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1、损伤力学,损伤的概念 由于细观结构(微裂纹、微孔洞、位错等)引起的材料或结构的劣化过程称为损伤。 研究内容 研究含损伤的变形固体在载荷、温度、腐蚀等外在因素的作用下，损伤场的演化规律及其对材料的力学性能的影响。 研究方法 连续损伤力学 细观损伤力学,断裂力学,断裂过程 由弥散分布的微裂纹串接为宏观裂纹，再由宏观裂纹演化至灾难性失稳裂纹，这一过程称之为断裂过程。 研究方法 断裂物理（细微观） 线弹性断裂力学（宏观）（19201973） 弹塑性断裂力学（宏观）（19601991） 宏微观断裂力学,与材料强度有关的断裂力学的特点： 着眼于裂纹尖端应力集中区域的力场和应变场分布； 研究裂纹生长、扩展最
2、终导致断裂的动态过程和规律； 研究抑制裂纹扩展、防止断裂的条件。 给工程设计、合理选材、质量评价提供判据。,断裂力学的分类： 断裂力学根据裂纹尖端塑性区域的范围，分为两大类： （1）线弹性断裂力学-当裂纹尖端塑性区的尺寸远小于裂纹长度，可根据线弹性理论来分析裂纹扩展行为。 （2）弹塑性断裂力学-当裂纹尖端塑性区尺寸不限于小范围屈服，而是呈现适量的塑性，以弹塑性理论来处理。,固体力学基本问题 材料和构件由变形、损伤直至破坏的力学过程,损伤力学主要研究宏观可见的缺陷或裂纹出现以前的力学过程； 断裂力学研究宏观裂纹体的受力与变形、以及裂纹的扩展，直至断裂的过程。,线弹性断裂力学（一）,断裂概念及分类
3、 材料的理论断裂强度 Griffith能量平衡理论 应力强度因子,主要内容,断裂问题,据美国和欧共体的权威专业机构统计：世界上由于机件、构件及电子元件的断裂、疲劳、腐蚀、磨损破坏造成的经济损失高达各国国民生产总值的6%8%。 包括压力管道破裂、铁轨断裂，轮毂破裂、飞机、船体破裂等。,断裂问题,基本概念 一个物体在力的作用下分成两个独立的部分、这一过程称之为断裂，或称之为完全断裂。 如果一个物体在力的作用下其内部局部区域内材料发生了分离，即其连续性发生了破坏，则称物体中产生了裂纹。大尺度裂纹也称为不完全断裂。 断裂过程包括裂纹的形成和裂纹的扩展。,损伤,断裂,断裂分类,按断裂前材料发生塑性变形的
4、程度分类 脆性断裂（如陶瓷、玻璃等） 延性断裂（如有色金属、钢等） 断面收缩率5%；延伸率10% 按裂纹扩展路径分类 穿晶断裂 沿晶断裂 混合断裂,断裂分类,按断裂机制分类 解理断裂（如陶瓷、玻璃等） 剪切断裂（如有色金属、钢等） 按断裂原因分类 疲劳断裂（90%） 腐蚀断裂 氢脆断裂 蠕变断裂 过载断裂及混合断裂,固体在拉伸应力下，由于伸长而储存了弹性应变能，断裂时，应变能提供了新生断面所需的表面能。 即： th x/2=2s 其中：th 为理论强度； x为平衡时原子间距的增量； 为表面能。 虎克定律： th =E (x/r0) 理论断裂强度： th =2 (s E/ r0 )1/2,理论断
5、裂强度,(1) 能量守衡理论,Orowan以应力应变正弦函数曲线的形式近似的描述原子间作用力随原子间距的变化。,x,/2,th,0,r0,(2) Orowan近似,x很小时，根据虎克定律： = E=Ex/r0, 且 sin(2x/ )= 2x/ ，则有 = th sin(2x/ )= th2x/ 得： Ex/r0= th2x/ 有： th= E/(2 r0),即 = th sin(2x/ ),因此，理论断裂强度为： th = (s E/ r0 )1/2 与th =2 (s E/ r0 )1/2 相比两者结果是一致的。,理论断裂强度： th = 2 s / th= E/(2 r0)= E(2s/
6、 th)/(2 r0),分开单位面积的原子作功为：,外力作功，单位体积内储存弹性应变能： W=UE/AL=（1/2）P L/AL =（1/2）=2/2E 设平板的厚度为1个单位，长度为2C的 穿透型裂纹，其弹性应变能： UE = W 裂纹的体积=W （C21） = C22/2E,断裂强度（临界应力）的计算,Griffith裂口理论-能量法（1920，1924）,Inglis无限大板含椭圆孔的解析解（1913年）,(上下两个裂纹面),Griffith提出的关于裂纹扩展的 能量判据 弹性应变能的变化率 UE / C等于或大于裂纹扩展单位裂纹长度所需的表面能增量 US /C ，裂纹失稳而扩展。,裂纹
7、失稳扩展 临界状态 裂纹稳定,应变能释放率,吸收的能量率,裂纹扩展的临界条件也可写为：,裂纹扩展的临界条件也可写为：,无限大板在应力 作用下的裂纹临界长度：,材料常数,上述理论局限于完全脆性材料； 对于塑性材料，裂纹扩展时材料释放的应变能除了转化为裂纹面的表面能外，还要转化为裂纹尖端区域的塑性变性能； 塑性变形能远大于裂纹表面能； 上述理论的能量思想可以推广至弹塑性断裂，得到相应的裂纹扩展条件。, 断裂能 热力学表面能：固体内部新生单位原子面所吸收的能量。 塑性形变能：发生塑变所需的能量。 相变弹性能：晶粒弹性各向异性、第二弥散质点的可逆相变等特性，在一定的温度下，引起体内应变和相应的内应力。
8、结果在材料内部储存了弹性应变能。 微裂纹形成能：在非立方结构的多晶材料中，由于弹性和热膨胀各向异性，产生失配应变，在晶界处引起内应力。当应变能大于微裂纹形成所需的表面能，在晶粒边界处形成微裂纹。,裂纹模型根据固体的受力状态和形变方式，分为三种基本的裂纹模型，其中最危险的是张开型，一般在计算时，按最危险的计算。,张开型，型,错开型，型,撕开型， 型,（1） 裂纹模型,Griffith微裂纹脆断理论,张开型裂纹 I型,滑移型裂纹 II型,撕裂型裂纹 III型,裂纹尖端处的应力集中,椭圆孔弹性力学解答,拉应力沿短轴b方向,长轴端的拉应力最大，为：,用弹性理论计算得： Ln = 1+ /(2x+ )
9、c 1/2 / (2x+ )1/2 + /(2x+ ),裂纹尖端的弹性应力沿x分布通式： Ln =q(c, , x) ,Ln,x,2c,Ln,0,裂纹尖端处的弹性应力分布,裂纹尖端的弹性应力,当 x=0, Ln = 2(c/ )1/2+1 当c ，即裂纹为扁平的锐裂纹 Ln = 2 (c/ )1/2 当最小时（为原子间距r0）Ln = 2 (c/ r0)1/2,裂纹尖端的弹性应力,应力强度因子,断裂力学研究表明：裂纹尖端的应力应变场可用物理量应力强度因子来表征。,x , y , xy x , y , xy,: 几何形状因子； : 工作应力； a : 裂纹半长度。,应力强度因子,应力强度因子表示
10、应力场和位移场,I型裂纹,型裂纹,型裂纹,应力场特点,裂纹尖端，即r=0处，应力趋于无穷大，为-1/2次奇异点； 应力强度因子K1,K2,K3在裂纹尖端是有限量； 裂尖附近区域的应力分布是半径和角度的函数，与无穷远处的应力和裂纹长无关。,断裂的K判据,传统的应力型强度判据失去意义？,应力强度因子K1为有限量，代表应力场的强度,以K 建立破坏条件,设：平板为无限大的薄板,A点处的 rC，zz=0 ,xz=0 , yz=0 xx=K1cos(/2)(1sin /2sin3/2)/(2 r)1/2 yy = K1cos(/2)(1sin /2sin3/2)/(2 r)1/2 xy=K1cos(/2)
11、sin(/2)cos(3/2)/(2 r)1/2,当0时，为裂纹尖端处的一点，xx= yy = K1/(2 r)1/2 其中裂纹扩展的主要动力是yy 。,应力的强度因子和韧性,（1） 裂纹尖端的应力场分析,当c ，即裂纹为扁平的锐裂纹 ，裂纹尖端局部（x =0，y=0）的应力：Ln = 2 (c/ )1/2 和 Ln = yy = K1/(2 r)1/2 得 K1 = (2 r)1/2 yy =2 (2 r)1/2 / 1/2 c 1/2 =Y c 1/2 定义：张开裂纹模型的应力强度因子为：K1 =Y c 1/2 说明：Y是与裂纹模型和加载状态及试样形状有关的无量纲几何因子，与应力场的分布无
12、关，用之以描述裂纹尖端的应力场参量。 对于无限宽板中的穿透性裂纹 Y = 1/2,（2） 应力强度因子,应力强度因子KI表示材料抵抗脆性的能力，随着加载应力和裂纹形状、尺寸变化。,对于无限大板，中心裂纹，双向拉伸时，应力强度因子为：,（2） 应力强度因子,（2） 应力强度因子,断裂的K判据,应变能释放率,基于裂纹扩展单位面积和闭合单位面积做功相等的原理，可得：,平面应力 平面应变,研究表明：当KI较小时，裂纹不会扩展，零件是安全的；当KI达到一个临界值时，裂纹才会扩展，这个临界值KIC是材料的性质。,断裂韧度KIC: 是评定材料抵抗脆性断裂的力学性能指标，指的是材料抵抗裂纹失稳扩展的能力，由实
13、验测得，唯一。 单位：MPam 1/2 或者 MN m-3/2,断裂的K判据,KI KIC 构件发生脆性断裂 KI KIC 构件发生低应力脆性断裂的临界条件,断裂的K判据,应用,已知应力，材料，确定结构安全的最大裂纹长度,已知裂纹长度，材料，确定结构安全的最大应力,已知应力，裂纹长度，确定结构安全的材料,断裂韧度是用高强度钢制造的飞机、导弹和火箭的零件，及用中低强度钢制造气轮机转子、大型发电机转子等大型零件的重要性能指标。,: 几何形状因子； : 工作应力； a : 裂纹半长度。,应力强度因子,但由于小范围屈服引起应力重新分布，塑性区的长度增加到R.,裂纹尖端处的微塑性区,塑性区的形状和尺寸,
14、主应力公式,裂尖应力场的主应力（平面应力）,塑性区的形状和尺寸,冯.米泽斯（Von Mises）屈服条件,裂尖屈服区域边界的矢径,平面应力,塑性区的形状和尺寸,屈服条件,裂尖屈服区域边界的矢径,平面应变,塑性区的形状和尺寸,结论：平面应力塑性区大于平面应变塑性区,平面应变 平面应力,原因：平面应力状态，为薄板，板厚方向无约束，易屈服； 平面应变状态，为无限厚板，厚度方向应力不为零（为拉应力），沿板厚方向有拉应力约束，材料在三向拉伸状态下不易屈服，脆性提高。,塑性区的形状和尺寸,考虑一厚板,应力场特征：厚度中心z方向约束最大，为平面应变状态；由中心向板表面移动，则z向约束逐渐减小，至表面变成平面
15、应力状态。,平面应力塑性区大于平面应变塑性区,裂尖塑性区特征：厚度中心塑性区较小，越接近表面越大。,根据力的平衡条件，有：,裂纹尖端处的微塑性区（平面应力）,由于小范围屈服引起应力重新分布，塑性区的长度由r0增加到R，为原来的两倍.,平面应力 屈服条件,应力松弛使塑性区增加一倍,根据力的平衡条件，有：,裂纹尖端处的微塑性区（平面应变）,平面应变 屈服条件,平面应变时， 应力松弛也使塑性区增加一倍,对于环形切口圆棒拉伸试验，有：,裂纹尖端处的微塑性区（平面应变）,屈服条件,裂纹前沿塑性区长度为：,提示：对于强化材料，裂尖的塑性区域尺寸会变小。,裂尖塑性区使裂纹体刚度下降,等效裂纹长度与应力强度因子,因此，可以引入等效裂纹长度的概念，计算等效应力强度因子,裂纹扩展（裂纹长度增加）也会使裂纹体刚度下降,基本认识：,复合型最大准则,复合型断裂准则：,以应力为参数 以位移为参数 以能量为参数,应力强度因子表示应力场和位移场,
