《册教材编写意》ppt课件

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1、第三册教材编写意图,华东师大数学实验教材培训讲座,华东师大数学系 李俊,第三册章目,第12章 数的开方 第13章 整式的乘除 第14章 勾股定理 第15章 平移与旋转 第16章 平行四边形的认识,第四册章目,第17章 分式 第18章 函数及其图象 第19章 全等三角形 第20章 平行四边形的判定 第21章 数据整理与初步处理,第五册章目,第22章 二次根式 第23章 一元二次方程 第24章 图形的相似 第25章 解直角三角形 第26章 随机事件的概率,第六册章目,第27章 二次函数 第28章 圆 第29章 几何的回顾 第30章 样本与总体,编写理念,基础性.普及性. 发展性,学生为主体,继承好

2、传统,适应信息社会,数与代数的安排,第1册 有理数，整式的加减 第2册 一元一次方程，二元一次方程组，一元一次不等式 第3册 数的开方，整式的乘除，勾股定理 第4册 分式，函数及其图象 第5册 二次根式，一元二次方程 第6册 二次函数,代数式运算的难度降低，多项式相乘仅指一次式相乘，二次根式只要求了解概念及加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算. 因式分解只要求提公因式和公式法，并且直接用公式不超过两次. 一元二次方程只要求解简单数字系数的一元二次方程. 分式方程只要求解可化为一元一次方程的分式方程，且方程中的分式不超过两个. 无理方程、可化为一元二次方程的分式方程、二元二

3、次方程组和三元一次方程组等内容均未列入标准之内.,课程标准明确减少的内容,“数与代数”设计理念,合理安排知识，突出与学生已有的知识联系，既考虑学生的认知发展，又兼顾数学的知识体系。 呈现知识时，尽可能给学生留出一定的思考与探索空间，重视各种运算性质的理解与探索。对一些概念以描述性表述代替形式化表述。 运用计算器等现代化技术手段。 控制习题的总量和难度，编排有一定生活背景或与其他学科综合的例习题。,第12章 数的开方,数的开方,12.1 平方根与立方根 12.2 实数与数轴,通过已知面积求正方形边长、已知体积求立方体边长的模型，引入平方根与立方根；联系平方和立方运算让学生理解平方根和立方根概念与

4、运算（逆运算）,联系平方和立方运算，利用逆运算，开展探究式学习，克服学生的常见错误，让学生熟悉必要的数学语言 继续借用数轴这一直观模型，在数轴数表示实数 积极利用计算器工具，重视培养学生估算意识 与后面勾股定理呼应,教材设计,平方根 P3的注解 第一节中数的范围还是有理数，但有理数的开方可能不再是有理数，所以对“必定有两个”需要有个注解，可在学习实数时或之后再来说明这个注解，提高学生对有理数运算局限性和扩展数的范围的必要性的认识,算术平方根,算术平方根的相反数,估计就是不经过精确计算而迅速给数学问题提供一个近似答案的心理操作过程，要求形成一个足够准确的大小、数量或数值的近似结果。 三种数学估计

5、类型：计算估计（简称估算）、测量估计（简称估测）和数量估计（简称估数）,关于估算,估算是用已有的知识对题目作粗略的计算得到一个近似值的过程。,学生对“估算”的错误理解（徐群飞）,估算是对题目答案的一种随意猜测。 估算就是对题目先计算结果，后用四舍五入等方法，得到的一个近似值。 （取近似值） 估算就是先对数进行四舍五入，后计算其结果。（忽视其他估算策略） 估算的结果因为与精确值不相等，所以是错误的。,估算意识薄弱，经验来源非常有限,学生的估算策略,整数运算题的估算策略主要有5种： 取整估算（四舍五入法，保留最高位法，增减平衡法，省略尾数法） 最常用 取平均值估算 用于求多个比较接近的数的和 口诀

6、估算法 数位估算法 利用标准算法 64616664610646,学生的估算策略,分数（百分数）题的估算策略 取整估算 化成小数估算 利用运算性质估算 引入中间量进行估算 小数题的估算策略。,认识无理数,用机器求、 ，直观地认识无理数是无限不循环小数 试一试：在数轴上找表示 的点 作法的出现比较突然 这样剪拼是因为还没有学勾股定理 现在数轴上没有空隙了，也叫实数轴。,关于计算器的使用,一些学生太依赖于计算器了！ 实质性内容与非实质性内容 分辨现代教学技术的强与弱,现代教学技术的强与弱,强在能够 直观展示数学内容，帮助学生认同、理解数学概念 模拟随机试验，快速产生大量随机数，并用统计图表展示 把学

7、生从繁琐常规的数学运算中解放出来，从事更有价值的观察、反思、探究、决策、推理、问题解决等数学活动 弱在不能代替我们 评判答案的合理性，理解，解释数据，反思,第13章 整式的乘除,幂的运算 整式的乘法 乘法公式 整式的除法 因式分解,教学内容,乘方的意义同底数幂的乘法法则结合乘方的意义得幂的乘方法则利用乘法交换律得积的乘方法则逆用同底数幂的乘法法则或其他方法得同底数幂的除法法则. 在观察、思考、探索中获得幂的运算法则。,幂的运算教材设计,整式乘法和除法的设计类似,乘法公式教材设计,两数和乘以这两数的差的公式 平方差公式？ 两数和的平方公式 两数差的平方公式 用面积图作说明（不是证明）,第14章

8、勾股定理,发现直角三角形的三边关系,测量直角三角尺三边长度并填表有可能得到：“在三角形ABC中, a + b c”，“c最长” 三边长度之间有没有等量关系？ 先解决这个问题：方格纸上斜放着一个正方形，但顶点都恰在格点上，谁能求出它的面积？ 数方格数？旋转？都有困难。 如果我们在它的四面围上四个全等的直角三角形，结果会怎样？ 一个放正了的正方形！可以计算面积！,勾股定理的证明,刘徽对勾股定理的证明,一个美国总统的证明,b,a,a,b,c,c,可证是一梯形。,Euclid的证法,空间与图形的安排,第1册 图形的初步认识 第2册 多边形，轴对称 第3册 平移与旋转，平行四边形的认识 第4册 全等三角

9、形，平行四边形的判定 第5册 图形的相似，解直角三角形 第6册 圆，几何的回顾,培养目标：直观技能、语言技能、画图技能、逻辑技能 运用技能 认识阶段：直观感知、操作确认、思辩论证、算法度量,德国小学的几何,经验几何，密切联系学生的经验，只是做准备，不是系统学习 轮胎是圆的，为什么要这样？ 皮球是什么形状的？为什么要这样？ 如果要穿马路，怎样走最安全？ 球可以朝任何方向滚动，圆柱只能朝某一个方向滚动，圆锥只能在一个圆内滚动,法国初中教材中的一个例题,1. 取一张8cm12cm的纸，上有二折线a、b，先将纸沿a折叠，再沿b折叠。试依次画出两次折叠后的图形。,a,b,例题,2. 长方形纸上有两线段a

10、、b，其交点在长方形外，问如何画出a，b所成角的平分线在纸上的部分。,a,b,美国的发现几何,几何的艺术 8.变换与棋盘形嵌石饰 归纳推理 9.面积 几何简介 10.毕达哥拉斯定理 几何作图 11.体积 发现几何 12.相似性 全等 13.三角学 圆 14,15.几何证明,发现等腰三角形的性质,等腰三角形是至少有两条长度相等的边的三角形；顶角；底角；底 作图探究 45个学生合作学习 2次顶角为锐角，2次顶角为钝角 测量 猜想：等腰三角形底角相等 猜想：反过来是否也对（作图探究） 阅读证明“如果一个三角形是等角三角形，那么它是等边三角形” 加入定义定理罗列本 充要条件 练习 求三角形的角或边,等

11、腰三角形的再探索,在三角形中，高、中线和角平分线可能是不相同的线段，全是这样吗？ 作图探究 作一个等腰三角形，顶角平分线 猜想：顶角平分线也是底边上的高和中线 练习 求边长和角 例A：用逻辑推理证明等腰三角形顶角平分线分这个等腰三角形为两个全等的三角形 例B：用逻辑推理证明等腰三角形顶角平分线也是底边上的高 练习 完成逻辑推理证明：等腰三角形顶角平分线也是底边上的中线,第15章 平移与旋转,15.1 平移 15.2 旋转 15.3 中心对称 15.4 图形的全等,在第二册轴对称的基础上，进一步研究图形的另两种基本变换平移与旋转. 从一些实际现象出发，引出平移、旋转的基本概念，进而探索平移与旋转

12、的一些基本性质，并由此引出图形全等的概念。利用轴对称、平移与旋转或它们的组合进行图案设计.,探索发现原图形经过平移后的对应点、对应线段之间的位置关系与数量关系. 感受图形平移的主要因素是移动的方向和移动的距离。 体会图形在平移过程中，图形中的每一点都按同样的方向移动了相同的距离.平移后的图形与原图形的对应线段平行且相等，对应点所连的线段平行且相等。,引导学生,探索发现原图形经过旋转后的对应点、对应线段之间的位置关系与数量关系。 通过各种图形的旋转，体验感受图形旋转的主要因素是旋转中心和旋转的角度。 体会图形在旋转过程中，图形中的每一点都绕着旋转中心转动了相同的角度。探索确认图形在旋转过程中每一

13、点与它的对应点到旋转中心的距离都相等。,引导学生,图形的全等,翻折、平移、旋转不改变线段的长度、夹角的大小、图形的形状和大小 图形全等 重合 全等多边形 对于三角形全等的讨论放在第4册开始,课题学习 图案设计,第16章 平行四边形的认识,本章主要内容是认识平行四边形以及几种特殊的平行四边形的性质。通过图形的操作或度量，让学生直观确认图形的主要特征，认识图形的性质。并能根据图形的性质解决简单的推理与计算问题，学会合情推理与数学说理，进一步形成一定的推理格式.,12.1 平行四边形的性质 12.2 矩形、菱形与正方形的性质 12.3 梯形的性质,（第一节） 例举实际生活中的例子 注意观察平行四边形

14、边、角之间的关系，平行四边形是中心对称图形 注意方格纸的使用 使用方格纸描画平行四边形，一方面为方便画图，同时，加强对抽象图形特征的掌握；另一方面为图形与坐标的内容作准备。教学中要.,教学建议,概率统计的安排,第1册 数据的收集与表示 第2册 体验不确定现象 第3册 第4册 数据整理与初步处理 第5册 随机事件的概率 第6册 样本与总体,培养目标：认识和把握不确定现象、学习用数据说理、 了解一种获得发现、科学决策的工具 认识阶段：直观感知、操作发现、理性分析、主动探索,以往概率统计教学的主要问题,人们普遍对统计和概率的作用缺乏认识 课程设计过于依赖排列组合，不符合大部分学生的认知规律 课时少，

15、不重视体验，学习效果不佳,假设抛掷一枚均匀的正方体骰子， 1 抛60次，你猜猜每个数字你可能得到几次，填入右表。 2 再抛60次，你猜猜这次的结果可能是： 3 抛600次，你猜猜每个数字你可能得到几次，并在右面图中表示，标上次数。,各册递进层次,让数据说话 统计图表 频数、频率,用实验频率 估计机会,集中量数 离散量数,预测概率,抽样并用样本估计总体 决策应用,一些不满意的反馈,一节课就完成一个活动，太浪费时间了吧？ 掷骰子、玩扑克牌、买彩票这些教育内容不好！ 让一个学生完成50次实验，学生没兴趣了,通过解决实际问题、操作活动进行教学的好处,认识其价值，能与现实世界中不同于抛硬币等游戏问题结合

16、 使学习有意义，通过自己和同学们收集的数据来认识规律 用数据说理不确定性定性定量预测沟通 加强了统计与概率的联系 对学习感兴趣，界面友好方便的统计软件搬走了统计教学的拦路虎：看懂和记忆统计公式,Polya对教师的期望,要对你讲的课题有兴趣 要懂得你讲的课题 要懂得学习的途径；学习任何东西的最佳途径就是靠自己去发现 要观察你的学生的脸色，弄清楚他们的期望和困难，把自己置身于他们之中 不仅要教给他们知识，并且要教给他们“才智”，思维的方式，有条不紊的工作习惯,Polya对教师的期望（续）,要让他们学习猜测 要让他们学习证明 要找出手边题目中那些对解后来题目有用的特征-即设法去揭示出隐藏在眼前具体情形中的一般模式 不要立即吐露你的全部秘密-让学生在你说出来之前先