智能系统与智能软件研究所

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1、第三章 搜索推理技术,3.6 产生式系统 3.7 系统组织技术 3.8 不确定性推理 3.9 非单调推理 3.10 小结,3.1 图搜索策略 3.2 盲目搜索 3.3 启发式搜索 3.4 消解原理 3.5 规则演绎系统,2,3.1 图搜索策略,图搜索控制策略 一种在图中寻找路径的方法。 图中每个节点对应一个状态，每条连线对应一个操作符。这些节点和连线(即状态与操作符)又分别由产生式系统的数据库和规则来标记。求得把一个数据库变换为另一数据库的规则序列问题就等价于求得图中的一条路径问题。 图搜索过程图,3,开始,把S放入OPEN表,OPEN表为空表？,把第一个节点(n)从OPEN表移至CLOSED

2、表,n为目标节点吗？,把n的后继节点放入OPEN表的末端，提供返回节点n的指针,修改指针方向,重排OPEN表,失败,成功,图3.1 图搜索过程框图,是,是,否,否,3.1 图搜索策略,4,3.2 盲目搜索,特点：不需重排OPEN表 种类：宽度优先、深度优先、等代价搜索等。,5,开始,把S放入OPEN表,OPEN表为空表？,把第一个节点(n)从OPEN表移至CLOSED表,是否有后继节点 为目标节点？,扩展n，把n的后继节点放入OPEN表的末端，提供返回节点n的指针,失败,成功,图3.2 宽度优先算法框图,是,否,是,否,3.2 盲目搜索,6,例子 八数码难题（8-puzzle problem）

3、,（初始状态）,规定：将牌移入空格的顺序为：从空格左边开始顺时针旋转。不许斜向移动，也不返回先辈节点。 从图可见，要扩展26个节点，共生成46个节点之后才求得解（目标节点）。,3.2 盲目搜索,7,1,图3.4 八数码难题的宽度优先搜索树,3.2 盲目搜索,8,3.2.2 深度优先搜索,定义,首先扩展最新产生的(即最深的)节点。,算法,防止搜索过程沿着无益的路径扩展下去，往往给出一个节点扩展的最大深度深度界限。 与宽度优先搜索算法最根本的不同在于：将扩展的后继节点放在OPEN表的前端。（算法框图见教材）,3.2 盲目搜索,9,3.2.3 等代价搜索,定义,是宽度优先搜索的一种推广，不是沿着等长

4、度路径断层进行扩展，而是沿着等代价路径断层进行扩展。 搜索树中每条连接弧线上的有关代价,表示时间、距离等花费。,算法,若所有连接弧线具有相等代价，则简化为宽度优先搜索算法。,3.2 盲目搜索,10,开始,把S放入OPEN表,OPEN表为空表？,把具有最小g(i)值的节点i从OPEN表移至CLOSED表,是否有后继节点 为目标节点？,失败,成功,图3.2 等代价搜索算法框图,是,否,是,否,令g(s)=0,S是否目标节点？,是,成功,扩展i，计算其后继节点j的g(j)，并把后继节点放入OPEN表,否,3.2 盲目搜索,11,3.3 启发式搜索,特点：重排OPEN表，选择最有希望的节点加以扩展 种

5、类：有序搜索、A*算法等,3.3.1 启发式搜索策略和估价函数,盲目搜索可能带来组合爆炸 启发式信息 用来加速搜索过程的有关问题领域的特征信息。,12,估价函数 为获得某些节点“希望”的启发信息，提供一个评定侯选扩展节点的方法，以便确定哪个节点最有可能在通向目标的最佳路径上 。 f(n)表示节点n的估价函数值 应用节点“希望”程度（估价函数值）重排OPEN表,3.3.2 有序搜索,实质,选择OPEN表上具有最小f值的节点作为下一个要扩展的节点。,3.3 启发式搜索,13,开始,把S放入OPEN表，计算估价函数 f (s),OPEN表为空表？,选取OPEN表中f值最小的节点i放入CLOSED表,

6、i为目标节点吗？,扩展i，得后继节点j，计算f(j)，提供返回节点i的指针，利用f(j)对OPEN表重新排序，调整亲子关系及指针,失败,成功,图3.9 有序搜索算法框图,是,否,是,否,3.3 启发式搜索,算法,14,例子,八数码难题（8-puzzle problem）,八数码难题的有序搜索树见下图：,3.3 启发式搜索,15,5,7,1,4,5,6,3,2,图3.10 八数码难题的有序搜索树,3.3 启发式搜索,16,3.3.3 A*算法,估价函数的定义： 对节点n定义f*(n)=g*(n)+h*(n) ,表示从S开始约束通过节点n的一条最佳路径的代价。 希望估价函数f 定义为：f(n)=g

7、(n)+h(n) g是g*的估计 ，h是h*的估计 A*算法的定义： 定义1 在GRAPHSEARCH过程中，如果第8步的重排OPEN表是依据f(x)=g(x)+h(x)进行的，则称该过程为A算法。 定义2 在A算法中，如果对所有的x存在h(x)h*(x),则称h(x)为h*(x)的下界，它表示某种偏于保守的估计。 定义3 采用h*(x)的下界h(x)为启发函数的A算法，称为A*算法。当h=0时，A*算法就变为有序搜索算法。,3.3 启发式搜索,17,3.4 消解原理,回顾： 原子公式（atomic formulas） 文字一个原子公式及其否定。 子句由文字的析取组成的合适公式。 消解对谓词演

8、算公式进行分解和化简，消去一些符号，以求得导出子句。,18,例子:,将下列谓词演算公式化为一个子句集 (x)P(x)(y)P(y)P(f(x,y) (y)Q(x,y)P(y),开始： 消去蕴涵符号 只应用和符号，以AB替换AB。,(1) (x)P(x)(y)P(y)P(f(x,y)(y)Q(x,y)P(y),3.4 消解原理,19,(2) 减少否定符号的辖域 每个否定符号最多只用到一个谓词符号上，并反复应用狄摩根定律。 (3) 对变量标准化 对哑元（虚构变量）改名，以保证每个量词有其自己唯一的哑元。,3.4 消解原理,(2) (x)P(x)(y)P(y)P(f(x,y)(y)Q(x,y)P(y

9、),(3) (x)P(x)(y)P(y)P(f(x,y)(w)Q(x,w)P(w),20,(4) 消去存在量词 以Skolem函数代替存在量词内的约束变量，然后消去存在量词 化为前束形 把所有全称量词移到公式的左边，并使每个量词的辖域包括这个量词后面公式的整个部分。 前束形=前缀 母式 全称量词串 无量词公式,(4) (x)P(x)(y)P(y)P(f(x,y)Q(x,g(x)）P(g(x) 式中，w=g(x)为一Skolem函数。,(5) (x)(y)P(x)P(y)P(f(x,y)Q(x,g(x)P(g(x),3.4 消解原理,21,把母式化为合取范式 任何母式都可写成由一些谓词公式和(或

10、)谓词公式的否定的析取的有限集组成的合取。 (7) 消去全称量词 所有余下的量词均被全称量词量化了。消去前缀，即消去明显出现的全称量词。,3.4 消解原理,(6) (x)(y)P(x)P(y)P(f(x,y)P(x)Q(x,g(x)P(x)P(g(x),(7) P(x)P(y)P(f(x,y)P(x)Q(x,g(x)P(x)P(g(x),22,(8) 消去连词符号 用A,B代替(AB)，消去符号。最后得到一个有限集，其中每个公式是文字的析取。 (9) 更换变量名称 可以更换变量符号的名称，使一个变量符号不出现在一个以上的子句中。,3.4 消解原理,(8) P(x)P(y)P(f(x,y) P(

11、x)Q(x,g(x) P(x)P(g(x),(9) P(x1)P(y)Pf(x1,y) P(x2)Qx2,g(x2) P(x3)Pg(x3),23,3.4.2 消解推理规则,消解式的定义 令L1，L2为两任意原子公式；L1和L2具有相同的谓词符号，但一般具有不同的变量。已知两子句L1和L2,如果L1和L2具有最一般合一，那么通过消解可以从这两个父辈子句推导出一个新子句()。这个新子句叫做消解式。,消解式求法,取各子句的析取，然后消去互补对。,3.4 消解原理,24,3.4.3 含有变量的消解式,3.4 消解原理,25,3.4.4 消解反演求解过程,消解反演 给出S，L 否定L，得L； 把L添加

12、到S中去； 把新产生的集合L，S化成子句集； 应用消解原理，力图推导出一个表示矛盾的空子句,例子储蓄问题 前提：每个储蓄钱的人都获得利息。 结论：如果没有利息，那么就没有人去储蓄钱,3.4 消解原理,26,(1）规定原子公式： S(x,y) 表示 “x储蓄y” M(x) 表示 “x是钱” I(x) 表示 “x是利息” E(x，y) 表示 “x获得y”,(2）用谓词公式表示前提和结论： 前提： (x)(y)(S(x,y)M(y)(y)(I(y)E(x,y) 结论： (x)I(x) (x)(y)(M(y)S(x,y),(3) 化为子句形,证明：,3.4 消解原理,27,把前提化为子句形： 1) S

13、(x,y)M(y)I(f(x) 2) S(x,y)M(y)E(x,f(x),把结论化为子句形： 3) I(z) 4) S(a,b) 5) M(b),(4) 消解反演求NIL,图3.12 储蓄问题反演树,3.4 消解原理,28,反演求解过程 从反演树求取答案步骤 把由目标公式的否定产生的每个子句添加到目标公式否定之否定的子句中去。 按照反演树，执行和以前相同的消解，直至在根部得到某个子句止。 用根部的子句作为一个回答语句。 实质 把一棵根部有NIL的反演树变换为根部带有回 答语句的一棵证明树。,3.4 消解原理,29,3.5 规则演绎系统,定义 基于规则的问题求解系统运用IfThen规则来建立，

14、每个if可能与某断言(assertion)集中的一个或多个断言匹配。有时把该断言集称为工作内存，then部分用于规定放入工作内存的新断言。这种基于规则的系统叫做规则演绎系统。在这种系统中，通常称每个if部分为前项，称每个then部分为后项。,30,3.5.1 规则正向演绎系统,定义 正向规则演绎系统是从事实到目标进行操作的，即从状况条件到动作进行推理的，也就是从if到then的方向进行推理的。 求解过程 事实表达式的与或形变换 在基于规则的正向演绎系统中，我们把事实表示为非蕴涵形式的与或形，作为系统的总数据库。,3.5 规则演绎系统,31,事实表达式的与或图表示,Q(w,A)R(v)P(v)S

15、(A,v),Q(w,A),R(v)P(v)S(A,v),R(v)P(v),S(A,v),R(v),P(v),图3.15 一个事实表达式的与或树表示,3.5 规则演绎系统,32,与或图的F规则变换 这些规则是建立在某个问题辖域中普通陈述性知识的蕴涵公式基础上的。我们把允许用作规则的公式类型限制为下列形式： L W 式中：L是单文字；W为与或形的唯一公式。,3.5 规则演绎系统,33,3.5.2 规则逆向演绎系统,定义 逆向规则演绎系统是从then向if进行推理的，即从目标或动作向事实或状况条件进行推理的。 求解过程 目标表达式的与或形式 与或图的B规则变换 作为终止条件的事实节点的一致解图,3.5 规则演绎系统,34,正向和逆向组合系统是建立在两个系统相结合的基础上的。此组合系统的总数据库由表示目标和表示事实的两个与或图结构组成。这些与或图结构分别用正向系统的F规则和逆向系统的B规则来修正。,3.5.3 规则双向演绎系统,3.5 规则演绎系统,35,3.6 产生式系统,