设计值N=255kN，弯距设计值M=22kNm，试验算其截面承载力是否满足要求。 解：(1) 截面几何特征值计算 截面面积： A=1500240+240250=420000mm2 截面重心轴： y1= =155mm,例3图 带壁柱窗间墙截面,y2=490-155=335mm,受 压 构 件,截面惯性矩： I= + =51275 105mm4 回转半径： i= = =110.5mm 截面折算厚度： hT=3.5i=3.5 110.5=386.75mm (2) 承载力计算 轴向力的偏心距e= = =86.3mm0.6y=0.6 155=93mm 根据 = =1 =13.2， = =0.223，查表4-1a得 =0.39 查表3-3 得砌体抗压强度设计值f =2.07MPa，因为水泥砂浆，