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1、精选高中模拟试卷满洲里市民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数f(x)=sin2(x)(0)的周期为,若将其图象沿x轴向右平移a个单位(a0),所得图象关于原点对称,则实数a的最小值为( )ABCD2 如图,已知平面=,是直线上的两点,是平面内的两点,且,是平面上的一动点,且有,则四棱锥体积的最大值是()A B C D3 已知数列an中,a1=1,an+1=an+n,若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项,则判断框内的条件是( ) An8?Bn9?Cn10?Dn11?4 对某班学生一次英语测验的成绩分析,各分数段的分布
2、如图(分数取整数),由此,估计这次测验的优秀率(不小于80分)为( )A92%B24%C56%D5.6%5 已知函数y=f(x)的周期为2,当x1,1时 f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有( )A10个B9个C8个D1个6 已知双曲线=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于( )ABC3D57 已知函数,则( )A B C D【命题意图】本题考查了导数、积分的知识,重点突出对函数的求导及函数积分运算能力,有一定技巧性,难度中等.8 双曲线的左右焦点分别为,过的直线与双曲线的右支交于两点,若是以为直角顶点的等腰直
3、角三角形,则( )A B C D9 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )ABCD10执行如图所示的程序框图,则输出的S等于( )A19B42C47D8911已知函数f(x)=log2x,在下列区间中,包含f(x)零点的区间是( )A(0,1)B(1,2)C(2,4)D(4,+)12某几何体的三视图如图所示,则它的表面积为( )ABCD二、填空题13函数f(x)=loga(x1)+2(a0且a1)过定点A,则点A的坐标为14已知正整数的3次幂有如下分解规律:;若的分解中最小的数为,则的值为 .【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识,问题的给出比较新颖,对逻辑推理及化归能力有较高要
4、求,难度中等.15函数y=1(xR)的最大值与最小值的和为2 16已知过球面上 三点的截面和球心的距离是球半径的一半,且,则球表面积是_.17已知函数.表示中的最小值,若函数恰有三个零点,则实数的取值范围是 18数列an是等差数列,a4=7,S7= 三、解答题19(本小题满分12分)已知数列的各项均为正数,.()求数列的通项公式;()求数列的前项和20实数m取什么数值时,复数z=m+1+(m1)i分别是:(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?21在平面直角坐标系xOy中,圆C:x2+y2=4,A(,0),A1(,0),点P为平面内一动点,以PA为直径的圆与圆C相切()求证:|PA1|+|PA|
5、为定值,并求出点P的轨迹方程C1;()若直线PA与曲线C1的另一交点为Q,求POQ面积的最大值22已知直线l:xy+9=0,椭圆E: +=1,(1)过点M(,)且被M点平分的弦所在直线的方程;(2)P是椭圆E上的一点,F1、F2是椭圆E的两个焦点,当P在何位置时,F1PF2最大,并说明理由;(3)求与椭圆E有公共焦点,与直线l有公共点,且长轴长最小的椭圆方程23函数。定义数列如下:是过两点的直线与轴交点的横坐标。(1)证明:;(2)求数列的通项公式。24【淮安市淮海中学2018届高三上第一次调研】已知函数.(1)当时,求满足的的取值;(2)若函数是定义在上的奇函数存在,不等式有解,求的取值范围
6、;若函数满足,若对任意,不等式恒成立,求实数的最大值.满洲里市民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】D【解析】解:由函数f(x)=sin2(x)=cos2x (0)的周期为=,可得=1,故f(x)=cos2x若将其图象沿x轴向右平移a个单位(a0),可得y=cos2(xa)=cos(2x2a)的图象;再根据所得图象关于原点对称,可得2a=k+,a=+,kZ则实数a的最小值为故选:D【点评】本题主要考查三角恒等变换,余弦函数的周期性,函数y=Acos(x+)的图象变换规律,正弦函数、余弦函数的奇偶性,属于基础题2 【答案】A【解析】【知
7、识点】空间几何体的表面积与体积【试题解析】由题知:是直角三角形,又,所以。因为,所以PB=2PA。作于M,则。令AM=t,则所以即为四棱锥的高,又底面为直角梯形,所以故答案为:A3 【答案】B【解析】解:n=1,满足条件,执行循环体,S=1+1=2n=2,满足条件,执行循环体,S=1+1+2=4n=3,满足条件,执行循环体,S=1+1+2+3=7n=10,不满足条件,退出循环体,循环满足的条件为n9,故选B【点评】本题主要考查了当型循环结构,算法和程序框图是新课标新增的内容,在近两年的新课标地区高考都考查到了,这启示我们要给予高度重视,属于基础题4 【答案】C【解析】解:这次测验的优秀率(不小
8、于80分)为0.03210+0.02410=0.56故这次测验的优秀率(不小于80分)为56%故选C【点评】在解决频率分布直方图时,一定注意频率分布直方图的纵坐标是5 【答案】A【解析】解:作出两个函数的图象如上函数y=f(x)的周期为2,在1,0上为减函数,在0,1上为增函数函数y=f(x)在区间0,10上有5次周期性变化,在0,1、2,3、4,5、6,7、8,9上为增函数,在1,2、3,4、5,6、7,8、9,10上为减函数,且函数在每个单调区间的取值都为0,1,再看函数y=|lgx|,在区间(0,1上为减函数,在区间1,+)上为增函数,且当x=1时y=0; x=10时y=1,再结合两个函
9、数的草图,可得两图象的交点一共有10个,故选:A【点评】本题着重考查了基本初等函数的图象作法,以及函数图象的周期性,属于基本题6 【答案】A【解析】解:抛物线y2=12x的焦点坐标为(3,0)双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合4+b2=9b2=5双曲线的一条渐近线方程为,即双曲线的焦点到其渐近线的距离等于故选A【点评】本题考查抛物线的性质,考查时却显得性质,确定双曲线的渐近线方程是关键7 【答案】B8 【答案】C【解析】试题分析:设,则,因为,所以,解得,所以,在直角三角形中,由勾股定理得,因为,所以,所以.考点:直线与圆锥曲线位置关系【思路点晴】本题考查直线与圆锥曲线位置关系,考查
10、双曲线的定义,考查解三角形.由于题目给定的条件是等腰直角三角形,就可以利用等腰直角三角形的几何性质来解题.对于圆锥曲线的小题,往往要考查圆锥曲线的定义,本题考查双曲线的定义:动点到两个定点距离之差的绝对值为常数.利用定义和解直角三角形建立方程,从而求出离心率的平方.111.Com9 【答案】 B【解析】解:三视图复原的几何体是一个半圆锥和圆柱的组合体,它们的底面直径均为2,故底面半径为1,圆柱的高为1,半圆锥的高为2,故圆柱的体积为:121=,半圆锥的体积为:=,故该几何体的体积V=+=,故选:B10【答案】B【解析】解:模拟执行程序框图,可得k=1S=1满足条件k5,S=3,k=2满足条件k
11、5,S=8,k=3满足条件k5,S=19,k=4满足条件k5,S=42,k=5不满足条件k5,退出循环,输出S的值为42故选:B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图,正确依次写出每次循环得到的S,k的值是解题的关键,属于基础题11【答案】C【解析】解:f(x)=log2x,f(2)=20,f(4)=0,满足f(2)f(4)0,f(x)在区间(2,4)内必有零点,故选:C12【答案】 A【解析】解:由三视图知几何体为半个圆锥,且圆锥的底面圆半径为1,高为2,母线长为,圆锥的表面积S=S底面+S侧面=12+22+=2+故选A【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积,解题的关键是判断几何体的形
12、状及三视图的数据所对应的几何量二、填空题13【答案】(2,2) 【解析】解:loga1=0,当x1=1,即x=2时,y=2,则函数y=loga(x1)+2的图象恒过定点 (2,2)故答案为:(2,2)【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点,主要利用loga1=0,属于基础题14【答案】10【解析】的分解规律恰好为数列1,3,5,7,9,中若干连续项之和,为连续两项和,为接下来三项和,故的首个数为.的分解中最小的数为91,解得.15【答案】2【解析】解:设f(x)=,则f(x)为奇函数,所以函数f(x)的最大值与最小值互为相反数,即f(x)的最大值与最小值之和为0将函数f(x)向上平移一个单位得到函数y=1的图象,所以此时函数y=1(xR)的最大值与最小值的和为2故答案为:2【点评】本题考查了函数奇偶性的应用以及函数图象之间的关系,奇函数的最大值和最小值互为相反数是解决本题的关键16【答案】【解析】111考点:球的体积和表面积.【方法点晴】本题主要考查了球的表面积和体积的问题,其中解答中涉及到截面圆圆心与球心的连线垂直于截面,球的性质、球的表面积公式等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,属于中档