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1、本科：1009离散数学一、单项选择题1设P：a是偶数，Q：b是偶数。R：a + b是偶数，则命题“若a是偶数，b是偶数，则a + b 也是偶数”符号化为（D P QR）。2表达式x（P（x，y）Q（z）y（Q（x，y）zQ（z）中x的辖域是（P（x，y） Q（z）。3设则命题为假的是（）。4设G是有n个结点的无向完全图，则G的边数（ 1/2 n（n-1）。5设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r=（ e-v+2）。6若集合A=1，2，1，2，则下列表述正确的是( 1A )7已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的树叶数为( 5 )8设无向图G的邻接矩阵为则
2、G的边数为( 7 )9设集合A=a，则A的幂集为(，a )10下列公式中 (AB (AB) )为永真式11若G是一个汉密尔顿图，则G一定是( 连通图 )12集合A=1, 2, 3, 4上的关系R=|x=y且x, yA，则R的性质为（传递的 ）13设集合A=1，2，3，4，5，偏序关系是A上的整除关系，则偏序集上的元素5是集合A的（极大元 ）14图G如图一所示，以下说法正确的是 ( (a, d) ,(b, d)是边割集 ) 图一15设A（x）：x是人，B（x）：x是工人，则命题“有人是工人”可符号化为（(x)(A(x)B(x) ）16若集合A=1，2，B=1，2，1，2，则下列表述正确的是(AB
3、，且AB )17设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图一所示，则下列结论成立的是 ( （d）是强连通的 )18设图G的邻接矩阵为则G的边数为( 5 )19无向简单图G是棵树，当且仅当(G连通且边数比结点数少1 )20下列公式 (P(QP)(P(PQ) )为重言式21若集合A a，a，1，2，则下列表述正确的是(aA)22设图G，vV，则下列结论成立的是 ( ) 23命题公式（PQ）R的析取范式是 (（PQ）R )24下列等价公式成立的为(P(QP) P(PQ) )25设A=a, b，B=1, 2，R1，R2，R3是A到B的二元关系，且R1=, ，R2=, , ，R3=, ，则（ R2 ）不
4、是从A到B的函数26设A=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8，R是A上的整除关系，B=2, 4, 6，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为 (无、2、无、2)27若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（1024）28如图一所示，以下说法正确的是 (e是割点)图一29设完全图K有n个结点(n2)，m条边，当（ n为奇数）时，K中存在欧拉回路 30已知图G的邻接矩阵为 ，则G有（ 5点，7边 ） 二、填空题（每小题3分，共15分）1设A，B为任意命题公式，C为重言式，若A CBC，那么AB是 重言 式（重言式、矛盾式或可满足式）。2命题公式（PQ）P的主合取范式为 。3设集
5、合A=，a，则P（A）= 。4设图G =V，E， G =V，E，若 V=V,E E ,则G是G的生成子图。5在平面G =V，E中，则= 2|E| ，其中（i=1，2，r）是G的面。6命题公式的真值是 假（或F，或0） 7若无向树T有5个结点，则T的边数为 4 8设正则m叉树的树叶数为t，分支数为i，则(m-1)i= t-1 9设集合A=1，2上的关系R,，则在R中仅需加一个元素 ，就可使新得到的关系为对称的10(x)(A(x)B(x，z)C(y)中的自由变元有 z，y 11若集合A=1，3，5，7，B=2，4，6，8，则AB= 空集（或） 12设集合A=1，2，3上的函数分别为：f=,，g=,
6、，则复合函数gf = , , , 13设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则G的结点度数之和为 2|E|（或“边数的两倍”） 14无向连通图G的结点数为v，边数为e，则G当v与e满足 e=v-1 关系时是树 15设个体域D1, 2, 3， P(x)为“x小于2”，则谓词公式(x)P(x) 的真值为 假（或F，或0） 16命题公式的真值是 T （或1） 17若图G=中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V的每个非空子集S，在G中删除S中的所有结点得到的连通分支数为W，则S中结点数|S|与W满足的关系式为 W|S| 18给定一个序列集合000，001，01，10，0，若去掉其中的元素 0 ，则该
7、序列集合构成前缀码19已知一棵无向树T中有8个结点，4度，3度，2度的分支点各一个，T的树叶数为 5 20(x)(P(x)Q(x)R(x，y)中的自由变元为 R(x，y )中的y 21设集合A=0, 1, 2, 3，B=2, 3, 4, 5，R是A到B的二元关系，则R的有序对集合为 ，22设G是连通平面图，v, e, r分别表示G的结点数，边数和面数，则v，e和r满足的关系式 v-e+r=2 23设G是有6个结点，8条边的连通图，则从G中删去 3 条边，可以确定图G的一棵生成树24无向图G存在欧拉回路，当且仅当G连通且 所有结点的度数全为偶数 25设个体域D1,2，则谓词公式消去量词后的等值式
8、为 A(1)A(2) 26设集合Aa，b，那么集合A的幂集是 ,a,b,a,b 27如果R1和R2是A上的自反关系，则R1R2，R1R2，R1-R2中自反关系有 2 个 28设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删去 4 条边后使之变成树29设连通平面图G的结点数为5，边数为6，则面数为 3 30设个体域Da, b，则谓词公式(x)A(x)（$x）B（x）消去量词后的等值式为 (A (a)A (b)(B（a）B（b）) 31. 设集合A=0，1 ，2 ，B=l ，2 ，3 ， 剖，R 是A到B 的二元关系，R= |xA且yB且x， yAB 则R的有序对集合为_,_32. 设
9、G是连通平面图，v， e ， r 分别表示G的结点数， 边数和面数， 则 v， e 和r 满足的关系式_v-e+r=2_33.G=是有20个结点，25 条边的连通图,则从G中删去_6_条边，可以确定图G的一棵生成树.34. 无向图G存在欧拉回路， 当且仅当G所有结点的度数全为偶数且_ 连通_35. 设个体域D= 1, 2 ， 则谓词公式 xA(x)消去量词后的等值式为_A(1)A(2)_三、化简解答题11设集合A=1，2，3，4，A上的二元关系R，R=1，1，1，4，2，2，2，3，3，2，3，3，4，1，4，4，说明R是A上的等价关系。解 从R的表达式知，即R具有自反性； 三、逻辑公式翻译1
10、将语句“今天上课”翻译成命题公式设P：今天上课， 则命题公式为：P 2将语句“他去操场锻炼，仅当他有时间”翻译成命题公式设 P：他去操场锻炼，Q：他有时间， 则命题公式为：P Q3将语句“他是学生”翻译成命题公式设P：他是学生， 则命题公式为： P 4将语句“如果明天不下雨，我们就去郊游”翻译成命题公式设P：明天下雨，Q：我们就去郊游， 则命题公式为： P Q 5将语句“他不去学校”翻译成命题公式设P：他去学校， P 6将语句“他去旅游，仅当他有时间”翻译成命题公式设 P：他去旅游，Q：他有时间， P Q 7将语句“所有的人都学习努力”翻译成命题公式设P(x)：x是人，Q(x)：x学习努力，
11、（x）(P(x)Q(x)8将语句“如果你去了，那么他就不去”翻译成命题公式设P：你去，Q：他去， PQ 9将语句“小王去旅游，小李也去旅游”翻译成命题公式设P：小王去旅游，Q：小李去旅游， PQ 10将语句“所有人都去工作”翻译成谓词公式设P(x)：x是人，Q(x)：x去工作， (x)(P(x)Q(x) 11将语句“如果所有人今天都去参加活动，则明天的会议取消”翻译成命题公式设P：所有人今天都去参加活动，Q：明天的会议取消， P Q 12将语句“今天没有人来” 翻译成命题公式设 P：今天有人来， P13将语句“有人去上课” 翻译成谓词公式设P(x)：x是人，Q(x)：x去上课， ($x)(P(
12、x) Q(x)1 1. 将语句如果小李学习努力，那么他就会取得好成绩. 翻译成命题公式. 设P：小李学习努力，Q:小李会取得好成绩，PQ12. 将语句小张学习努力,小王取得好成绩. 翻译成命题公式.设P：小张学习努力，Q:小王取得好成绩，PQ四、判断说明题1设集合A=1，2，B=3，4，从A到B的关系为f=，则f是A到B的函数错误 因为A中元素2没有B中元素与之对应，故f不是A到B的函数2设G是一个有4个结点10条边的连通图，则G为平面图错误 不满足“设G是一个有v个结点e条边的连通简单平面图，若v3，则e3v-6”3设N、R分别为自然数集与实数集，f：NR，f (x)=x+6，则f是单射正确 设x1，x2为自然数且x1x2，则有f(x1)= x1+6 x2+6= f(x2)，故f为单射4下面的推理是否正确，试予以说明 (1) （x）F（x）G（x） 前提引入 (2) F（y）G（y） US（1）错误 （2）应为F（y）G（x），换名时，约束变元与自由变元不能混淆5如图二所示的图G存在一条欧拉回
