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1、二项式定理,返回,结 束,知 识 结 构 体 系,二项式定理,杨辉三角,多项式 乘 法,通 项,系数与 系数和,应用,返回,结 束,(a+b)n= an+ an-1b+ an-2b2 + + an-rbr + + bn,通项：,Tr+1= an-rbr,通 项,若系数与字母分离，设a，b是系数，x，y是字母，则：,范例,下一页,返回,结 束,系 数,展开式通项,展开式系数,二项式系数,系数最大的项,展开式第r+1项系数最大，当且仅当：,范例,返回,结 束,上一页,系数和,展开式系数和,二项式系数和,奇偶项二项式系数和,返回,结 束,应 用,求展开式或近似计算,求某项,证明整除性或求余数,求组合
2、数列的和,或某项系数,1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1,(a+b)n=?,返回,结 束,(a+b)3(a+b) (a+b),(a+b) (a+b)=,(a+b)2(a+b) (a+b),=(a2+2ab+b2),=(a3+3a2b+3ab2+b3),1 5 10 10 5 1,a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5,采用多项式乘法运算的方法研究,返回,结 束,下一页,采用组合运算方法研究：,(a+b)6=(a+b) (a+b) (a+b) (a+b)(a+b)(a+b),5组取a，1组取b,4组取a，2组取b,3组取a，
3、3组取b,2组取a，4组取b,6组取a，0组取b,猜 想：,(a+b)n= an+ an-1b+ an-2b2 + + an-rbr + + bn,= a6+ a5b+ a4b2+ a3b3+ a2b4+ ab5+ b6,1组取a，5组取b,0组取a，6组取b,返回,结 束,上一页,下一页,系数特点：,返回,结 束,上一页,下一页,返回,结 束,上一页,返回,结 束,例1 (x2+3x+2)5展开式中x的系数为_,方法1 (x2+3x+2)5=(x2+2)+3x5,方法2 (x2+3x+2)5=x(x+3)+25,方法3 (x2+3x+2)5=x2+(3x+2)5,通 项,下一页,返回,结 束,例2 已知m为等差数列3，8，13，中任一项，试判断 展开式中是否存在常数项？,上一页,下一页,返回,结 束,例3 求 展开式中值最大的项。,上一页,返回,结 束,系 数,例 已知(2x+ )100=a0+a1x+a2x2+a100x100，求下列的值： (1)(a0+a2+a100)2(a1+a3+a99)2 (2)a0+a2+a100,返回,结 束,近似计算,例 (0.998)4的近似值(精确到0.001)为_,返回,结 束,整除性,例 9192除以100的余数是_,方法1,方法2,
