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1、定积分中几类疑难问题的解析来源：中国论文下载中心 12-09-27 09:24:00 作者：赵所鹏 编辑：studa090420定积分是高等数学中非常重要的部分，无论在理论上还是在实际问题之中都有着十分广泛的应用鉴于此，定积分作为衔接初等数学与高等数学的一个知识点，在高考中成为必考的内容一般来说，试题难度不大，但是题目却很灵活，需要学生对定积分的概念和基本计算方法有着深刻的理解和掌握本文针对近几年高考中的热点且易出错的试题类型，给出了几个经典的例子，并对例题加以详细分析与解答 一、被积函数为分式型 评析：被积函数看似很复杂，但是经过认真分析，首先利用性质把原被积函数进行分成两部分积分，前一部分
2、较为简单，后一部分很难找到原函数，但是此被积函数为奇函数，并且积分区间是对称的，所以易知积分为零，进而求出原积分的值 评析：本题是逆向思维的题目，可利用方程的思想和求积分的一般方法来加以解决 2应用型 评析：1 这里我们所用求平面图形面积的公式应遵循以下解题步骤： 首先画出图形 求出交点，确定图形的范围，进而写出定积分的上下限 确定被积函数，分清被积函数的上下位置 写出平面图形面积的定积分表达式 利用微积分的基本公式计算定积分，求出平面图形的面积 2 求解时要根据图形的特点灵活选择坐标系以及相应的积分变量，有时候计算起来会十分简便，例如例 5 中的解法二就是合理选择了积分变量，从而避免了分区域
3、积分，大大简化了计算过程和难度，是十分简便可取的方法，希望大家在做题之中要有更加深刻的理解并达到熟练掌握的程度 牛顿，莱布尼兹以无穷思想为据，从不同的角度运用了定积分的思想方法创立了微积分，在这新的领域上定积分的思想和方法展现出了勃勃生机，为定积分思想的进一步完善奠定了坚实的基础。它的演变历程，是数千年来人类认识世界和改造世界的整个过程的一个侧面反应，是人类追求真理、追求理想，始终不渝地求实、创新的生动写照，定积分理论的建立，使数学摆脱了许多与无穷有关的悖论的困扰，对于培养人的思维方法、品质，提高分析问题、解决问题方面有极好的促进作用。定积分是函数的一种特定结构总和式的极限。这种极限不仅是计算
4、区域面积或度量几何体的数学工具，而且也是计算许多实际问题的重要工具，可以应用定积分来计算一些常见的几何量和物理量。本文主要讨论定积分的一些性质从而推出在经济学和其他领域的运用。通过几道常见的定积分证明例题，从不同角度分析、研究定积分的特点，归纳总结出构造辅助函数。利用定积分的一些公式、性质、定积分中值定理来解决了几何、物理、经济上的实际问题。定积分作为数学知识的基础 ，是学习经济学的必备知识 ，主要讨论了经济学中的应用，在几何，物理及其计算收入、收入流、消费者剩余和生产者剩余并解释其经济意义，寻求收入流现值和收入流将来值的一系列策略。关键词:定积分、性质、定理、应用目录第一章 定积分 21.1 问题的提出 21.2.1 变力所作的功 31.2.2 定积分的定义 41.2.3 求平面图形的面积 51.2.4 牛顿莱布尼兹定理 71.3 定积分的基本性质 91.3.1 积分中值定理 12第二章 定积分的实际应用 152.1 定积分在几何方面的应用 152.1.1 立体的体积 152.1.2 旋转体体积问题 162.2 定积分在物理上的应用 172.3 定积分在经济上的应用 182.3.1 收入流 182.3.2 消费者剩余和生产者剩余 20结论 22致谢 23参考文献 24
