测量平差基础参考资料

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1、第一章 绪论第二、三章 全书的基础知识第四章 介绍测量平差理论第五、六、七、八章 4 种平差方法第九章 各种平差方法的总结第十章 讨论点位精度第十一章 统计假设检验的知识第十二章 近代平差概论根据本科教学大纲的要求，重点讲解第二章第八章以及第十章的内容。二、怎样学好测量平差1. 要有扎实的数学基础。只有牢固地掌握了高等数学，线性代数和概率与数理统计等课程的知识才能学好测量平差，因此课前要做到预习，对与以上三门课程有关内容进行复习，只有这样才能听懂这一节课。2. 听课时弄清解决问题的思路，掌握公式推导的方法以及得到的结论，培养独立思考问题和解决问题的能力。3. 课后及时复习并完成一定数量的习题（

2、准备 A、B 两个练习本），从而巩固课堂所学的理论知识。第一章 绪论本章主要说明观测误差的产生和分类，测量平差法研究的内容以及本课程的任务。第二章 误差分布与精度指标全章共分 5 节，是本课程的重点内容之一。重点：偶然误差的规律性，精度的含义以及衡量精度的指标。难点：精度、准确度、精确度和不确定度等概念。要求：弄懂精度等概念；深刻理解偶然误差的统计规律；牢固掌握衡量精度的几个指标。第三章 协方差传播律及权全章共分 7 节，是本课程的重点内容之一。重点：协方差传播律，权与定权的常用方法，以及协因数传播律。难点：权，权阵，协因数和协因数阵等重要概念的定义，定权的常用方法公式应用的条件，以及广义传播

3、律（协方差传播律和协因数传播律）应用于观测值的非线性函数情况下的精度评定问题。要求：通过本章的学习，弄清协因数阵，权阵中的对角元素与观测值的权之间的关系；能牢固地掌握广义传播律和定权的常用方法的全部公式，并能熟练地应用到测量实践中去，解决各类精度评定问题。第四章 平差数学模型与最小二乘原理全章共分 5 节。重点：测量平差的基本概念，四种基本平差方法的数学模型和最小二乘原理。难点：函数模型的线性化，随机模型。要求：牢固掌握本章的重点内容；深刻理解最小二乘原理中“最小”的含义；对于较简单的平差问题，能熟练地写出其数学模型。第五章 条件平差全章共分 4 节，是基本测量平差方法之一。重点：条件平差的数

4、学模型,平差原理,基础方程及其解以及精度评定问题。难点：各种不同类型的控制网（水准网，测角网和测边网）中，必要观测数t 的确定，非线性条件方程线性化，以及求平差值非线性函数的中误差。要求：通过本章的学习，能牢固掌握并能推导条件平差全部的公式；能熟练地列出各种控制网中的条件方程并化为线性形式；并求出平差值、单位权中误差和平差值函数的中误差。第六章 附有参数的条件平差全章共分 3 节，是基本测量平差方法之一。重点：附有参数的条件平差数学模型，平差原理，基础方程及其解。难点：各种不同类型的控制网中，条件方程个数c 的确定，函数模型的建立。要求：了解附有参数的条件平差法的平差原理；在对各种类型的控制网

5、平差时，能准确地确定条件方程的个数；并熟练地列出条件方程以及组成法方程。第七章 间接平差全章共分 9 节，是基本平差方法之一。重点：间接平差原理、数学模型、基础方程及其解，以及精度评定等内容。难点：测角网、测边网坐标平差和导线网、GPS 网间接平差时误差方程的列立及线性化，求参数的非线性函数的中误差。要求：通过本章的学习，牢固掌握间接平差的平差原理并能推导全部的公式；能熟练地列出测角网、测边网坐标平差的线性化误差方程，以及参数的非线性函数的权函数式；并求出参数平差值、单位权中误差和参数函数中误差。第八章 附有限制条件的间接平差全章共分 3 节，是基本平差方法之一。重点：附有限制条件的间接平差原

6、理，函数模型的建立和法方程的组成，以及求参数函数的中误差。难点：误差方程的列立，限制条件个数s 的确定及方程的列立，求参数函数的协因数。要求：了解附有限制条件的间接平差原理，能熟练地列出对各种控制网平差时的误差方程和限制条件方程，并组成法方程。第九章 概括平差函数模型全章共分 5 节，是对 4 种基本平差方法的综合和总结。重点：附有限制条件的条件平差（概括平差函数模型）函数模型的建立，概括平差函数模型与 4 种基本平差方法函数模型之间的关系。难点：最小二乘估计量最优统计性质的证明和单位权方差估值公式的推导。要求：弄清各种平差方法的共性和特性，以及 4 种基本平差方法函数模型与概括平差函数模型之

7、间的关系。第十章 误差椭圆全章共分 6 节。重点：误差椭圆、相对误差椭圆三个参数的计算、作法和用途，任意方向 （或 ）的位差的计算公式。难点：极值方向 的确定和误差椭圆的作用。要求：通过本章的学习，能熟练地求出任意方向 (或 )上的位差；根据已知待定点坐标平差值协因数阵，准确地计算误差椭圆、相对误差椭圆的三个参数并画出略图，误差椭圆在平面控制网优化设计中的作用。第一章 绪 论 1-1 观测误差 测量数据（观测数据）是指用一定的仪器、工具、传感器或其他手段获取的反映地球与其它实体的空间分布有关信息的数据，包含信息和干扰（误差）两部分。 一、误差来源观测值中包含有观测误差，其来源主要有以下三个方面

8、：1. 测量仪器；2. 观测者；3. 外界条件。二、观测误差分类1. 偶然误差定义，例如估读小数；2. 系统误差定义，例如用具有某一尺长误差的钢尺量距；系统误差与偶然误差在观测过程中总是同时产生的。3. 粗差定义，例如观测时大数读错。1-4 本课程的任务和内容一、测量平差的任务处理带有观测误差的观测值，估计待求量的最佳估值并评定测量成果的精度。二、测量平差的内容1. 建立观测误差的统计理论，简称误差理论。研究误差的统计分布，误差的估计与传播；2. 研究衡量观测成果质量的精度指标；3. 建立观测值与待求量之间的函数模型，以及描述观测精度及其相关性的随机模型；4. 研究估计待求量的最优化准则；5.

9、 结合测量实践研究测量平差的各种方法；6. 研究预报和质量控制问题。 第二章 误差分布与精度指标2-1 正态分布概率论中的正态分布是误差理论与测量平差基础中随机变量的基本分布。一、一维正态分布2-2 偶然误差的规律性 2. 直方图由表 2-1、表 2-2 可以得到直方图 2-1 和图 2-2（注意纵、横坐标各表示什么？），直方图形象地表示了误差分布情况。3. 误差分布曲线（误差的概率分布曲线）在一定的观测条件下得到一组独立的误差，对应着一种确定的误差分布。当观测值个数 的情况下，频率稳定，误差区间间隔无限缩小，图 2-1 和图 2-2 中各长方条顶边所形成的折线将分别变成如图 2-3 所示的两

10、条光滑的曲线，称为误差分布曲线，随着 n 增大，以正态分布为其极限。因此，在以后的讨论中，都是以正态分布作为描述偶然误差分布的数学模型。4. 偶然误差的特性第三章 协方差传播律及权在测量实际工作中，往往会遇到某些量的大小并不是直接测定的，而是由观测值通过一定的函数关系间接计算出来的，显然，这些量是观测值的函数。例如，在一个三角形中同精度观测了 3 个内角 L1，L2 和 L3，其闭合差 w 和各角度的平差值分别 又如图 31 中用侧方交会求交会点的坐标等。现在提出这样一个问题：观测值函数的精度如何评定？其中误差与观测值的中误差存在怎样的关系？如何从后者得到前者？这是本章所要讨论的重要内容，阐述

11、这种关系的公式称为协方差传播律。 31 数学期望的传播数学期望是描述随机变量的数字特征之一，在以后的公式推导中经常要用到它，因此，首先介绍数学期望的定义和运算公式。其定义是： 32 协方差传播律从测量工作的现状可以看出：观测值函数与观测值之间的关系可分为以下 3 种情况，下面就按这 3 种情况来讨论两者之间中误差的关系。第四章 平差数学模型与最小二乘原理第五章 条件平差5-1 条件平差原理以条件方程为函数模型的方法称之条件平差。二、按条件平差求平差值的计算步骤及示例计算步骤：1. 列出 r=n-t 个条件方程；2. 组成并解算法方程；3. 计算 V 和 的值；4. 检核。例 5-2课外作业：1

12、. 在图 1 中，已知角度独立观测值及其中误差为：（1）试列出改正数条件方程；（2）试按条件平差法求 的平差值。2. 在图 2 中，A，B，C 三点在一直线上，测出了 AB，BC 及 AC 的距离，得 4 个独立观测值：若令 100m 量距的权为单位权，试按条件平差法确定 A，C 之间各段距离的平差值 。第六章 附有参数的条件平差一、 问题的提出由条件平差知，对于 n 个观测值，t 个必要观测（nt）的条件平差问题，可以列出 r=n-t 个独立的条件方程，且列出 r 个独立的条件方程后就可以进行后继的条件平差计算。然而，在实际工作中，有些平差问题的 r 个独立的条件方程很难列出。例如，在图 1

13、 所示的测角网中，A、B为已知点，AC 为已知边。观测了网中的 9 个角度，即 n=9。要确定 C、D、E 三点的坐标，其必要观测数为 t=5，故条件方程的个数为 r=n-t=9-5=4，即必须列出 4 个独立的条件方程。由图 1知，三个图形条件很容易列出，但第四个条件却不容易列出。第七章 间接平差7-1 间接平差原理7-2 精度评定 复习思考题：1、 间接平差的函数模型和随机模型是什么？ 2、 间接平差法与条件平差法的结果上否一样？为什么？3、 证明间接平差法中改正数向量 和平差值向量 不相关。第八章 附有限制条件的间接平差原理本章重点：1、 附有限制条件的间接平差原理2、 精度评定3、误差

14、方程、限制条件方程的列立在一个平差问题中，多余观测数 ，如果在平差中选择的参数 个，其中包含了 个独立参数，则参数间存在 个限制条件。平差时列出 个观测方程和 个限制参数间关系的条件方程，以此为函数模型的平差方法，称为附有限制条件的间接平差。第九章 概括平差函数模型第九章 概括平差函数模型第十章 误差椭圆本章重点：1、误差椭圆的定义2、确定误差椭圆的三个要素3、确定任意方向上的位差4、相对误差椭圆的应用10-1 概述第一章思考题1.1 观测条件是由那些因素构成的？它与观测结果的质量有什么联系？1.2 观测误差分为哪几类？它们各自是怎样定义的？对观测结果有什么影响？试举例说明。1.3 用钢尺丈量

15、距离，有下列几种情况使得结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号：（1） 尺长不准确；（2） 尺不水平；（3） 估读小数不准确；（4） 尺垂曲；（5） 尺端偏离直线方向。1.4 在水准了中，有下列几种情况使水准尺读书有误差，试判断误差的性质及符号：（1） 视准轴与水准轴不平行；（2） 仪器下沉；（3） 读数不准确；（4） 水准尺下沉。1.5 何谓多余观测？测量中为什么要进行多余观测？答案：1.3 （1）系统误差。当尺长大于标准尺长时，观测值小，符号为“+” ；当尺长小于标准尺长时，观测值大，符号为“-” 。（2）系统误差，符号为“-”（3）偶然误差，符号为“+”或“-”（4）系统误差，符号为“-”（5）系统误差，符号为“-”1.4 （1）系统误差，当 i 角为正时，符号为 “-”；当 i 角为负时，符号为 “+”（2）系统误差，符号为“+”（3）偶然误差，符号为“+”或“-”（4）系统误差，符号为“-”第二章思考题2.1 为了鉴定经纬仪的精度，对已知精确测定的水平角 作 12 次同精度观测，450结果为： 450659458030 963设 a 没有误差，试求观测值的中误