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1、复变函数测验题1第六章 共形映射一、选择题：1若函数 构成的映射将 平面上区域 缩小，那么该区域 是 ( )zw2zGG（A） （B） （C） （D）12121z21z2映射 在 处的旋转角为( )iz3i0（A） （B） （C） （D）223映射 在点 处的伸缩率为( )2izewi0（A）1 （B）2 (C) （D）1ee4在映射 下，区域 的像为( )iez40)Imz(A) （B）2)R(w2Re(w（C） （D）)I(z )I(5下列命题中，正确的是( )（A） 在复平面上处处保角（此处 为自然数）nzwn（B）映射 在 处的伸缩率为零z430（C） 若 与 是同时把单位圆 映射到上
2、半平面 的)(1f)(2zf1z0)Im(w分式线性变换，那么 z（D）函数 构成的映射属于第二类保角映射w6 关于圆周 的对称点是( )i14)()2(2yx复变函数测验题2（A） （B） （C） （D）i6i4i2i7函数 将角形域 映射为 ( )izw3 3arg0z(A) （B） （C） （D）11w0Im(w0)Im(w8将点 分别映射为点 的分式线性变换为（ ）,iz 0,（A） （B）1z z1（C） (D) ewi2 2ewi9分式线性变换 把圆周 映射为( )z1（A） (B) 2（B） (D) 1w1w10分式线性变换 将区域: 且 映射为( )z0)Imz（A） （B）
3、warg2 arg2w（C） （D）011设 为实数且 ，那么分式线性变换 把上半平面映射为,dcbabca dczbaw平面的( )w（A）单位圆内部 （B）单位圆外部 （C）上半平面 （D）下半平面12把上半平面 映射成圆域 且满足 的分式线性变换0)Im(zw1)(,0)(iwi复变函数测验题3为( )zw（A） （B） （C） （D）zi2iz2zi2iz213把单位圆 映射成单位圆 且满足 的分式线性变换11w0)(,)(w为( )zw(A) （B） （C） （D）iz2iz2iz2iz214把带形域 映射成上半平面 的一个映射可写为( )Im(00)Imw（A） （B） （C） （
4、D）zew2zew2zieizew15函数 将带形域 映射为( )iz1)I0（A） （B） （C） （D）0)Re(Re(1w1二、填空题1若函数 在点 解析且 ，那么映射 在 处具有 )(zf00)(zf )(zf02将点 分别映射为点 的分式线性变换为 2,i 1,iw3把单位圆 映射为圆域 且满足 的分式线性变换1z0)(,)0(w)(zw4将单位圆 映射为圆域 的分式线性变换的一般形式为 zRw复变函数测验题45把上半平面 映射成单位圆 且满足 的分式0)Im(z1)(zw31)2(,0)(iwi线性变换的 = w6把角形域 映射成圆域 的一个映射可写为 4arg0z47映射 将带形
5、域 映射为 zew3)Im(z8映射 将扇形域： 且 映射为 3zarg02z9映射 将上半 平面映射为 lnz10映射 将上半单位圆： 且 映射为 )1(2wz0)Im(z三、设 是两个分式线性变换，如果记2211)(,)( dzcbadzcba,1dcba ca21试证 1 的逆变换为 ；)(zwz)(2 与 的复合变换为 )(12 dczbaw)(21四、设 与 是关于圆周 的一对对称点，试证明圆周 可以写成如下形式1z2 Raz: 其中 2 12五、求分式线性变换 ，使 映射为 ，且使 映射为 )(zw1wiz1,1w复变函数测验题5六、求把扩充复平面上具有割痕： 且 的带形域0)Im(z0)Re(z映射成带形域 的一个映射)Im(z w七、设 ，试求区域 且 到上半平面 的一个映射0abazD:bz0)Im(w)(zw八、求把具有割痕： 且 的单位圆 映射成上半平面的一个映0)I(w1)Re(2z1z射九、求一分式线性变换，它把偏心圆域 映射为同心圆环域 ，25:zz且 Rw1并求 的值R十、利用儒可夫斯基函数，求把椭圆 的外部映射成单位圆外部 的一个映1452yx射复变函数测验题6答案
