传输线电路观点

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1、第1章 傳輸線(電路觀點),綱要,1-1 傳輸線方程式 1-2 傳輸線問題的時域分析 1-3 正弦狀的行進波 1-4 傳輸線問題的頻域分析 1-5 駐波和駐波比 1-6 Smith圖 1-7 多段傳輸線問題的解法 1-8 傳輸線的阻抗匹配,傳輸線(Transmission Line),傳送電壓、電流訊號的導體系統 例 有線電視的饋線 電信局的電話線 電力公司傳送電力的電線 個人電腦連接數位相機的訊號線 示波器探針所接的隔離線,電路學與相對論的矛盾,電路學：訊號源S發出一個脈衝時，電阻R兩端同時呈現脈衝，訊號傳播不需時間 相對論：任何訊號傳播的速率不會比光快,矛盾的解答,脈衝的傳送的確需要時間

2、實驗室中所處理的線路大小很有限 訊號的延遲(Delay)微乎其微 一般的運用而言，訊號的延遲完全可以忽略,傳輸線理論,加入訊號延遲討論的電路理論 需用傳輸線理論的情況 訊號延遲不能忽略 信號源的變化太快 第一個脈衝才走到中間，第二個脈衝又送出來 整條線上各處的電壓、電流都不相同,綱要,1-1 傳輸線方程式 1-2 傳輸線問題的時域分析 1-3 正弦狀的行進波 1-4 傳輸線問題的頻域分析 1-5 駐波和駐波比 1-6 Smith圖 1-7 多段傳輸線問題的解法 1-8 傳輸線的阻抗匹配,問題,傳輸線上的電壓、電流各點都不相同 此種差異如何造成？,平行導線的電路學等效電路,線上各點的電壓、電流都

3、相同,平行導線的傳輸線理論等效電路,靜電學：可算出每單位長的導體的電容 靜磁學：可算出每單位長的導體的電感 線上各點的電壓、電流都不相同,傳輸線方程式推導,傳輸線方程式,傳輸線方程式的一般解推導,波動方程式(Wave Equation)及其一般解,向+z方向傳播的波,向-z方向傳播的波,、,：任意單變數函數,函數圖形的平移,g(x1)的圖形可由g(x)的圖形向右平移一單位而得,沿時軸平移：訊號延遲,： f(t)延遲,時間開始所量得的訊號,行進波現象,相當於某物以,的速率走z的距離所需要的時間,的外形和 f(t) 的外形完全相同,可以認為就是訊號在走,電壓波與電流波初步解,入射波與反射波,入射波

4、(Incident Wave) 由波源送出的波 反射波(Reflected Wave) 向著波源的波 一般假設朝z方向前進的波為入射波,傳輸線上的電壓波與電流波,為各成分波中電壓和電流的比值,特性阻抗(Characteristic Impedance) ：,把， 代回原先的傳輸線方程式可得,傳播速率：,綱要,1-1 傳輸線方程式 1-2 傳輸線問題的時域分析 1-3 正弦狀的行進波 1-4 傳輸線問題的頻域分析 1-5 駐波和駐波比 1-6 Smith圖 1-7 多段傳輸線問題的解法 1-8 傳輸線的阻抗匹配,決定入射波與反射波的條件,波源(Source)情形 負載(Load)種類,無窮長傳輸

5、線,無窮長傳輸線的解,1.,波源條件，Source Condition,2. 沒有其他波源 3. 波送出後永不反射,4.,無窮長傳輸線的電壓訊號傳播,有線長傳輸線問題一例,脈衝寬度W=10 nsec = 10-8sec,波源輸出阻抗：R = 100 W,傳輸線特性阻抗：Z0 = 50 W,傳輪線上波速：3 x 108 m/sec,傳輸線長度：,負載：RL =100 W,第一個脈衝：反射前,扺達RL之前，不會有反射波 從t=0到t= =1sec之間，只有由波源送出來的波,第一個脈衝：負載端第一次反射,負載條件，Load Condition,第一個脈衝：第一次反射波,負載上的反射訊號，經,的時間可

6、扺達z,第一個脈衝：波源端第一次反射,t,2sec後,反射脈衝在波源端再進行反射,反射係數,高度的脈衝疊在那時要送出波源的訊號上，往接收端進發,假如0和1是用脈衝的有無來代表，而這,高的脈衝正出現在不該有脈衝的時間內，接收端就會有錯誤,匹配(Matched),RL,Z0 就不會有反射(匹配),綱要,1-1 傳輸線方程式 1-2 傳輸線問題的時域分析 1-3 正弦狀的行進波 1-4 傳輸線問題的頻域分析 1-5 駐波和駐波比 1-6 Smith圖 1-7 多段傳輸線問題的解法 1-8 傳輸線的阻抗匹配,正弦狀的行進波 (Sinusoidal Traveling Wave),正弦狀行進波的繩波類比

7、,取一根繩子，用手抓住一頭上下抖動,繩端位移對時間的變化,正弦狀行進繩波,接有交流訊號源的傳輸線,交流訊號源,重視正弦狀行進波的原因,正弦狀波的分析有相量(Phasor)的觀念可用(附錄A)，計算簡單 通訊時常將訊號加在正弦狀的載波(Carrier)上以增進通訊效率 Fourier的理論顯示，任何時域(Time Domain)的波形，均由許多正弦波合成，瞭解傳輸線對各正弦波的影響，就可以知道傳輸線對原來時域波形的影響。,常用的正弦狀行進波物理量,正弦狀行進波在某瞬間的空間分佈,振輻(Amplitude) A,週期(Peried) T,波長(Wave Length),相位角(Phase Angl

8、e) f,頻率(Frequency),角頻率,。,波數(Wave Number),(又稱空間角頻率， 單位為rad/m),正弦狀行進波方程式,傳播速率,波每過一週期就前進一個波長,常用電磁波頻率範圍,特低頻(VLF)：330千赫(kHz) 低 頻(LF)：30300千赫(kHz) 中 頻(MF)：3003000千赫(kHz) 高 頻(HF)：330兆赫(MHz，1MHz106Hz) 特高頻(VHF)V代表very：30300兆赫(MHz) 超高頻(UHF)U代表ultra：3003000兆赫(MHz) 極高頻(SHF)S代表super：330秭赫(GHz) 至高頻(EHF)E代表extreme

9、：30300秭赫(GHz),特別的電磁波頻段,微波 (Microwave) ： 1 GHz 20 GHz 依波長區分(真空中電磁波波速等於光速) 長波：303公里 中波：30.2公里 短波：5010米 超短波：101米 毫米波：10.1公分,綱要,1-1 傳輸線方程式 1-2 傳輸線問題的時域分析 1-3 正弦狀的行進波 1-4 傳輸線問題的頻域分析 1-5 駐波和駐波比 1-6 Smith圖 1-7 多段傳輸線問題的解法 1-8 傳輸線的阻抗匹配,頻域分析 (Frequency Domain Analysis),Fourier理論 隨時間改變的訊號可以寫成許多不同頻率正弦波的組合 重疊原理(

10、Principle of Superposition) 觀察訊號中各頻率正弦波的傳播狀況，可以把它們疊加起來，而得知原訊號的傳播情形 頻域分析 研究傳播特性和正弦波頻率的關係 暫不考慮原來訊號,相量(Phasor),交流電路中，一個呈正弦變化的電壓訊號,可代表一個已知頻率的正弦訊號，稱為相量,複數V =,傳輸線問題中的電壓、電流相量,假設訊號隨時間成正弦變化,電壓、電流相量函數,V(z) 、I(z),時域微分與其對應頻域運算,頻域傳輸線方程式,頻域波動方程式及其一般解,V+ 與V-為複數待定常數,行進波的頻域表示,代表一個向z方向傳播的正弦狀行進波,代表一個向-z方向傳播的正弦狀行進波,b 可

11、看出為波數 ,以之決定波長,頻域傳輸線方程式的一般解,代回頻域傳輸線方程式,反射係數(Reflection Coefficient),z位置上的入射、反射波相量比例,z位置的阻抗與反射係數,反射係數轉換,z=zL處有一個負載ZL(負載條件),決定V+,訊號源的,等效電路,訊號源位在zzs,解題過程及簡化,可合併,輸入阻抗,zLzs,(注意zs在zL的左方),阻抗轉換 (Impedance Transformation),任意兩位置z1，z2,阻抗轉換特例：負載端短路,GL=1(入射波全部反射，反射波相位與入射波相位相反),ZL=0(短路)(Short Circuit),負載端短路時之電抗分佈,

12、阻抗轉換特例：負載端開路,L1,ZL(開路)(Open Circuit),負載端開路時之電抗分佈,負載端短路、開路時之電抗分佈,在大多數位置看不見短路和開路 電抗為電感性還是電容性由位置決定 與電路裏的想法大不相同,阻抗轉換特例：負載端匹配,ZL=Z0(匹配)(Matched),L=0，G(z)=0，Z(z)=Z0 (常數),計算例題,編號RG-58C/U的同軸電纜,特性阻抗50 傳播訊號的速率為200m/sec 電纜長為50m 一端接了25的負載 操作頻率為27MHz 求另一端看到的阻抗,計算例題解,= 100W,所見阻抗應為100,42.41(rad),綱要,1-1 傳輸線方程式 1-2

13、傳輸線問題的時域分析 1-3 正弦狀的行進波 1-4 傳輸線問題的頻域分析 1-5 駐波和駐波比 1-6 Smith圖 1-7 多段傳輸線問題的解法 1-8 傳輸線的阻抗匹配,短路負載之傳輸線,L=-1,令zL=0則VV+,時域表現 (設V是正實數，不損失其一般性) ：,駐波(Standing Wave),駐波的波形空間分佈,波形中的波峰或波谷在不同瞬間依然是波峰或波谷 不動的地方(節點Node)還是不動 只是擺輻發生了改變 好像整個空間中的波形都不會前進、後退 只是上上下下盪來盪去而已,事實上還是兩個行進波疊起來，互相牽制的結果,駐波波形(Standing Wave Pattern),駐波各

14、點電壓和電流上下振盪的的振幅對z作圖,容易看出電壓節點和電流節點所在,廣義的駐波,廣義駐波 一般負載，入射波和反射波不能互相抵銷 這時產生的波形分佈，嚴格來說，並不是駐波 比較|V(z)|時可以發現它們和駐波也頗相像 可稱為廣義駐波 廣義駐波波形 廣義駐波對應的|V(z)|和|I(z)|,廣義駐波波形,L,|L|,匹配時的廣義駐波波形,/,，,一般的廣義駐波波形,高頻電路的電壓電流量測,普通的交流電路可輕易量出電壓、電流振幅大小 如頻率變高，波長變短，傳輸線在很小的距離內電壓大小就有急劇的變化 只測某一點電壓、電流無甚意義 必須測出整個電壓、電流對位置的變化,電壓駐波比 (Voltage Standing Wave Ratio，VSWR),以最大電壓振幅與最小電壓振幅的比值描述電壓分佈,VSWR,匹配時,，VSWR = 1,( 僅入射波存在，而入射行進波的振輻|V|不隨z改變),時(全部反射)，VSWR,傳輸線上的功率分佈,每一週期的平均功率,與 z 無關,P(z),傳輸功率,入射波功率,反射波功率,相同的|V|之下，反射係數愈小傳輸功率愈大,以VSWR表示傳輸功率,VSWR=1,(匹配情況)時，,(入射波功率),VSWR(純粹駐波)時P0，表示沒有功率傳播,