多相湍流计算模型

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1、 1多相湍流计算模型多相流动指气体-颗粒（气-固） 、液体-颗粒（液-固） 、液体-气泡（液-气） 、气体-液雾（气-液）和气泡-液体-颗粒（气-液-固）等两相或者三相流动，其中连续相是流体（气体或液体） 、离散相是颗粒、液雾或气泡。离散相模型解决的问题：煤粉燃烧、颗粒分离、喷雾干燥、液体燃料的燃烧等，颗粒-颗粒之间的相互作用、颗粒体积分数对连续相的影响未考虑。湍流中颗粒处理的两种模型：Stochastic Tracking，应用随机方法来考虑瞬时湍流速度对颗粒轨道的影响，Cloud Tracking，运用统计方法来跟踪颗粒围绕某一平均轨道的湍流扩散，通过计算颗粒的系统平均运动方程得到颗粒的某

2、个“平均轨道” 。一般气固两相流动的研究方法主要有：（1）把流体或气体当作连续介质，而将颗粒视为离散体系。 （2）把流体与颗粒都看成共同存在且相互渗透的连续介质，即把颗粒视作拟流体。 （3）近年来，在研究有化学反应的气粒两相流时，也探讨了诸如颗粒相的连续介质轨道模型这样的综合方法。19801981 年在美国斯坦福大学召开了一个国际会议，对各种湍流模型在工程等温流动中的应用结果进行了评定。就其通用性，Donaldson 提出了湍流模型必须满足以下一些条件：（1） 如果待模拟的项是一个张量，则模型在张量的阶数，下标的次序，张量的 2性质（对称性和迹为零）都和原项相同；（2）量纲上必须相同；（3）满

3、足不变性原则。模型表达式与坐标系的选择无关，当坐标系作伽利略变换时，模型与待模拟的量按相同的规律变化；（4）模型方程必须满足守恒定律。在此前提下，气固两相流动的研究方法仍层出不穷，但是仍基于各种特定条件的假设。本文将给出的模型有：单颗粒动力学模型、颗粒轨道模型、随机轨道模型多流体模型等。1 气固两相流的流动特点1.1 流动的特点1) 流动类型根据以下特征时间的比值组成的相似准则的量级判断流动的特征时间有:流动时间（停留时间）vLf/扩散驰豫时间 )18/(2prd平均运动驰豫时间 13/2)6Re1(prrL流体脉动时间 /kulT颗粒间碰撞时间 3pulp/其中 vdvpp/Re当 时，为无

4、滑移流（平衡流） ；1/frl当 时，为强滑移底（冻结流） ；/frl当 时，为扩散冻结流；1/Tr当 时，为扩散平衡流；/r当 时，为稀疏悬浮流；1pl当 时，为稠密悬浮流。/rl1.2 颗粒尺寸及其分布规律气固两相流中颗粒平均尺寸主要包括： 2332 3/10 2/2210/()(/kkkkdndndSauter ndd平 均按 体 积 平 均按 面 积 平 均按 半 径 平 均颗粒尺寸分布规律的 RosinRammler 公式：)/(exp)(nkkddR式中 为尺寸大于 dk 的颗粒的重量百分比；n 是非均匀性指k数；d 是特征尺寸。n 和 d 均由实验确定。1.3 表观密度和体积分数

5、气固两相流动中几种不同定义的密度： 4式中 混合物密度；m 流体（气体）的表观密度；， 颗粒的表观密度；pk 颗粒材料密度颗粒相及气相的体积分数定义为： pp1/对于稀疏气固两相流动有：其中 为气体材料密度。)/(p 在煤粉火焰中有： ppppp 101)/(/5/即 %.p故煤粉火焰为稀疏气固两相流动。1.4 颗粒阻力、传热传质及反应颗粒阻力按照气固两相间相对运动的 Reynolds 数范围的不同具有不同的规律： )1(Ree/24 )10Re(e/246/)0(.03ppd ppdpdCStokesliachkoWlNwtn公 式 公 式公 式当颗粒温度高于气体温度 T 时，颗粒阻力要大于

6、等温情况下的阻力。这时计算中的气体粘性系数如下确定(式中和分别为和 T 下的气体粘性系数)： 5gp321蒸发，挥发和反应会引起颗粒质量变化从而降低颗粒阻力，此时颗粒阻力计算式为： BCdo/)1(ln式中 B 为与质量变化率有关的无量纲参数： )(/)1(lnNuDmp颗粒的传热传质可以用 Ranz Marshell 公式描述：3.05.Re6.02PrScShNup2 气固两相流到的基本方程一般我们将两相或多相流动系统视作一个多相混合物系统，颗粒与流体在宏观上占据相同的空间（但在微观上占据不同的空间） ，互相渗透，且各相具有各自的尺寸、速度和温度，而对真实的多相流动系统，我们更需要了解其宏

7、观流动特性。欧拉坐标系中湍流多相流动的瞬时方程组：流体（气）相连续方程Svxtjj)(第 k 种颗粒相连续方程 6kkjjk Svxt )(混合物连续方程 0)()( kjjjk vvxt 流体（气）相动量方程 ijjiiijji gxpvxvt )()(iMiikirk FSvv)(第 k 种颗粒相动量方程)()(kijjki vxvt iMkikiirkik FSvvg ,)(混合物动量与方程)()( kijkijjkii vvxvvt kiijjii gxp流体（气）相能量方程 )()()( jjpjjp xTTcvxTct TScqQnwprks 第 k 种颗粒相能量方程 kprkkh

8、kkjkjk ScnTcvxTct )()()(混合物能量方程 7)()( kkjpjjkkp TcvTcvxTcct rkhkrsjj QnqQwx )(流体（气）相组分方程 SwxYDYvxYt sjsjsjjs )()()(以上方程组中，Qk 是颗粒与流（气）体间的对流传热；和分别为流体相和颗粒相因相变而产生的源项；是流体相的辐射传热；是第 k 种颗粒相的辐射传热；ws 是流体相中 s 组分的反应率；是流体相反应在单位体积中释放的热量；是颗粒表面异相反应（包括蒸发与凝固）所释放的热量；是相变过程中 s 组分的贡献分数。上述湍流多相流动的瞬时方程组按照类似于单相湍流流动中采用的方法进行雷诺

9、分解和平均后，得其时均方程组：流体连续方程 kjjjj mnSvxvxt )()(颗粒连续方程 kjkjkjkjk nvxnvxt )()( )()( kjjjkjk vxntn流体动量方程 ijiiijji gxvxvt )()( 8)(/)( ijjiMirkiki vxFSvv )(ikikrijijji nmv kiikkikki mvvnm 颗粒动量方程流体能量分方程 krjjjj QnqxThvxht )()()( knkkkk mhmnmS )()( jjjjj vvhvxht 颗粒能量方程 krkhkkjjk mQnTcvnxTcnt /)()()( kjkjkkkp Tvcn

10、xtm ()()( )kkjkjkkjk vnTcnvc kpppp mTncTmcT /( kkkkkkkcmc )流体组分方程 9kssjsjsjjs mnwxYDxYvxYt )()()( )()( skssjsjjsjj Ytvv 以上方程都是湍流气固两相流动的一般描述。由于方程组时均化后含有未知关联项，使其不能封闭，需要模化。3 气固两相流动模型 总结了几种流动模型见下表 1：表 1 流动模型表处理方法 相间耦合 相间滑移 坐标系 颗粒湍流脉动单颗粒动力学(SPD) 1950s离散体系 单向 有 拉氏 无(扩散冻结)小滑移拟流体模型(SS) 1960s连续介质 单向 漂移=扩散 欧拉

11、 扩散=滑移无滑移拟流体模型(NS) 1970s连续介质 部分双向 无 欧拉 有(扩散平衡)颗粒轨道模型(PT) 1980s离散体系 双向 有 拉氏 无(确定轨道)有(随机轨道)拟流体模型(MF) 1980s连续介质 双向 有 欧拉 有概率密度模型(PDF) 1990s离散/连续 双向 有 拉氏/欧拉 有下面介绍几种比较常用的模型： 103.1 单颗粒动力学模型3.1.1 模型假设：1.忽略颗粒存在对流体流动的影响；2.固相作互不相关的无脉动的单颗粒的运动，或对流运动的轨道，以及颗粒速度及温度沿轨道的变化。3.大多数情况下除阻力以外的虚假质量力、压力梯度力、Basset 力、Magnus 力、

12、Saffman 力、热泳力和电泳力不很重要，可以忽略。3.1.2 模型的建立由颗粒的受力分析得： EiTisiiMBipivmidipi FFFFtvm基于假设则有：dipitv3.2 颗粒轨道模型颗粒轨道模型又被称为颗粒分离流(DPSF)模型。其优点是可以比较容易地考虑颗粒的结合与破裂,考虑挥发、燃烧等化学过程,考虑颗粒的大小、温度和成分的变化等,因而在液雾和粉煤燃烧系统中有广泛的应用。它是在拉格朗日坐标系下,计算单个粒子或粒子云团在流场中运动的轨迹,及颗粒参数沿轨道的变化规律。颗粒的瞬时位置是颗粒初始位置和时间的函数。根据颗粒轨道的确定方法,把 DPSF 模型分为 11确定性轨道模型(DF

13、S)和随机轨道模型(SSF)。颗粒轨道可以由其运动方程求解得来。如果颗粒在湍流中运动,还需考虑流体湍流脉动引起的颗粒弥散作用。颗粒轨道模型,尤其随机轨道模型在研究粉煤湍流燃烧问题中得到较多应用。确定性颗粒轨道模型(DSF) 用气流的平均速度代入，而随机颗粒轨道模型(SSF) 需代入颗粒所处流场的瞬时速度。用确定性轨道模型计算的颗粒轨道比较集中,若轨道数较小,不能模拟炉内的真实过程;用随机轨道模型计算的颗粒轨道在炉内分布比较均匀,用较少轨道就能模拟出符合实际颗粒的运动规律。用两种轨道模型得到的气相流场基本一致,但温度场有较大不同,确定性轨道模型计算出的高温区在外回流区和中心回流区之间的剪切层,随

14、机轨道模型的高温区位于中心回流区,其温度分布与实验结果符合较好。随机轨道模型经修正后,颗粒轨道有较好改善。但要严格考虑有旋时的湍流各向异性,必须改用雷诺应力或代数雷诺应力气相模型,以便获得流场雷诺应力及涡旋生存时间内气相各脉动速度的互相关信息。颗粒轨道模型将颗粒处理为离散相，建立单个颗粒的运动方程，与气相动量方程(N-S 方程)耦合求解，颗粒的运动轨迹可根据求得的颗粒速度和设定的时间步长积分求得。将大量颗粒的行为进行统计平均，可以获得颗粒相的流场。对颗粒间碰撞，主要存在两种设想：一种是硬球模型，认为碰撞是瞬时的弹性碰撞；另一种是软球 12模型，将碰撞看作非弹性、非瞬时的。硬球模型Alder 和 Wainwright 于 1957 年首次在分子系统相间扩散数值模拟中提出了硬球模型35；Tsuji 等36人于 1987 年建立硬球颗粒动力学模型，并将其应用在水平管道内气固两相流动的模拟，但其中只考虑颗粒与壁面碰撞而忽略了颗粒间的相互作用；Tanaka 等利用该模型模拟了垂直管道中的气固两相流动，研究发现颗粒间碰撞即使在稀颗粒浓度条件下也会对颗粒扩散产生重大影响；Hoomans等人于 1996 年建立了二维流化床气固两相流动的离散颗粒模型，并首次对流化床中的鼓泡、节涌以及快速流化床中的絮状物形成和解体现象进行了模拟。Hooman